第一周第二课时八年级上册第二章实数第一节认识无理数（2）
【课标与教材分析】
课标要求
了解无理数的概念；《认识有理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.
【学情分析】
学生已经知道的:学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.
学生想知道的:无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，怎样判断一个数是无理数还是有理数的？
学生能自己解决的：学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数。
【教学目标】
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：
1．知识与技能借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.
2数学思考: 探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.
3问题解决:能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.
4情感态度:充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.
【教学重点】感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.
【教学难点】感受无理数是无限不循环小数
【教学方法】引导、探究、发现与合作交流相结合.
【教学媒体】多媒体黑板电脑
【教学过程】本节课设计六个教学环节:
第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.
第一环节：新课引入
内容:想一想：
1. 有理数是如何分类的？ 整数（如1-，0，2，3，…)
有理数
分数(如31
，52-，11
9，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，5=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.
通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目. 第二个环节：活动与探究
1. 探索无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.
请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.
归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.
2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).
通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.
第三个环节：知识分类整理
内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).
强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?
培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解. 第四个环节：知识运用与巩固
内容：认识一个数是无理数还是有理数.
例1填空:
0.351， 4.96∙∙-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3
π，1234567891011…(由相继的正整数组成).
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数 数
整数
分数
例2 判断下列说法是否正确
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限数. （ ）
例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
(A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形. 例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，
则斜边a 是有理数吗?
解:由勾股定理得: 22235a =+，即2=34a .因为34不
是完全平方数，所以a 不是有理数.
强调:
1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
2. 任何一个有理数都可以化成分数q p 形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.
练一练： 有理数集合 无理数集合
… …
5
1.课本P 23 随堂练习.
2.已知：在数4
3-，5， 1.42∙∙-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ， －1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. 通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.
第五个环节：课堂小结
内容：本节课你有哪些收获?
1．无理数的定义.
2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？
3．请把已学过的数怎样分类？
让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力. 第六个环节：布置作业
习题2.2 1.2.3.
教学评价：本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；在教学实施过程中，由于我班基础较薄弱，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需
的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础. 但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例1后再进行知识分类整理更好.
板书设计：
第二章
实数 1. 认识无理数（2）
一、导入
二、新课
1.有理数的定义：有限小数或无限循环小数.
2.无理数的定义：无限不循环小数.
3.实数分类：
三、例题讲述
四、小结
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数 实数
整数
分数。