n 1-2
1 t n 1-2
e -nt sinn 1-2 t e -nt sinn 1-2
n2 s2+2ns+n2
s2+2ns+n2 1
18
19
1 e -nt sin(n 1-2 t ) 1-2
= arctan
1-2
s2+2ns+n2
s
常见函数拉氏 变换表
典型常见函数拉氏变换表
序号
1 2 3 4
原函数 f(t) (t >0)
象函数 F(s)=L[f(t)]

1 (单位阶跃函数)
1 s 1 K s 1 s2
(t) (单位脉冲函数)
K (常数) t (单位斜坡函数)
典型常见时间函数拉氏变换表
序号
5 6 7 8
原函数 f(t) (t >0)
21 22
t - sint
t sint
23
d L f (t ) SF (s) f (0) dt
d 2 f (t ) 2 L S F (s) Sf (0) f (0) 2 dt
d L f (t ) SF (s) f (0) dt
象函数 F(s) = L[f(t)]
s2+2
s s2+2 (s+a)2+2 s+a (s+a)2+2
e -at e -at
sint cost

典型时间函数的拉普拉斯变换
序号
13 14 15 16
原函数 f(t) (t >0) 1 a
b-a b-a 1 1
象函数 F(s) = L[f(t)]
象函数 F(s) = L[f(t)]
n! s n+1 1 s+a n! (s+a) n+1 1 Ts + 1
t n (n=1, 2, …) e -at tn e -at (n=1, 2, …)
1e T
t T
典型时间函数的拉普拉斯变换
序号
9 10 11 12
原函数 f(t) (t >0)
sint cost
1 s(s+a) 1 (s+a) (s+b) s (s+a) (s+b)
(1-e -at ) (e -at -e -bt ) (be -bt -ae –at )
sin(t + )
cos + s sin s2+2
典型时间函数的拉普拉斯变换
序号 17
原函数 f(t) (t >0)
象函数 F(s) = L[f(t)]
t 0 s
L f (t) g(t) = F s G s
lim f (t ) lim sF ( s )
t s 0
d 2 f (t ) 2 L S F (s) Sf (0) f (0) 2 dt
f (0 ) lim f (t ) lim sF ( s)
t 0 s
lim f (t ) lim sF ( s )
t s 0
f (0 ) lim f (t ) lim sF ( s)

典型时间函数的拉普拉斯变换
序号
原函数 f(t) (t >0) 1- 1 e -nt sin(n 1-2 t + ) 1-2 1-2 = arctan 1-cost
象函数 F(s) = L[f(t)]
20
n2 s(s2+2ns+n2) 2 s(s2+2) 2 s(s2+2) 2s (s2+2)2