左边界： x h
l 1, m 0 f x 0 f y q
l( x )s m( xy )s fx m( y )s l( xy )s f y
1 ( x )s 0 ( xy )s 0 0 ( y )s 1 ( xy )s q
上端面： y 0
为次要边界，可由圣维南原理求解。
取图示微元体，由微元
F

体的平衡求得，
yx
Fx 0
y
x
y
h
h xy
dx F cos
y0
0
h
h ( yx )y0dx F cos
u f1y ax, v f2x by
u v c
y x
u , v c
y
x
例 2.4.1
例2.4.1：当应变为常量时，ex =a, ey =b , gxy =c ，试求对应的位移分量。
u f1y ax, v f2x by
0
xa
例 2.6.1
(3) y h,
l 0, m 1;
fx 0, f y q
x
yh 0
xy
(1) 0
yh
y
(1)
yh
xy
0 q
yh
q
h
hx a y
y
q
yh
yx
q
o
x
hh
a
qq
y
x
0,
xh
xy
q
xh
例 2.6.2
上边界： y 0
l 0, m 1 f x q f y 0
l( x )s m( xy )s fx m( y )s l( xy )s f y
0 ( x )s 1 ( xy )s q 1 ( y )s 0 ( xy )s 0
x
xh

g
h


xy
0
xh
例2.7.1
上端面： y 0
为次要边界，可由圣维南原理求解。
取图示微元体，由微元
F

体的平衡求得，
yx
Fy 0
y
x
y
h
h
y
dx F sin
y0
0
hHale Waihona Puke h(y)
y
dx
0

F
sin

例2.7.1
u
y
f1y ax df1y
y
dy
v c
x
f2x by df2x c
x
dx
例 2.4.1
例2.4.1：当应变为常量时，ex =a, ey =b , gxy =c ，试求对应的位移分量。
u f1y ax, v f2x by
f1y ax df1y
y
dy
f1y u0 y
f2x by df2x c
x
dx
f2x v0 c x
u u0 ax y, v v0 by (c )x
例 2.6.1
q
试列出图示问题的边界条件。
y
C
0
30
O
° 0
0
B 45°
0
x
A
CB面上
y 0, xy 0
例 2.3.1
先求应力分量 x , y , xy ：
AB面上: 方向向量:
2
2
l45o 2 , m45o 2
y
C
0
30
O
° 0
n lm(σ y σx ) (l 2 m2 ) xy
0
B 45°
0
0


1 2
(0

σx)
x
A
x 2 0
例 2.3.1
（1）求主应力的大小及方向
x 2 0 , y 0, xy 0

1 2


x
y
2



x

2
y
2


2 xy
tan 1

1 xy
x
y
C
0
答中，：可在以不受认任为何在面该力薄作层用的的上z 空下O间表y 体面x表都面无附面近力的，薄且层在 薄层内所有各点都有 z zx zy 0，只存在平
面应力分量 x , y , xy ，且它们不沿z方向变化，仅
为x、y的函数。可以认定此问题是平面应力问题。
图 2-14
例 2.1.3
h
(1) x 0,
hx a
ux0 0, vx0 0
y
(2) x a, l 1, m 0; fx 0, fy 0
l( x )xa m( xy )xa fx m( y )xa l( xy )xa f y
x
xa

0
xy
0
yh
(4) y h,
例 2.6.1
l 0, m 1;
y
fx 0, f y 0
x
yh 0
xy
(1) 0
yh
y
(1)
yh
xy
0 0
yh
q
h
hx a
y
0
yh
xy
0
yh
例 2.6.2
q
o
x
hh
a
qq
y
y
y0 0, xy
q
y0
例 2.6.2
下边界：y a
u 0,v 0
ya
ya
q
o
x
hh
a
qq
y
例 2.6.3
试列出图示问题的边界条件。
p(x)
p0
(1) AB段（y = 0）：
A

l 0, m 1
y
fx

0,
《弹性力学》习题库
第1章 第2章 第3章
第1章 习题
✓1-2 ✓1-4 ✓1-7 ✓1-8
习题 1-2
• 一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否 作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质 地基能否作为理想弹性体？
答：一般的混凝土构件可以作为理想的弹性 体，而钢筋混凝土构件不可以作为理想的弹 性体；一般的岩质地基不可以作为理想弹性 体，而土质地基可以作为理想的 弹性体。
代入应力边界条件公式
l( x )s m( xy )s fx m( y )s l( xy )s f y
x xh 0


xy
0
xh
例2.7.1
右侧面： x h
l 1, m 0
fx g y, fy 0
代入应力边界条件公式，有
x


2q0 h3l
x3
y
，由平衡微分
解:(1)将 代x 入平衡微分方程第一式
x


2q0 h3l
x3 y

x
x

yx
y

fx

0
xy

3q0 h3l
x2 y2

f
(x)
(2)将 x代y 入平衡微分方程第二式
xy

3q0 h3l
x2 y2

f
(x)

y
y

xy
30
O
° 0
0
B 45°
0
x
A
1,2 (1 2)0
1 arctg( 2 1)
例 2.3.1
（2）沿与水平面成30°倾角的微面上的全应力和正 应力。
l30o 1/ 2, m30o 3 / 2
px xl xym py xyl ym
px

x

fy

0
y


2q0 h3l
xy3

f
(x) y

g(x)
例 2.3.1
例2.3.1：在负载结构中，某点O处的等厚平行四面体各面的 受力情况如图所示（平面应力状态）。试求（1）主应力的 大小及方向（2）沿与水平面成30°倾角的微面上的全应力 和正应力。
先求应力分量 x , y , xy ：
• 试画出图1-4中矩形薄板的正的体力，面力 和应力的方向。
Oz
x
fy fx
fy
fy fx
fx
y
fx
fy fy fx
yx


x
xy
y
x y yx xy
习题 1-8
• 试画出图1-5中的三角形薄板的正的面力和 体力的方向。
x
fx
fy
fx
fx
fy
fy
fy fx
y
Oz
第2章 题库
✓例题 ✓习题
面力的符号规定：当面力的指向沿坐标轴的正方向 时为正，沿坐标轴的负方向时为负。
习题 1-4
• 应力和面力的符号规定有什么区别？试分别画出 正面和负面上的正的应力和正的面力的方向。
y y yx 正面
x
xy x f y
xy
x
fx
yx
负面
y
fy fx fy
fx
fy