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向量数乘运算及其几何意义
班级 姓名 学号 年级 学科 一、概念回顾（认真阅读课本第63,64,65页，回答下面问题）
1．设实数 与量a 的积记为 ，它仍表示向量，它的长度是 ；它的方向
是 ． 2．根据向量数乘的定义，可以证明向量数乘有如下运算律： （1） ；（2） ；（3） ．
3．向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点： 相同
点 ； 不同
点 ． 二、理解与应用 1．已知R
λ∈，则下列命题正确的是
（ ）
A ．a a λλ=
B ．a a λλ=
C ．a a λλ=
D ．0a λ>
2．已知E 、F 分别为四边形ABCD 的边CD 、BC 边上的中点，设AD a =u u u r
，BA b
=u u u r ，则
EF
u u u r =
（ ）
A ．1()2
a b + B ．1()2
a b -+ C ．1()2
a b -- D ．1()2
b a - 3
．
若
a b c
=+化简3(2)2(3)2()a b b c a b +-+-+
（ ）
A ．a
B ．b
C ．c
D ． 以上都不对 4．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），
则AP u u u r =
（ ）
A ．().(0,1)A
B AD λλ+∈u u u r u u u r B ．().AB B
C λλ+∈u u u r u u u r
C ．
().(0,1)AB AD λλ-∈u u u r u u u r
D ． ().(0,2
AB BC λλ-∈u u u r u u u r
5．已知m 、n 是实数，a 、b 是向量，对于命题： ①()m a b ma mb -=- ②()m n a ma na -=- ③若ma mb =，则a b = ④若ma na =，则m n = 其中正确命题为_____________________． 6．计算：
（1）3(53)2(6)--+a b a b =__________； （2）4(35)2(368)-+---+a b c a b c =__________．
7．已知向量a ，b ，且3()2(2)4()++---+=0x a x a x a b ，则
x =__________．
8．若向量x 、y 满足+=-=23,32x y a x y b ，a 、b 为已知向量，则
x =__________； y =___________．
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9．已知1e ，2e 是两个不共线的向量，122=-a e e ，12k =+b e e ．若a 与b 是共线向量，求实数k 的值．
10．证明：如果存在不全为0的实数,s t ，使s t +=0a b ，那么a 与
b 是共线向量；如果a 与b 不共线，且s t +=0a b ，那么0s t ==．
11． 如图，已知：在四边形ABCD 中，M 、N 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形MNEF 是平行四边形．
12．如图，在∆ABC 中，G 是∆ABC 的重心，证明：()
=+13
u u u r u u u r u u u r
AG AB AC。