一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得)
1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1)
lim 3x f x f x
∆→+∆-∆等于( ).
A.'(1)f
B.3'(1)f
C.1
'(1)3f D.以上都不对
２.已知物体得运动方程就是4321
4164
S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度
为0得时刻就是( ).
A.0秒、2秒或4秒
B.0秒、2秒或16秒
C.2秒、8秒或16秒
D.0秒、4秒或8秒
３.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ).
C.23
D.23或0
４.若点P
在曲线323
3(34
y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ).
A.[0,]π
B.2[0,)[,)23
ππ
π
C.2[,)3ππ
D.2[0,)(,)223
πππ
５.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图 所示,则()y f x =得图像最有可能得就是
3x ))-７.已知函数3
2
()f x x px qx =--分别为( ).
A.427 ,0
B.0,427
C.427- ,0
D.0,427
-
8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1
=及x 轴所围图形得面积就是( ).
A 、 415
B 、 417
C 、 2ln 21
D 、 2ln 2
9.函数3
()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ).
A.01b <<
B.1b <
C.0b >
D.1
2
b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1
2
D.1
11、 已知函数()x x x f cos sin +=,则=)4
('π
f ( )
A 、 2
B 、0
C 、 22
D 、 2- 12.函数3
()128f x x x =-+在区间[3,3]-上得最大值就是( ) A 、 32 B 、 16 C 、 24 D 、 17 13.已知
(m 为常数)在
上有最大值3,那么此函数在
上得最小值为
( )
A.
B.
C.
D.
14、dx e e x x ⎰
-+1
)(=
( )
A.e
e 1
+
B.2e
C.
e
2
D.e
e 1-
二、填空题(每小题5分,共30分) 15.由定积分得几何意义可知⎰
--2
2
2
4x =_________.
16.函数
)0(ln )(>=x x x x f 得单调递增区间就是 .
17.已知函数()ln f x ax x =-,若()1f x >在区间(1,)+∞内恒成立,则实数a 得范围为______________. 18.设
就是偶函数,若曲线
在点
处得切线得斜率为1,则该曲线在
处得切线得斜率为_________.
19.已知曲线
交于点P,过P 点得两条切线与x 轴分别交于A,B 两点,
则△ABP 得面积为 ; 20、
2
20(3)10,x k dx k +==⎰则
三、解答题(50分)
21.求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切得直线方程.
22、已知函数x
x x f 4
)(+=、
(Ⅰ)求函数)(x f 得定义域及单调区间;
(Ⅱ)求函数)(x f 在区间[1,4]上得最大值与最小值、
23.某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利200元,如果生产出一件件次品则损失100元,已知该厂制造电子元件过程中,次品率P 与日产量x 得函数关系就是
3()432
x
P x x *=
∈+N . (1)将该厂得日盈利额Ｔ(元)表示为日产量x (件)得函数;
(2)为获最大盈利,该厂得日产量应定为多少件？ 24.设函数32
3()(1)1,32
a f x x x a x a =
-+++其中为实数、 (Ⅰ)已知函数()f x 在1x =处取得极值,求a 得值;
(Ⅱ)已知不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立,求实数x 得取值范围、
高二数学导数测试题参考答案
一、选择题:CDABC BADAB BCDD 二、填空题
15.π2 16.1,e ⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
17. 1a ≥ 18.
19.
20、 1
三、解答题
21.解:设切点为(,)P a b ,函数3235y x x =+-得导数为'2
36y x x =+
切线得斜率'2|363x a k y a a ===+=-,得1a =-,代入到32
35y x x =+-
得3b =-,即(1,3)P --,33(1),360y x x y +=-+++=.
22、解:(Ⅰ)函数得定义域为}0|{≠x x 。

2
41)('x x f -=, 令0)('=x f ,即04
12=-
x
, 解得 21-=x ,22=x 。

当x 变化时,)('x f ,)(x f 得变化情况如下表:
x
)2,(--∞
-2 )0,2(- )2,0(
2 ),2(+∞
)('x f
＋ 0 － － 0 ＋ )(x f
↗
-4
↘
↘
4
↗
因此函数x
x x f 4
)(+
=在区间)2,(--∞内就是增函数,在区间)0,2(-内就是减函数,在区间)2,0(内就是减函数,在区间),2(+∞内就是增函数。

(Ⅱ)在区间[1,4]上,
当x =1时,f (x )=5;当x =2时,f (x )=4;当x =4时,f (x )=5。

因此,函数)(x f 在区间[1,4]上得最大值为5,最小值为4。

23:解:(1)∵次品率3432x P x =
+,当每天生产x 件时,有3432x
x x +·件次品,有31432x x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭
件正品,所以233642001100254324328x x x x T x x
x x x -⎛
⎫=--= ⎪+++⎝⎭
··, (2)由(1)得2
(32)(16)
25(8)x x T x +-'=-+·
.
由0T '=得16x =或32x =-(舍去).
当016x <<时,0T '>;当16x >时,0T '<.所以当16x =时,T 最大.即该厂得日产量定为16
件,能获得最大利润.
24.解: (Ⅰ) '2()3(1)f x ax x a =-++,由于函数()f x 在1x =时取得极值,所以 '(1)0f =, 即 310,1a a a -++==∴.
(Ⅱ)方法一:由题设知:223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立, 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立.
设 22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈,()g a 为单调递增函数()a R ∈. 所以对任意(0,)a ∈+∞,()0g a >恒成立得充分必要条件就是(0)0g ≥. 即 220x x --≥,20x -≤≤∴ 于就是x 得取值范围就是}{|20x x -≤≤. 方法二:由题设知:223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立.
于就是2222x x a x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立,即22
202
x x
x +≤+. 20x -≤≤∴. 于就是x 得取值范围就是}{|20x x -≤≤.。