北京林业大学 2006---2007学年第一学期考试试卷（A 卷）(适用专业: 草坪04；草业05；林学05-1、2、3、4；水保05-1、2、3；营销05-1、2；游憩05)注：这是以往数理统计I 的考试试卷，数理统计II 的学生若将该份试题作为复习资料的话，第一题的第7小题、第七题以及第八题可以不用做，因为已经超出了数理统计II 的教学大纲试卷名称： 数理统计I 课程所在院系： 理学院考试班级： 学号： 姓名： 成绩： 试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3. 所有试题答案写在试卷上；4. 答题中可能用到的数据如下：(3.1)0.9990Φ=,0.025 1.96Z =,0.025(5) 2.571t =,0.025(9) 2.262t =，0.025(11) 2.201t =,0.025(15). 2.131t =，9.21)11(2025.0=χ, 82.3)11(2975.0=χ，26.4)9,2(05.0=F ， 7545.0)5(05.0=r一. 填空（每空2分，共30分）1. 设 A 、B 、C 为三个随机事件，则事件“A 、B 发生但C 不发生” 可表示为 C AB 。
2. 将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于 1/6 。
3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为p 。
则重复进行试验直到第10次才取得k )101(≤≤k 次成功的概率等于 C 9kp k (1-p)10-k。
4.已知x 为从某个总体ξ中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且ξE =7，ξD =4，则 =x E 7 ,=x D 0.2 。
5. 已知到连续型随机变量ξ的概率密度函数为||)(x Ae x f -=，则=A 0.5 。
6． 已知41)(=A P ，31)/(=AB P ，21)/(=B A P ，则=+)(B A P 1/3 ,=-)(B A P 1/6 。
*7. 为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。
则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为 [0.2743,0.4057]或 [0.278,0.408] 。
8．已知1021,,x x x Λ是来自总体X 的简单随机样本，μ=EX 。
令∑∑==+=1076181ˆi i i i x A x x ，则当=A 1/16时，xˆ为总体均值μ的无偏估计。
9.已知随机变量X 和Y 相互独立，且)2,2(~-N X ，)4,3(~N Y ，则Y X 3-所服从的分布为N(-11,38) 。
10.已知ξD =25， =ηD 36，且ξ和η的相关系数4.0),(=ηξρ，则=-)(ηξD 37 。
11.ξ为随机变量，且μξ=E ,=ξD 2σ.由车比雪夫不等知≥<-}4|{|σμξP 0.9375 。
12.已知ξ和η都是连续型随机变量，ξηln =，设ξ的概率密度函数)1(1)(2x x f +=πξ，则η的概率密度函数=)(x f η )1(2xxe e +π 。
13.已知ξ服从参数为1的泊松分布,则2ξE = 2 。
二. （12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。
现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。
设ξ表示第一次取到的球上标有的数字， η表示第二次取到的球上标有的数字。
（1） 求),(ηξ的联合概率分布律；（2）求),(ηξ关于 ξ的边缘概率分布和关于η的边缘概率分布，判断ξ和η是否独立；（3）求ξ和η 协方差),cov(ηξ。
解：（1）（2）ξ和η不独立。
（3）3/2=ξE ， 3/2=ηE ，3/1)(=ξηE ，1)(),cov(-=-=ηξξηηξE E E 三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；甲厂产品次品率是10% ，乙厂产品次品率是15% 。
（1）求该商场电视机的次品率；（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。
解：用A 表示“甲厂产品”, 用B 表示“次品率”, 则10050)(,10050)(==A P A P , 10010)|(=AB P , 10015)|(=A B P (1))|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=675.010015100501001010050=⨯+⨯=. ----- 4分(2))|()()|()()|()()()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P B A P +==074.0675.010********=⨯=. ---- 8分四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。
假设每个研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参加是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。
解：假设准备x 个座位条,用ξ表示与会的人数，显然ξ 服从B （200，0.6）， 1分np=120,np(1-p)=48, 2分因为n=10000，充分大由中心极限定理可以认为ξ近似服从)48,120(N ， 4分, 根据题意知道：999.0)(≥≤∴x P ξ 6分 所以：120()0.99948x -Φ≥，即1.348120≥-x ，解得141≥x ， 至少准备141个座位 8分五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。
现在从该批糖袋中随机抽取12袋，测得这12糖袋的平均重量为057.3，方差为0.1292(1) 求这批糖袋的平均重量μ的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。
(2) 求这批糖袋的重量方差2σ的置信度为95%的置信区间。
解： 3593.0=S ， 1分（ 1）95.01=-α，05.0=α，11112=-=f ,查表得 0.0252(11) 2.201t t α==( 2.2010.2283t n α∆=-== μ的置信度为95%的置信区间为[,](3.0570.2383.0570.238)[2.819,3.295]X X -∆+∆=-+= 4 分估计精度为%2.92922.01==∆-=xA 7分 （2）2σ置信度为95%的估计： 查表得9.21)11()1(2025.022==-χχαn82.3)11()1(2975.0221==--χχαn2222(1)110.35930.06489(1)21.9n s n αχ-⨯==- 22212(1)110.35930.372(1) 3.82n s n αχ--⨯==- 所以，新生男婴儿体重的方差2σ的区间估计为[0.06489,0.372]. 10分六.（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。
正常情况下，元件的平均寿命为225。
现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得它们的平均寿命为241，样本方差为92。
据此以显著水平=α0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异？解：样本标准差=s 9.591（1）建立统计假设.225:;225:100≠==μμμH H 1分 （2）建立统计量：x T =分（3）在.0H 成立前提下计算： 6.461T == 5分由.=α0.05求得2(15). 2.131t α= 6分（4）因为)15(αt T >，拒绝.0H 即不可以认为这批电子元件的寿命与225无显著差异.8分*七．（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。
假设采用A 、B 、C 三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。
根据这些数据，完成下列问题：（1） 填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平05.0=α来判断不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？（2） 若有显著差异，则用费歇检验法（即LSD 检验法）做进一步多重比较，并且指出存在显著差异的工艺的总体均值差的置信度为95%的置信区间。
（10分）表2解:(1)完成方差分析表如上 4分（其中F 值1分，其他每空格0.5分） 由05.0=α知26.4)9,2(=αF , F= 5.366>26.4)9,2(=αF , 5分 可认为有显著差异. 6分(2)计算LSD 7分多重比较结果 10分均值差的取间估计 12分*八.（12分）为了研究某地区年度汽车拥有量y （单位：百台）与货运周转量x（1）求y 对x 的线性回归系数与回归剩余标准差,写出经验线性回归方程。
(2)计算样本相关系数，并进行线性回归的显著性检验（显著水平α=0.05）。
(3)求当货运周转量x=0.5时，该地区年度汽车拥有量y 的置信度为95%的置信区间。
解∶5503.12)(2111=-=∑∑==xni i ni i inSy x y xb 1分958.136.174251.2910=⨯-=-=x b y b 2分2212xy e nS b nS SS ⋅-= 206.004256.0)2/(==-=⋅n SS S e x y 4分（1）：经验线性回归方程为 x y5503.12958.13ˆ+= 5分 (2)9986.0)(2211=-=∑∑==yxni i ni i inSnS y x y xr 7分检验假设0H :y 对x 的线性回归关系不显著。
α=0.05, 7545.0)5()2(05.0==-rn r α因为 )2(->n r r α 所以拒绝0H ，认为y 对x 的线性回归关系显著， 0>r y 关于x 是正相关的。
9分（3）因为经验回归方程为: x y5503.12958.13ˆ+=。
所以 5.00=x 时，233.205.05503.12958.13ˆ0=⨯+=y==-)5()2(05.0t n t α 2.571∑=⋅--++-=∆n i i xy x x x x nS n t 1220)()(11)2(α 0y 的置信区间为[19.67, 20.80]，可靠性为95% 12分。