二元一次方程组及其应用
♦【课前热身】
1.若 2x"+n 1— 3y" n 3
+5=0 是关于 x , y 的二元一次方程，则 m= ________ , n= ____ .
2 .在式子3m+5n — k 中，当m= — 2， n=1时，它的值为 1;当m=2， n= — 3时，它的值是 _________
______________________________________________________________________________________________
ax y 0
x 1 3. 若方程组
的 解是
，则 a+b= .
2x by 6
y 2
2x 3 5t
4. 已知x , y , t 满足方 '程组
，则x 和y 之间应满足的关系式是
3y 2t x
2x y b
x 1
5. 若方程组
的库是
，那么 |a — b | = .
x by a
y 0
♦【考点聚焦】
了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组 重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组 •会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题 难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想 •
♦【备考兵法】 思想方法：
① 消元思想--加减和代入两种消元方法
② 数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③ 数形结合思想--图象法解二元一次方程组 二元一次方程组的解法
代入消元法、加减消元法 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多.列方程组解 应用问题有以下几个步骤：
(1)选定几个未知数；
(2 )依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组; (3 )解方程组，得到方程 组的解；
(4)检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解.
（1）二元一次方程有无数 个解，它的解是一组未知数的值；
（2 ）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定要注意各项系数的符号 ♦【考点】
1•二元一次方程： 含有 _未知数（元）并且未知数的次数是 _的整式方程•
2.二元一次方程组： 由2个或2个以上的 _______ 组成的方程组叫二元一次方程组 .
3•二元一次方程的解：
适合一个二元一次方程的 ________ 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,
个二元一次方程有 ______________ 个解.
4 .二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ____________ ，叫做二元一次方程组的解 .
5•解二元一次方程的方法步骤：
消元
---- >
二元一次方程组 转化 ________________ 方程•
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 __________ 消元和 ______ 消元法两种
♦【迎考精练】 、选择题
A . = 1 , =1
B . =2 , = 1
C .
= 1 , =2
D . =2 , = 2
3.（广西）已知
x 2 是二元一次方程组
ax by 7 的解，则a b 的值（）
y 1
ax by 1
处被墨水污损了，请你帮他找出
处的值分别是（
）
A . 1
B .— 1
C .
2
D . 3
1.（）若二兀一次联立方程式
6
15x 15y 5
3
5
9
29
A .
B .
C . —
3 5
3
x
2.（）小明在解关于x 、y 的二元一次方程组
3x 的解为 x = a , y = b ，贝U a b = ?( 0
）
139
D .
3
y 3,
x
,
时得到了正确结果
后来发现
y 1
y 1.
错知识辨析:
4
x 2y
5,
3. ()方程组
的解是 _________ .
x 2y 11
4. (达州)将一种浓度为15 %的溶液30 kg,配制成浓度不低于
20%的同种溶液，则至少需要浓度为 35%的
该种溶液 ____________ .
5. ()如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它 1
1
的-，另一根露出水面的长度是它的
•两根铁棒长度之和为 55 cm ,此时木桶中水的深
3
5
度是 _________ cm .
6. ()请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵
树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 _________ 只、树为 _______ 棵•
x y 2, 4.
()二兀- 次方程组
的解是(
)
x y 0
x 0,
x 2,
x 1,
x
1
A .
B .
C .
D .
y 2. y 0. y 1.
y 1
x 5.(日照)若关于x , y 的二元一次方程组
x y 5k ，
的解也是二元一次方程
2x 3y 6的解，贝U k 的
y 9k
'
值为(
)
3
3 4 A .
B .- C.- 4 4
3
6.() 一宾馆有二人间、 三人间、四人间三种客房供游客租住，
7间，如果每个房间都住满, 租房方案有(
二、填空题
i.(株洲)孔明同学在解方程组
得此方程组的解为
2.()方程组
3x 2y
2y B . 3种
C . 2种
kx 2x
b 的过程中，错把b 看成了 6，他其余的解题过程没有出错，解
1 2,又已知直线
y kx b
过点(3
，“，则b
的正确值应该是
10
的解为
6 某旅行团20人准备同时租用这三种客房共
三、解答题
1.（市）列方程或方程组解应用题：
市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加•据统计，10月11日到2月28日期间，地面
公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量
的4倍少69万人次•在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
1
2.（省）一辆汽车从A地驶往B地，前-路段为普通公路，其余路段为高速公路•已知汽车在普通公路上
3
行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元.一.次.方.程.组..解决的问题，并写出解答过程.
4.（）如图，在3X 3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数）
3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等. （1）求x, y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图.
，使得每行的（第4
（备用图）
5.()年奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第牌之和多2枚，
其中金牌比银牌与铜银牌比铜牌少7枚.问金、银、铜牌各多少枚？
6.()为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个,
且B灯笼的个数是A灯笼的-。

3
(1 )求A、B两种灯笼各需多少个?
(2)已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用?
7.(新疆乌鲁木齐市) 某超市为“开业三周年”举行了店庆活动.对A、B两种商品实行打折出售.打折前，
购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间，购买
50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
9.()开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖
品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一
写出•
10.()随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加•据统计，某小区2006年底拥有家庭
轿车64辆，2 008年底家庭轿车的拥有量达到100辆•
(1) 若该小区2006年底到底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到底家庭轿车将达到多
少辆？
(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位•据测算，建造费用分别为室车位
5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室车位的2倍, 但不超过室车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案
11.()某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不
超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？。