2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．无理数﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．在平面直角坐标系中，下面的点在第三象限的是（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，4）D．（﹣3，﹣3）3．如图所示，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点能作一条垂线D．垂线段最短4．估计的结果在两个整数（）A．3与4之间B．4和5之间C．5和6之间D．30和32之间5．画一条线段的垂线，垂足在（）A．线段上B．线段的端点C．线段的延长线上D．以上都有可能6．下列等式正确的是（）A．﹣=﹣5 B．=﹣3 C．=±4 D．﹣=﹣27．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（）A．∠AOD=90°B．∠AOC=∠BOCC．∠BOC+∠BOD=180°D．∠AOC+∠BOD=180°8．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（）A．（9，1）B．（5，﹣1）C．（7，0）D．（1，﹣3）9．如图，直线AB∥CD，EF⊥CE，垂足为E，EF交CD于点F，∠1=48°，则∠2的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°10．点P（x，y）的坐标满足xy＞0，且x+y＞0，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D=40°，下面判定两条直线平行正确的是（）A．当∠C=40°时，AB∥CD B．当∠A=40°时，AC∥DEC．当∠E=120°时，CD∥EF D．当∠BOC=140°时，BF∥DE12．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a∥c；④a⊥b；⑤a⊥c．以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是（）A．已知①②则③B．已知②⑤则④C．已知②④则③D．已知④⑤则②二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分）14．49的算术平方根是．15．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有对．16．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为．17．如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，A，D两点的距离为1，CE=2，∠A=72°，则：（1）AC和DF的关系式为，．（2）∠1=（度）；（3）BF=．18．已知点A（0，0），|AB|=5，点B和点A在同一坐标轴上，那么点B的坐标为．19．若=1﹣x2，则x的值为．三、解答题（本大题共7小题，共58分。

解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程）21．计算：（1）+﹣；（2）（﹣）﹣．22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1），（4，2），（2，5），将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度．（1）画出平移后的三角形A′B′C′，并写出平移后三个顶点A，B，C的对应点A′，B′，C′的坐标；（2）若三角形ABC中一点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．23．已知x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求3xy的平方根．24．如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB，且∠DCA=28°，∠B=96°．（1）求∠DCE的度数；（2）求∠D的度数．25．如图（a），已知∠BAG+∠AGD=180°，AE、EF、EG是三条折线段．（1）若∠E=∠F，如图（b）所示，求证：∠1=∠2；（2）根据图（a），写出∠1+∠E与∠2+∠F之间的关系，不需证明．26．如图，直线AB 与CD 相交于点O ．（1）若∠AOD +∠COB=2（∠BOD +∠AOC ），求∠AOD ，∠BOD 的度数．（2）若∠COB ﹣∠BOD=m °，求∠AOD ，∠BOD 的度数（用含m °的式子表示）27．在直角坐标系中，已知线段AB ，点A 的坐标为（1，﹣2），点B 的坐标为（3，0），如图1所示．（1）平移线段AB 到线段CD ，使点A 的对应点为D ，点B 的对应点为C ，若点C 的坐标为（﹣2，4），求点D 的坐标；（2）平移线段AB 到线段CD ，使点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限内，连接BC ，BD ，如图2所示．若S △BCD =7（S △BCD 表示三角形BCD 的面积），求点C 、D 的坐标．（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在一点P ，使=（S △PCD 表示三角形PCD 的面积）？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．无理数﹣的相反数是（）A．﹣B． C． D．﹣【考点】实数的性质；无理数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．在平面直角坐标系中，下面的点在第三象限的是（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，4）D．（﹣3，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（2，﹣1）在第四象限，故本选项错误；C、（﹣2，4）在第二象限，故本选项错误；D、（﹣3，﹣3）在第三象限，故本选项正确．故选D．3．如图所示，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点能作一条垂线D．垂线段最短【考点】垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；垂线．【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案．【解答】解：A、因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故选：B．4．估计的结果在两个整数（）A．3与4之间B．4和5之间C．5和6之间D．30和32之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据5＜＜6，即可解答．【解答】解：∵5＜＜6，∴的结果在两个整数5和6之间，故选：C．5．画一条线段的垂线，垂足在（）A．线段上B．线段的端点C．线段的延长线上D．以上都有可能【考点】垂线．【分析】画一条线段的垂线，是指画线段所在的直线的垂线．【解答】解：由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上．故选D．6．下列等式正确的是（）A．﹣=﹣5 B．=﹣3 C．=±4 D．﹣=﹣2【考点】立方根；算术平方根．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣5，正确；B、原式=|﹣3|=3，错误；C、原式=4，错误；D、原式=﹣（﹣2）=2，错误，故选A7．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（）A．∠AOD=90°B．∠AOC=∠BOCC．∠BOC+∠BOD=180°D．∠AOC+∠BOD=180°【考点】垂线．【分析】根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．【解答】解：A、∠AOD=90°可以判定两直线垂直，故此选项错误；B、∠AOC和∠BOC是邻补角，邻补角相等和又是180°，所以可以得到∠COB=90°，能判定垂直，故此选项错误；C、∠BOC和∠BOD是邻补角，邻补角相等和是180°，不能判定垂直，故此选项正确；D、∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180°，所以可得到∠AOC=90°，故此选项错误．故选C．8．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（）A．（9，1）B．（5，﹣1）C．（7，0）D．（1，﹣3）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．【解答】解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，∴P′的坐标为（2m+3，m﹣1），∵P′在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，∴点P的坐标是（5，﹣1）．9．如图，直线AB∥CD，EF⊥CE，垂足为E，EF交CD于点F，∠1=48°，则∠2的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°【考点】平行线的性质．【分析】由垂线的性质和直角三角形的性质求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出结果．【解答】解：∵EF⊥CE，∴∠CEF=90°，∴∠C=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°，∵AB∥CD，∴∠2=∠C=42°；故选：A．10．点P（x，y）的坐标满足xy＞0，且x+y＞0，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据xy＞0，且x+y＞0，可判断xy的符号，即可确定点P所在的象限．【解答】解：∵xy＞0，∴xy为同号即为同正或同负，∵x+y＞0，∴x＞0，y＞0，∴点P（x，y）在第一象限．故选A．11．如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D=40°，下面判定两条直线平行正确的是（）A．当∠C=40°时，AB∥CD B．当∠A=40°时，AC∥DEC．当∠E=120°时，CD∥EF D．当∠BOC=140°时，BF∥DE【考点】平行线的判定．【分析】选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B中，不符合三线八角构不成平行；选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．【解答】解：A、错误，因为∠C=∠D，所以AC∥DE；B、错误，不符合三线八角构不成平行；C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；D、正确，因为∠DOF=∠BOC=140°，所以∠DOF+∠D=180°，所以BF∥DE．12．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a∥c；④a⊥b；⑤a⊥c．以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是（）A．已知①②则③B．已知②⑤则④C．已知②④则③D．已知④⑤则②【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的传递性可对A进行判定；根据平行线的性质和垂直的定义可对B、C 进行判定；根据平行线的判定方法可对D进行判定．【解答】解：A、根据平行线的传递性，由①②可得到③，所以A为真命题；B、根据平行线的性质和垂直的定义，由②⑤可得④，所以B为真命题；C、根据平行线的性质和垂直的定义，由②④可得b⊥c，所以C为假命题；D、根据平行线的判定，由④⑤可得②，所以D为真命题．故选C．二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分）14．49的算术平方根是7．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的意义可求．【解答】解：∵72=49，∴49的算术平方根是7．故答案为：7．15．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有4对．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠1和∠3，∠2和∠4，∠8和∠6，∠7和∠5，都是同位角，一共有4对．故答案为：4．16．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为（﹣2，6）或（﹣2，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【解答】解：由点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，得在P点上方的A点坐标（﹣2，6），在P点下方的A点坐标（﹣2，0），故答案为：（﹣2，6）或（﹣2，0）．17．如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，A，D两点的距离为1，CE=2，∠A=72°，则：（1）AC和DF的关系式为AC=DF，AC∥DF．（2）∠1=108（度）；（3）BF=4．【考点】平移的性质．【分析】（1）根据平移前后对应线段平行且相等直接回答即可；（2）平移前后对应角相等；（3）用EC的长加上两个平移的距离即可．【解答】解：（1）AC和DF的关系式为AC=DF，AC∥DF．（2）∵三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，∴AB∥DE，∵∠A=72°，∴∠1=108（度）；（3）BF=BE+CE+CF=2+1+1=4．故答案为：AC=DF，AC∥DF；108°；4．18．已知点A（0，0），|AB|=5，点B和点A在同一坐标轴上，那么点B的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．【考点】点的坐标．【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．【解答】解：B在x轴上时点B的坐标为（5，0）或（﹣5，0），B在y轴上时点B的坐标为（0，5）或（0，﹣5）；故答案为：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．19．若=1﹣x2，则x的值为±1或±或0．【考点】立方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：∵=1﹣x2，∴1﹣x2=0或1﹣x2=﹣1或1﹣x2=1，∴x=±1或x=或x=0，故答案为：±1或±或0．三、解答题（本大题共7小题，共58分。