列一元二次方程解应用题的一般步骤：
第一步：审题，明确已知和未知；
第二步：找相等关系；
第三步：设元，列方程，并解方程；
第四步：检验根的合理性；
第五步：作答.
一、 数字问题
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
得根据题意设其中一个数为解,,:x ().454=+x x
.9,521-==x x 解得
.5,99,5:--或这两个数为答
3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.
求这个两位数.
得根据题意为设这两位数的个位数字解,,:x
().3102x x x +-=
.6,521==x x 解得
.36,25:或这个两位数为答
4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是
5.把这个两位数的十位数字与个位数字互
换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.
得根据题意字为设这个两位数的个位数解,,:x
()[]()[].736510510=-++-x x x x
.3,221==x x 解得
.2332:或这两个数为答
二、 传播问题
例一 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染
了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x 人
开始有一人患了流感,
第一轮:他传染了x 人,第一轮后共有______人患了流感.
第一轮后共有________人患了流感 第二轮的传染源
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x 人,第二轮共传染______人
第二轮后共有____________________人患了流感.
2、有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,
问每轮转发中平均一个人转发给几个人?
分析:设每轮转发中平均一个人转发给x 个人,第一轮后有 人收到了短消息,这些人中
的每个人又转发了x 人,第二轮后共有
个人收到短消息.
练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离
治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如
果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流
感？
分析：第一天人数+第二天人数=9
解：设每天平均一个人传染了x 人。
变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因3人患了甲型H1N1流感没有及时隔离
治疗，经过两天的传染后共有27人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如
果按照这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流
感？
变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因a 人患了甲型H1N1流感没有及时隔离
治疗，每天平均一个人传染了b 人，第一轮后，传染了（ ）人，共有（ ）
人患病，第二轮后，传染了（ ）人，
共有（ ）人患病。
整理得：
总结归纳
a 表示传染之前的人数，
x 表示每轮每人传染的人数，
n 表示传的天数或轮数，
A 表示最终的总人数
综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其
中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出
的方程是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。
9)1(2
=+x 9)1(1=+++x x x 即 A x a n =+)1(
某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑
被感染．请你试一试分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效
控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，
则，1＋x ＋x (1＋x )＝100，即(1＋x )2＝100.
解得 x 1＝9，x 2＝－11(舍去)．∴x ＝9.
4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x )4＝104>7000.
三、 增长率问题
某公司2009年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共
950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
• 分析：设这个增长率为x;则
• 二月份营业额为：__________________
• 三月份营业额为：_______________
• 根据：______________________
• 作为等量关系列方程为：
2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,
我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为
180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持
这项改革资金的平均增长率?
解:这两年的平均增长率为x,依题有
小结
1、类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
其中增长取“+”,降低取“－”
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n 次后的量是A,则它
们的数量关系可表示为
解： 95
)1(20)1(20202=++++x x 950
)1(200)1(2002002=++++x x 5
.0(5.321=-=x x 舍去）解这个方程得：2
.304)1(1802=+x A x a n =±)1(
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x ,列方程
( )
A.500(1+2x )=720
B.500(1+x )2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x )2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今
明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生
产技术的进步,
现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药
品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分
数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲
种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得
♦ 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。
已知该厂今年4月份的电
冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均
增长率为多少? 得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,,:x
().2.115)1(52
=+-+x x
♦ 某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之
几?
得根据题意分数为设每年平均需降低的百解,,:x
%.191)1(2
-=-x
30005000)1(2=-x ),(775.1,225.021舍去不合题意≈≈x
x
例1 某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每
次升价的百分率（精确到0.1%）
商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问
平均每月降价百分之几？ 解：设原价为 元，每次升价的百分率为 ，根据题意，a x
解：设平均每月降价的百分数为 ，
又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元，根据题意，得 ，
不合题意舍去．
． 答：平均每月降价 ． x a (136%)
a -2(1)(136%)a x a -=-0a ≠∵2
(1)136%x -=-∴10.8x -=±∴10.2x =∴2 1.8x =2 1.8x =0.220%
x ==∴20％
2(1) 1.2a x a +=。