17.1 勾股定理同步练习题
［基础过关作业］
1．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=40，b=9，则c=________。

2．在Rt△ABC中，∠C=90。

，已知c=25，b=15，则a=__________．
3．已知数1和2，请再写出一个数，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是___________。

4．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=__________．
5．在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，则S△ABC=___________．
6．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为( )
A．2：3：4 B．3：4：6
C．5：12：13 D．4：6：7
7. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为n2-1、2n(n>0)，那么它的斜边长为( )
A．2n B．n+1
C．n2-l D．n2+1
8．如图所示，AC=3cm，AB=4 cm，BD=12 cm，求CD的长。

［综合创新作业］
9．(综合题)如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是_________．
10．(创新题)如图，在△ABC中，AB=AC=13 cm。

AD是高，且AD=5 cm．
(1)图中还有相等的线段吗?如果有，请把它们写出来________；
(2)BC=_________cm；
(3)△ABC的面积是________cm2．
11．(综合题)如图，在矩形ABCD中，BC=13，DC=1，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是____________(保留根号)．
12．(易错题)如果一个直角三角形的两条边长分别为3cm ，4cm ，则这个三角形的面积是多少?
13．(创新题)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点。

以格点为顶点，你能做出边长分别为3、22，5的三角形吗?与同伴交流你的做法．
14．(综合题)如图，在△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC 边上的高AD 的长．
［名校培优作业］
15．(探究题)已知Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a 、b 、c ，设AABC 的面积为S ，周长为l ．
(1)请你完成下面的表格：
(2)仔细观察上表中你填写的数据规律，如果a ，b ，c 为已知的正实数，且a+b-c=m ，那么猜想 l
S __________（用m 表示）； (3)请说明你的猜想的正确性．
［参考答案］
1. 41 点拨：411681811600940c 22==+=+=
2. 20 点拨：20)1525)(1525(1525a 22=-+=-=
3. 53或
点拨：第三个数可以作斜边的长，已知的1、2作直角边的长，也可以把2当作斜边的长，第三个数与1作直角边的长。

4. 8 点拨：由勾股定理得4AB CA BC 222==+
5. 60 点拨：如图D14-1所示，作BC AD ⊥，垂足为点D ，因为△ABC 为等腰三角形，故利用三线合一的性质可得5BC 21BD ==
，又AB=13，所以高12513AD 22=-=，于是可求得面积为
60121021=⨯⨯。

6. C 点拨：222222)x 6()x 4()x 3(,)x 4()x 3()x 2(≠+≠+；222)x 7()x 6()x 4(≠+。

而222)x 13()x 12()x 5(=+，故选C 。

7. D
点拨：22224222)1n (n 41n 2n )n 2()1n (+=++-=+-，所以斜边的长为1n 2+。

选D 。

8. 解：在Rt △ABC 中，)cm (543AB AC BC 2222=+=+=。

在Rt △BDC 中，)cm (13125BD BC CD 2222=+=+=。

9. π881 点拨：依题意知半圆直径981121522==-=。

所以半圆面积为
π=π8
81)29(212。

10. （1）DC BD = （2）24 （3）60 点拨：)cm (241225132AD AB 2BD 2BC 2222=⨯=-=-==
△ABC 的面积为
)cm (6024521BC AD 212=⨯⨯=⋅ 11. 63 点拨：因为△BDF 是△BDC 沿着BD 折叠而形成的，所以3BC BF ==，
FD=DC=1，∠FBD=∠CBD 。

又AD//BC ，所以∠ADB=∠CBD ，所以∠FBD=∠ADB 。

设BF 与AD 的交点为E ，在△BED 中，BE=ED 。

又3EF ED ,3EF BE =+=+所以 设x 3ED ,x EF -==则
则6
313321S ,33x ,)x 3(1x EFD 222=⨯⨯==-=+∆解得，即阴影部分的面积是6
3。

12. 解：分两种情况：①当两直角边长分别为3cm 和4cm 时，)cm (64321
S 2=⨯⨯=；
②当斜边长为4cm 、一直角边长为3cm 时，则另一直角边长为)cm (73422=-。

所以面
积为)cm (72
37321S 2=⨯⨯=
点拨：由于题中未指明乙知的两条边是直角边长还是斜边，因此要分两种情况讨论：一种情况是两条直角边长分别为3cm 和4cm ，另一种情况是一条直角边长为3cm ，斜边长为4cm 。

13. 解：如图D14-2所示，△ABC 即为所求的三角形，其中5AB ,22AC ,3BC ===。

14. 解：x 14CD ,x BD -==则
在直角三角形ABD 中，
由勾股定理，得22213x AD =+
同理，在直角三角形ACD 中，222)x 14(15AD --=
所以2222)x 14(15x 13--=-，解得5x =。

在直角三角形ABD 中，
12513AD 22=-=
15. 解：（1）
（2）
4
m （3）222c b a =+Θ ab 2
1)c b a )(c b a (41lm 41=-+++=∴ 又4m l S ,lm 41S ,ab 21S ==∴=即。