一元二次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下四个标准：⑴整式方程．⑵方程中只含有一个未知数．⑶化简后方程中未知数的最高次数是2⑷二次项的系数不为0（2016～2017北京海淀区中学期中）用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是A ．()222x -=B ．()222x +=C ．()222x -=-D ．()226x -=（2016～2017北京海淀区中学期中）一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．3，6，1B ．3，6，1-C ．3，6-，1D ．3，6-，1-（2016～2017北京海淀区科迪实验中学期中）一元二次方程2320x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．3，1-，2-B ．3，1，2-C ．3，1-，2D ．3，1，2（2016～2017北京海淀区科迪实验中学期中）用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是A ．()239x +=B ．()239x -=C ．()236x +=D ．()237x +=（2016～2017北京海淀区科迪实验中学期中）已知2是关于x 的方程230x ax a +-=的根，则a 的值为A ．4-B ．4C ．2D ．45 （2016～2017北京海淀区科迪实验中学期中）方程02=-x x 的解为．（2016～2017北京海淀区科迪实验中学期中）若关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值是．（2016～2017北京海淀区科迪实验中学期中）解方程：246x x +=．（2016～2017北京海淀区中学期中）解方程：2430x x -+=．（2016～2017北京海淀区科迪实验中学期中）已知：2230m m +-=．求证：关于x 的方程2220x mx m --=有两个不相等的实数根．（2016～2017北京海淀区中学期中）已知m 是方程2310x x -+=的一个根，求()()()2322m m m -++-的值．（2016～2017北京海淀区中学期中）关于x 的一元二次方程()222110x m x m +-+-=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得120x x =成立？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．（2016—2017北京八中百万庄校区期中）请你写出一个一元二次方程，满足条件：○1二次项系数是1；○2方程有两个相等的实数根. 此方程可以是（2016-2017北京市第三十五中学期中） 解方程：23620x x --=（2017—2018学年首师附第一学期10月练习）解关于x 的一元二次方程： 2450x x --=．（2016-2017北京市第三十五中学期中）已知关于x 的方程04332=++m x x 有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.（2016-2017北京市人大附中期中） 关于x 的一元二次方程1322=-+x kx 的一个根是1，则k 的值为（ )A.1 B 2 C3 D 无法确定（2016-2017北京市人大附中期中）解一元二次方程 104)5(-=-x x x（2016-2017北京市人大附中期中）已知a 是一元二次方程0422=--x x 的一个根，求9)6()1(2=-++a a a 的值（2016-2017北京市人大附中期中）已知关于x 的一元二次方程034)2(2=+--x x k 有两个不相等的解（1）求k 的取值范围（2）若k 为最大的整数，求方程和根（2017届北京一六一中学第一学期十一月月考）已知关于x 的方程mx 2+(3m +1)x +3=0（m ≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值；（2017届北京一六一中学期中）试判断方程0)2)(3(2=---p x x 的根的情况 A 无论p 取何值，原方程总有两个相等的实根B 无论p 取何值，原方程没有实根C 无论p 取何值，原方程总有两个不相等的实根D 无法判断（2016～2017北京海淀区中学期中）古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以21039x x +=为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为 ()2________39x +=+，从而得到此方程的正根是________．（2017—2018学年首师附第一学期10月练习）若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为__________．55 5x x x x5（2017—2018学年首师附第一学期10月练习）已知关于x 的方程221(1)04x a -+=有实根．（1）求a 的值．（2）若关于x 的方程2(1)0(0)mx m x a m +--=≠的所有根均为整数，求整数m 的值． （2017—2018学年首师附第一学期练习）一元二次方程2320x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．3，1-，2-B ．3，1，2-C ．3，1-，2D ．3，1，2 （2017—2018学年首师附第一学期练习）用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是A ．()239x +=B ．()239x -=C ．()236x +=D ．()237x +=（2017—2018学年首师附第一学期练习）．已知2是关于x 的方程230x ax a +-=的根，则a 的值为A ．4-B ．4C ．2D ．45 （2017—2018学年首师附第一学期练习）方程02=-x x 的解为．（2017—2018学年首师附第一学期练习）若关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值是．（2017—2018学年首师附第一学期练习）解方程：246x x +=．（2017—2018学年首师附第一学期练习）已知：2230m m +-=．求证：关于x 的方程2220x mx m --=有两个不相等的实数根．（2017—2018i 学年一六六中学第一学期练习）若关于的方程有一个根为，则的值为（ ）．A. B.C. D.（2017—2018i 学年一六六中学第一学期练习）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．（2017—2018i 学年一六六中学第一学期练习） 选择适当的方法解下列方程：．（2017—2018学年西城区教院附中）一元二次方程x 2﹣2x ﹣5=0根的判别式的值是（ ）A. 24B. 16C. ﹣16D. ﹣24（2017—2018学年西城区教院附中）一元二次方程x 2﹣2x ﹣5=0根的判别式的值是（ ）A. 24B. 16C. ﹣16D. ﹣24（2017—2018学年北京五十六中）解方程：x 2﹣6x+5=0．（2017—2018学年北京五十六中）已知关于的一元二次方程．（）求证：无论取何实数时，原方程总有两个实数根．（）若原方程的两个实数根一个大于，另一个小于，求的取值范围．（2016-2017学年北京161中九上）已知关于x 的方程mx 2+（3m+1）x+3=0（m ≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值；（3）在（2）的条件下，将关于x 的二次函数y=mx 2+（3m+1）x+3的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．（2016-2017学年石景山中学）已知关于x 的方程2(21)100mx m x m m +-+-=≠（）.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值.（2016-2017学年顺义中学）关于x 的一元二次方程()2211n x x n +++=的一个根是0，求n 的值．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个相等的实数根，那么k 的取值为（ ）A ．1>kB ．1<kC ．1=kD ．1<k 且0≠kB ．（2016-2017学年通州中学）如图所示，在一幅长cm 80，宽cm 50的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是2cm 5400，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（）A ．014001302=-+x xB ．0350652=-+x xC ．014001302=--x xD ．0350652=--x x（2016-2017学年通州中学）如果a 是一元二次方程0332=--x x 的一个解，那么代数式8622--a a 的值为．（2016-2017学年通州中学）解下列一元二次方程：（1）()212=+x （2）542+=x x （2016-2017学年通州中学）已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．（2016-2017学年通州中学）如果关于x 的方程2320x x m -++=有一个根为0，那么m 的值等于. （2016-2017学年通州中学）解方程：2610x x --=.（2015-2016学年西城中学）关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥（2015-2016学年西城中学）关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b =． （2015-2016学年西城中学）解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：（2015-2016学年西城中学）已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <．①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）；②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围．（1）证明：（2015-2016学年延庆中学）方程2460x x --=的根的情况是A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．没有实数根D ．无法判断（2015-2016学年延庆中学）关于x 的一元二次方程ax 2+bx －2016=0有一个根为x = 1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝，b ＝．（2015-2016学年延庆中学）解方程：2250x x +-=．（2015-2016学年延庆中学）若m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．（2015-2016学年延庆中学）若关于x 的一元二次方程x 2－4x +m －1=0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．（2015-2016学年延庆中学）关于x 的方程224490x mx m -+-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为1x ，2x ，其中1x <2x ．若1221x x =+，求m 的值．（2015-2016学年门头沟中学）一元二次方程(2)0x x -=的解是A ．0x = B.2x = C.02x x ==或 D.02x x ==且（2015-2016学年门头沟中学）若关于x 的一元二次的方程2320kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．98k ≥-B ．98k ≤-C ．98k ≥-且0k ≠D ．98k ≤-且0k ≠（2015-2016学年门头沟中学） 若一元二次方程204c x bx -+=有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的的b 、c 的取值，则b=________；c =_____________.（2015-2016学年门头沟中学）用配方法解方程：22310x x +-=.（2015-2016学年门头沟中学）用求根公式法解方程：2314x x +=.（2015-2016学年门头沟中学）用适当的方法解方程：2280x x --=（2015-2016学年门头沟中学）已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）若该方程的一个根为1，求a 的值；（2）求证：不论a 取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根．（2015-2016学年门头沟中学）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t ，则另一个根为2t ，因此222()(2)32a x b x c a x t x t a x a t x t a ++=--=-+，所以有2902b ac -=；我们记“292K b ac =-”即0K =时，方程20ax bx c ++=为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：（1）方程①220x x --=；方程②2680x x -+=这两个方程中，是倍根方程的是 ______________（填序号即可）；（2）若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，求2245m mn n ++的值；（3）关于x 的一元二次方程2203x n -+=（0m ≥）是倍根方程，且点(,)A m n 在一次函数38y x =-的图像上，求此倍根方程的表达式.（2015-2016学年平谷中学）用配方法解一元二次方程：2230x x --=．（2015-2016学年平谷中学）解一元二次方程：22210x x --=．（2015-2016学年平谷中学）已知：关于x 的一元二次方程()()221200kx k x k +++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k 为正整数，求k 的值．（2015-2016学年平谷中学）如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c =________；（2）若()()()200x m x n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值； （3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．（2015-2016学年怀柔中学）已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_________________．（2015-2016学年怀柔中学）解方程：（y-1）2+3(y-1)=0.（2015-2016学年怀柔中学）王洪同学在解方程2210x x --= 时，他是这样做的：解：方程2210x x --=变形为221x x .-= 第一步21x x ).-= （第二步121x x .=-= 或第三步121 3.x x ∴== ，第四步王洪的解法从第步开始出现错误.请你选择适当方法，正确解此方程.（2015-2016学年怀柔中学）先化简，再求值：21)3(21)m m -++2(，其中220m m +-=．（2015-2016学年怀柔中学）已知：关于x 的一元二次方程()2220x n m x m mn --+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若10m -=，求证：()2220x n m x m mn --+-=有一个实数根为－1；（3）在（2）的条件下，若y 是n 的函数，且y 是上面方程两根之和，结合函数图象回答：当自变量n 的取值范围满足什么条件时，2y n ≤．（2015-2016学年丰台中学）关于x 的一元二次方程0232=-++m x x 有一个根为1，则m 的值等于__________．（2015-2016学年丰台中学）解方程：0662=+-x x ．（2015-2016学年丰台中学）已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．（2015-2016学年东城中学）已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．8（2015-2016学年东城中学）若关于x 的一元二次方程2(5)410a x x ---=(a －5)有实数根，则a 的取值范围是A ．1a ≥B ．5a ≠C ．a ＞1且5a ≠D ．1a ≥且5a ≠（2015-2016学年东城中学）方程220x x -=的根是．（2015-2016学年东城中学）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为．（2015-2016学年东城中学）解方程：223+10x x -=0182=+-x x .（用配方法）（2015-2016学年东城中学）列方程解应用题某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元，求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．（2015-2016学年东城中学）已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21-y ax x =，求这个函数的表达式；(3) 将（2）中所得的函数的图象在直线a =2的左侧部分沿直线a =2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a 的函数y =2a +b 的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是．（2015-2016学年朝阳中学）已知关于x 的一元二次方程2210++-=x x m 的一个根是0，则m 的值为（2015-2016学年大兴中学）若m 是方程240x x +-=的根，则代数式3255m m +-的值是______ .（2015-2016学年大兴中学）解方程:2410x x +-=．（2016-2017学年朝阳中学）解一元二次方程 2x 2+3x －1＝0．（2016-2017学年朝阳中学）关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x +k 2﹣1=0有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）写出一个满足条件的k 值，并求此时方程的根.（2016-2017学年东城中学）若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为 A ．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4 D ．1或4（2016-2017学年东城中学）若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜5 （2016-2017学年东城中学）方程28150x x -+=的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是.（2016-2017学年东城中学）用配方法解方程：261x x -=（2016-2017学年东城中学）已知关于x 的一元二次方程()()21120m x m x --++=，其中1m ≠ .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值（2016-2017学年平谷中学）用配方法解方程2470x x --=时，应变形为A ．()2211x -=B ．()2211x +=C ． ()2423x -=D ．()2423x +=（2016-2017学年平谷中学）一元二次方程022=-x x 的解为____________..（2016-2017学年平谷中学）解方程:2410x x +-=．.（2016-2017学年平谷中学）列方程解应用题。