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弹性力学复习题(水工)要点

弹性力学复习题(06水工本科)一、选择题1. 下列材料中,()属于各向同性材料。

A. 竹材;B. 纤维增强复合材料;C. 玻璃钢;D. 沥青。

2 关于弹性力学的正确认识是()。

A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要;B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,与材料力学不同,不需要对问题作假设;C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象;D. 弹性力学理论像材料力学一样,可以没有困难的应用于工程结构分析。

3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于()。

A. 任务;B. 研究对象;C. 研究方法;D. 基本假设。

4. 所谓“完全弹性体”是指()。

A. 材料应力应变关系满足胡克定律;B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关;C. 本构关系为非线性弹性关系;D. 应力应变关系满足线性弹性关系。

5. 所谓“应力状态”是指()。

A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同;B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变;C. 3个主应力作用平面相互垂直;D. 不同截面的应力不同,因此应力矢量是不可确定的。

6. 变形协调方程说明()。

A. 几何方程是根据运动学关系确定的,因此对于弹性体的变形描述是不正确的;B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束;C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件;D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。

7. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是()。

A. 几何方程适用小变形条件;B. 物理方程与材料性质无关;C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件;D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件;8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程,最后需结合()求解这些微分方程,以求得具体问题的应力、应变、位移。

A .几何方程B .边界条件C .数值方法D .附加假定9、弹性力学平面问题的求解中,平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系 ( )。

A .平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同B .平衡微分方程、几何方程相同,物理方程不同C .平衡微分方程、物理方程相同,几何方程不同D .平衡微分方程,几何方程、物理方程都不同10、根据圣维南原理,作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列( )的力系代替,则仅在近处应力分布有改变,而在远处所受的影响可以不计。

A .静力等效 B .几何等效 C .平衡 D .任意 11、应力函数必须是( )A 、多项式函数B 、三角函数C 、重调和函数D 、二元函数 12、要使函数33axy bx y Φ=+作为应力函数,则b a 、满足的关系是( )A 、a b 、任意B 、b a =C 、b a -=D 、2b a =13、三结点三角形单元中的位移分布为( )。

A .常数B .线性分布C .二次分布D .三次分布 14、应力、面力、体力的量纲分别是( )A 、-1-2-2-2-2-2M L T , M L T , M L TB 、-1-2-2-2-1-2M L T , M L T , M L TC 、-1-2-1-2-2-2M L T , M L T , M L TD 、-2-2-2-2-1-2M L T , M L T , M L T 15、应变、Airy 应力函数、势能的量纲分别是( )A 、-22-21, M L T , M L TB 、-2-21, M L T , M L TC 、-1-2-22-2M L T , M L T , M L TD 、-2-2-2-22-2M L T , M L T , M L T 16、下列力不是体力的是( )。

A、重力 B、惯性力 C、电磁力 D、静水压力17、下列问题可能简化为平面应变问题的是( )。

A、受横向集中荷载的细长梁 B、挡土墙 C、楼板D、高速旋转的薄圆板18、在有限单元法中是以( )为基本未知量的。

A 、结点力B 、结点应力C 、结点应变D 、结点位移二、简答题阐述弹性力学的平面问题的五个基本假设及其意义。

课本P3面力、体力与应力的正负号规定是什么,要会标明单元体指定面上的应力、面力及 体力。

参照课本P5内容和例题1、3。

什么是主平面、主应力、应力主方向。

课本P17平面应力问题与平面应变问题各有什么特点,典型工程实例有哪些?在什么条件下, 平面应力问题的xyy x τσσ,,与平面应变问题的xyy x τσσ,,是相同的。

弹性力学平面问题三类方程的内容。

要会默写。

在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设? 提示:平衡微分方程:连续性假设和小变形假设;几何方程:连续性假设和小变形假设: 物理方程:连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设。

按应力求解平面问题时,应力分量应满足哪些条件? P38 简述圣维南原理的基本内容,两种表述方法及其应用举例。

若引用应力函数Φ求解平面问题,应力分量与应力函数的关系式x f y x x -∂Φ∂=22σ、y f x y y -∂Φ∂=22σ、y x xy ∂∂Φ∂-=2τ是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。

简述逆解法和半逆解法的求解步骤。

课本P57,P58由于求解微分方程边值问题的困难,在弹性力学中发展了三种数值解法,分别是 , , 。

有限单元法主要有两种导出方法,试简述其内容。

有限单元法特点有哪些?为了保证解答的收敛性,位移模式应满足哪些条件? 有限单元法解题的步骤有哪些。

课本P108 – P109。

单元劲度矩阵k 中元素ijk 是一22⨯矩阵,其每一元素的物理意义是什么?要会利用公式来求单元劲度矩阵。

关于有限单元法,回答以下问题: 1)单元结点力是什么? 2)单元结点荷载是什么?3)单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义? 4)整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义?5)有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡?6) 三节点三角形单元中,位移与应力哪个精度更高,哪个误差更大,并说明原因。

三、计算题 1. 试问xyb a bx ay xy y x )(,,22+===γεε是否可能成为弹性力学问题中的应变分量?提示:考察是否满足变形协调方程。

2. 检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。

224,4,8x y xy x y xy σστ===-提示:是否满足相容方程。

3. 已知物体内某点的应力分量为100x σ=,50y σ=,xy τ=12,σσ和1α。

课本P34,习题2-15。

4. 已知(a )()()22222y Ay x Bxy C x y Φ=-+++(b )432234Ax Bx y Cx y Dxy Ey Φ=++++以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式?若能,则需要满足什么条件。

5. 试列出下图问题的边界条件。

在其端部边界上,应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。

6. 试列出下图问题的边界条件。

在其端部边界上,应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。

参考答案:在主要边界2hy =±上,应精确满足下列边界条件: ()2h yy q σ=-=-,()20h xy y τ=-=,()20h y y σ==,()12h xy y q τ==-在次要边界0x =上应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件()2N 02h h x x dx F σ=-=⎰,()202h h x x ydx M σ=-=-⎰,()2S 02h h xy x dx F τ=-=-⎰在次要边界x l =列出位移边界条件, ()0x l u ==,()0x l v ==。

也可应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件()21N 2h h x x ldx q l F σ=-=+⎰,()212222h h x S x l q lh ql ydx M F l σ=-=---⎰,()2S 2hh xy x ldx ql F τ=-=--⎰7. 单位厚度的楔形体,材料比重为1ρ,楔形体左侧作用比重为ρ的液体,如图所示。

试写出楔形体的边界条件。

参考答案:左侧面:cos ,sin ,cot l m y x ααα=-=-=-11cos sin cos sin cos sin x xy y xy gy gy σαταρασαταρα--=⎧⎨--=⎩ 右侧面,cos ,sin ,cot l m y x βββ==-=cos sin 0sin +cos 0x xy yxy σβτβσβτβ-=⎧⎨-=⎩ 8. 试用应力函数3Bxy Axy +=Φ求解图示悬臂梁的应力分量(设h l >>)。

9.已知如图所示的墙,高度为h ,宽度为b ,h b >>,在两侧面上受到均布剪力q 作用,不计体力,试用应力函数3Axy Bx y Φ=+求解应力分量。

参考答案:(1)将应力函数代入相容方程220∇∇Φ=,其中440x ∂Φ=∂,4220x y ∂Φ=∂,440y∂Φ=∂ 满足相容方程。

(2)应力分量表达式为220x y σ∂Φ==∂,226y Bxy x σ∂Φ==∂,223xy A Bx x yτ∂Φ=-=--∂∂(3)考查边界条件在主要边界2bx =±上,应精确满足下列边界条件: ()20b x x σ=±=,()2b xy x q τ=±=-在次要边界0y =上,()0yy σ==能满足,但()0yx y τ==的条件不能精确满足,应用圣维南原理列出积分的应力边界条件代替()2020b b yx y dx τ=-=⎰将应力分量代入边界条件,得2q A =-,22q B b=应力分量0x σ=,212y q xy b σ=,221122xy q x b τ⎛⎫=- ⎪⎝⎭9. 设有矩形截面竖柱,密度为ρ ,在一边侧面上受均布剪力q ,试求应力分量。

提示:假设220x yσ∂Φ==∂参考答案:(1)、假设220x yσ∂Φ==∂,由此推测Φ的形式为()()12=f x y f x Φ+(2)、代入4=0∇Φ,得()()441244y+=0d f x d f x dx dx 要使上式在任意的y 都成立,必须()414=0d f x dx,得()321=f x Ax Bx Cx D +++()424=0d f x dx,得()321=f x Ex Fx Gx H +++ 代入Φ,即得应力函数的解答()3232=Ax Bx Cx y Ex Fx Φ++++(略去了x 、y 的一次项和常数项)(3)、由Φ求应力分量,0,x y f f g ρ==220x yσ∂Φ==∂()226262y y f y Ax B y Ex F gy xσρ∂Φ=-=+++-∂ (1分)()2232xy Ax Bx C x yτ∂Φ=-=-++∂∂(4)、校核边界条件主要边界()0,0x x h σ==(已满足)()0xy x τ==,0C =()xy x hq τ==,()232Ah Bh C q -++=(1)次要边界()0h y x dx σ==⎰,320Eh F +=(2)()0hy x xdx σ==⎰,20Eh F +=(3)()0hyx y dx τ==⎰,0Ah B +=(4)由(1)-(4)联立可解得 A 、B 、E 、F 。

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