2.区分第r项的二项式系数与系数.
3.掌握用通项2,3,6
再见
例题分析：
例1 展开（3 x 1 )4 x
例2 计算 x 2 y9 的展开式中第6项的系数
和二项式系数。
变式：计算2 y+x9 的展开式中第6项的系数
和二项式系数。
例2、
二项式系数
系数
①
C95
②
C95
C95 25 C59 24
注意：1、第r项的二项式系数：Cnr 1
第r项的系数：Tr中所有数字因素的积。
1 6 15 20 15 6 1 C60 C61 C62 C63 C64 C65 C66 …………………………………… ……………………………………
你能写出二项式（a+b)n的展开式吗？
(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？
问题：
1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ a4 a3b a2b2 ab3 b4
2、 a bn展开式中，a,b位置不能互调。
例3 用二项式定理求解问题:
（1）若在1 xn 的展开式中,x3的系数是x的系数
的7倍,求n；
（2）已知a>0,在1+ax7 的展开式中,x3的系数是x2
的系数与x4的系数的等差中项,求a
练习：已知
2x
2
1 x
10
，
1 求第三项的二项式系数及项的系数；
二项式定理
(a b)1 a b
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
1
11 121
a b4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 1 3 3 1
1 46 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1 ……………………………………
基本性质：
1.二项展开式一共有n+1项.
2.第一个字母a按降幂排列,第二个字
母b按升幂排列.
3.a的幂加b的幂等于n.
4.二项展开式中，与首末两端等距离
的两项的二项式系数相等.即
Cnm
C nm n
0 Cn1 Cn2 Cnn 2n (取a=1,b=1)
0 -Cn1 Cn2 (-1)nCnn 0(取a=1,b=-1)
2)．各项前的系数代表着什么？ 各项前的系数代表着这些项在展开式中 出现的次数
3)．你能分析说明各项前的系数吗？
(a b)4 (a b)(a b)(a b)(a b)
C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44b4
杨 辉 三 角
(a b)n an an-1b an-2b2 an-3b3 bn
2 求常数项；
3 求含x5的项的系数；
4 求展开式中有多少有理项，并求每一项。
小结：
1. a b n Cn0an Cn1an1b Cnranrbr Cnnbn
T C (a b)n的展开式通项 r anrbr的特点：
r 1
n
①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式
②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐 项递增到n，是升幂排列.
二项式定理：对于正整数n,
a b n Cn0an Cn1an1b Cnranrbr Cnnbn
我们称Cnr anrbr 是二项展开式的第r+1项，其中
Cnr 称作第r+1项的二项式系数。把
Tr1 Cnranrbr 0 r n,r N,n N
叫做二项展开式的通项公式。
你能说说杨辉三角的特点吗？
两条斜边上的数字都是1，其余的数是它肩上两个数的和。
杨辉三角：
1
11 121
1
C10 C11
C
0 2
C
1 2
C
2 2
13 31 1 46 4 1 1 5 10 10 5 1
C30 C31 C32 C33
C
0 4
C
1 4
C
2 4
C43 C44
C50 C51 C52 C53 C54 C55