第 五 届 大 学 物 理 竞 赛 试 卷 2008.6姓名 学号 成绩一．填空题（每空4分，共84分）1．一轻质弹簧原长o l ，劲度系数为k ，上端固定，下端挂一质量为m 的物体，先用手托住，使弹簧保持原长，然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长是__________，弹力是__________，物体经过平衡位置时的速率为__________。

2. 两球 质量分别是,50,2021g m g m ==在光滑桌面上运动，速度分别为1211)0.50.3(,10--⋅+=⋅=s cm j i v s cm i v，碰撞之后合为一体，则碰后的速率是 。

3.空气的击穿场强为30001-⋅m kv ，直径为cm 0.1的导体球在空气中带电量最大时，其 电位是___________________。

4.质点沿曲线)(22SI j t i t r +=运动，其所受摩擦力为)(2SI v f -= ，则摩擦力在s t 1=到s t 2=时间内对质点所做的功为______________。

5.已知质点在保守力场中的势能c kr E p +=，其中r 为质点与坐标原点间距离，k,c 均为大于零的常数，则作用在质点上的力的大小F=______________,该力的方向为______________。

6.半径为R 的一中性导体球壳，球心O 处有一点电荷q ，则球壳外距球心为r 处的场强E大小＝______________; 当点电荷q 偏离球心O 的距离为)(R d d 〈时，则球壳外距球心为r 处的场强E的大小＝____________。

7.某弹簧所受力F 与相应的伸长量X 之间的关系为)(4.388.522SI x x F +=，现将弹簧从伸长m x 50.01=拉伸到m x 00.12=时，外力所需做的功为____________。

8.一个半径为m 2.0，阻值为Ω200的圆形电流回路，接入v 12的直流电压，则回路中心处的磁感应强度为____________。

9.有一均匀磁场，200=B 高斯，方向垂直于纸面向里，电子的速度为17100.1-⋅⨯s m ，方向平行纸面向上，如果要保持电子作匀速直线运动，应加电场E的大小为___________，方向为___________。

（1 高斯=2.0³10-2特）10.有一边长为cm 20的正方形线圈共10匝，通过电流为mA 100,置于T B 5.1=的均匀磁场之中 ，其所受到的最大磁力矩为___________。

11.均匀带电的半圆弧，半径为R ，带有正电荷为q 。

则其圆心处的电场强度E的大小为___________，电势为___________。

12.质量分布均匀的圆环形薄板，总质量为m ，内半径为1R ,外半径为2R 。

该薄板对垂直通过其中心的转轴的转动惯量为__________。

13.两条平行的无限长直均匀带电导线,相距为a,电荷线密度分别为±ηe,两线单位长度间的相互吸引力为__________。

14.一根半径为R 的无限长直薄圆筒均匀带电，电荷面密度为σ，该圆筒以角速度ω绕其轴线匀速转动，则圆筒内部的磁感应强度大小为_________。

15.真空中有一电场，其场强可以表示为i bx E=。

今作一边长为a 的正方体高斯面位于图示位置。

则该高斯面包围的电荷代数和为_________。

二．计算题（每题10分，共50分）1.在与速率成正比的阻力的影响下，一个质点具有加速度v a2.0-=。

求需多长时间才能使质点的速率减少到原来速率的一半？2.一转台绕其中心的竖直轴以角速度转动10-=s πω，转台对转轴的转动惯量为230100.4m kg J ⋅⨯=-。

今有砂粒以12-⋅=s tg Q 的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，若圆环的半径为m r 10.0=，求砂粒下落s t 10=时，转台的角速度。

3.空气中有一直径为cm 10的导体球，它的电势为v 8000，求其外面靠近表面处，电场能量密度是多少？4.载有电流I 的无限长直导线旁边，有一段半径为R 的半圆形导线，圆心O 到I 的距离为)(R l ,半圆形导线和电流I 在同一平面内，它的两端b a ,的联线与I 垂直，如图所示，当它以匀速v 平行于电流I 运动时，求它两端b a ,的电势差ab U 。

5. 一半径为R 的薄圆盘，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B的方向与盘平行。

在圆盘表面b上，电荷面密度为σ。

若圆盘以角速度ω绕通过盘心并垂直盘面的轴转动。

求作用在圆盘上的磁力矩。

6、一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其面电荷密度为σ，如图所示。

试求：(1)平板所在平面内，距薄板边缘为a处的P点的场强。

(2)通过薄板的几何中心的垂直线上与薄板的距离为h处的Q点的场强。

第五届大学物理竞赛参考解一． 填空题（每空4分，共84分） 1..,2,20max k mg v mg F k mg x ===2.12214.657.35-∙=+=s m v3.)(105.1)(154m axV KV RE V ⨯===4..7.26380J J A -=-=5.K F =,方向指向原点。

6..4,42020rg r gπεπε 7.31J A = 8.072031088.12μμ=⨯==-T rIB O . 9.)(1025mv E ⨯=，方向向左。

10.m N M ∙⨯=-2100.6。

11.2202R q E πε=或22R q KE π=,Rq V 04πε=.12.).(212221R R m +13..202ae πεη-14.R σωμ0 15.03εb a二．计算题（每题10分，共60分） 1. v dtdva 2.0-==2分 ⎰⎰-=t v v dt vdv0212.0004分 )(47.3252.021s l l t n n==-=4分2.在t ＋dt 时间内，转台上沙粒质量的增量为tdt Qdt dm 2==2分kg g tdt m 10.0100210===⎰2分沙粒形成一个圆环，其对转轴的转动惯量为2mr J =，角动量守恒120000008.0)(-=+=+=s mr J J J J J πωωωω 3.,420RV R Q E ==πε )(11.0)(212132020mJ R V E ===εεω 4.R l R l n l IV l dl IV vBdl V ba Rl R l ab -+===⎰⎰+-πμπμ22005.宽为dr 的细环等效于圆电流ωσπσrdr TrdrdI ==2 2分dr r dI r dm 32πσωπ== 2分 2sinπdmB dM = 2分 ⎰⎰==Bdm dM M 2分 )(41430SI BR dr Br R πσωπσω==⎰ 2分第 四 届 大 学 物 理 竞 赛试 卷一、 选择题(每题 4分，共 24 分)1、 质量为m 的铁锤竖直落下，打在木桩上面后静止下来，设打击时间为t ∆，碰前铁锤的速率为v ，则在打击木桩的时间内，铁锤所受平均合外力大小为[ ](A) mg t mv -∆ ; (B) tmv ∆ ; (C) mg t mv+∆ ;(D)tmv ∆22、 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统[ ](A) 动量机械能以及对一轴的角动量都守恒(B) 动量机械能守恒，但角动量是否守恒还不能确定 (C) 动量守恒，但机械能和角动量是否守恒还不能确定(D) 动量角动量守恒，但机械能是否守恒还不能确定 3、 人造卫星绕地球做圆周运动，由于受到空气的摩擦阻力，人造威信的速度和轨道半径将如何变化？[ ]（A ） 速度减小，半径增大 （B ） 速度减小，半径减小 （C ） 速度增大，半径增大 （D ） 速度增大，半径减小4、 对于一个绝缘导体屏蔽空腔内部的电场和电势可作如下判断[ ]（A ） 场强不受腔体电荷的影响，但电势受腔外电荷影响（B ） 电势不受腔体电荷的影响，但场强受腔外电荷影响（C ） 场强和电势都不受腔体电荷影响 （D ） 场强和电势都受腔体电荷影响5、 把静止的电子加速到动能为0.25MeV ，则它增加的质量为原有质量的近似多少倍？[ ]。

电子质量m e =9.1*10-31kg 电子电量 e=1.6*10-19e (A) 0 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 0.9 (E) 0.56、 原子弹爆炸时因为有质量亏损，△E=△mC 2，是由于物质的质量转换成巨大的能量，这种解释[ ] （A ） 正确 （B ） 错误 （C ） 不够全面 （D ） 说不清楚二、 填空题(每空3 分，共 6 分)半径为R ，通以电流I 的圆形线圈，处在磁感强度为的均匀磁场中，圆形线圈平面与垂直，则圆形线圈受磁场合理大小为___________；圆形线圈所受张力大小为______________。

三、 计算题（每题15分，共90分）1、半径为R 的车轮，沿直线轨道作纯滚动（只滚动而不滑动），轮心的速率为υ0，取车轮上M 点与轨道相接触的位置为坐标原点，沿轨道作X 轴，并以车轮前进的方向为X 轴的正方向。

设车轮上M 点在原点处为计时起点，见图，试求M 点的速度和加速度。

2、有人设计了这样一个小车，其意图是依靠摆球下落时撞击挡板反弹回来，再次撞击挡板又反弹回来，如此反复使小车前进，请你帮他作进一步分析计算：在摆球初始位置水平，初速度为零的情况下：（1）白球与挡板第一次撞击后的瞬间，小车的速度是多少？（2）摆球反弹回来后能回到原来的水平位置么？为什么？（3）摆球第二次与挡板撞击后的瞬间，小车的速度又是多少？3、两个上下水平放置的相同的均匀薄圆盘A 、B ，盘半径为R ，质量为m ，两盘的中心都在同一根竖直轴上，B 盘与轴固定，A 盘与轴不固定，先使A 盘转动，B 盘不动，然后让A 盘下落到B 盘上，并与之粘在一起共同转动。

已知A 盘将要落到B 盘上时的角速度ω0，并假设空气对盘表面任意点附近单位面积上的摩擦力成正比于盘在该点处的线速度，比例常数为k ，轴与轴承间的摩擦可以忽略，求A 、B 粘在一起后能转多少圈？mmABRR4、如图所示，在一半径为R 1的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B 。

已知球壳B 的内外半径为R 2、R 3。

设A 球带有总电量Q A ，球壳B 带有总电量Q B 。

求：（1）球壳B 内、外表面上所带的电量以及球A 和球壳B 的电势；（2）将球壳B 接地后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内外表面所带的电荷量以及球A 和球壳B 的电势。

B5、二极管主要构件是一个半径为R 1的圆柱状阴极和一个套在阴极外的半径为R2的同轴圆筒状阳极（可视为无限长），阳极与阴极电势差为U +—U -。