初中数学 七年级下 二元一次方程组的解法及运用培优讲义一、【知识点拨】1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。
2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。
（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成⎩⎨⎧==y x 的形式。
5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。
（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。
主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
代入——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。
加减——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。
② 找：找出能够表示题意两个相等关系。
③ 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。
④ 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。
教师寄语：成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个我能⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
6、方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。
7、求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。
二、【典型例题剖析】例1解方程组：()()⎩⎨⎧=-+=-19224262y x y x y x例2若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，求k 的值例3．为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”。
该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？三【知识点分类专练】知识点1：二元一次方程（组）有关概念二元一次方程（组）的识别（二元一次方程组是指含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程组.）【及时练习】：下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A 、23x y y z +=⎧⎨+=⎩；B 、2325x yx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩；C 、226y x y =⎧⎨-=⎩；D 、236x y xy +=⎧⎨=⎩知识点2：利用二元一次方程组求字母系数的值【及时练习】：1、 解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，甲由于看错系数a ，结果解得31x y =-⎧⎨=-⎩；乙由于看错系数b ，结果解得54x y =⎧⎨=⎩，则原来的a =______，b =______. 2、如果关于x 、y 的方程组62x y ax y b -=⎧⎨+=⎩的解与38x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 、b 的值. 知识点3：、解二元一次方程组【课堂练习】：. (1)()()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩ (2)2344143m n n m n m +-⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩(3)(4)280096%64%280092%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩知识点4：二元一次方程组的应用（2011年高新一中20题）剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换﹚和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？知识点5：二元一次方程（组）与一次函数的综合应用小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？四【课堂小测试】1.．已知二元一次方程组3mx yx ny+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=-⎩，那么m＋2n的值是( )．A．1 B．2 C．3 D．02.若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝k x－9有公共解，则k的取值为( )．A．3 B．－3 C．－4 D．43.某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组( )．A．272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩4.。
父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，10•年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，那么儿子出生时，父亲的年龄是（）．A．30 B．27 C．26 D．255.若方程组1,325x yx y+=⎧⎨+=⎩的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=______．6.（培优）若2x－5y＝0，且x≠0，则yxyx5656+-的值是___ _．7.如果2006200520044321=+-+-+nmnm yx是二元一次方程，那么32nm+的值是．8.解方程组：()()⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--23221314yxyyx9.（培优）如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．五【快乐作业】1.解方程组：()()()()⎩⎨⎧=-++=--+1534332y x y x y x y x2.若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，求k 的值3.当a 为何值时，方程组⎩⎨⎧=-=+02162y x ay x 有正整数解？并求出正整数解4.如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？。