中考专项复习三（函数及其图象）一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分) 2．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －cb不通过（ ）.A ．第一象限B 第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若二次函数y=x 2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ）. A ．－1 B ．1 C ．21D ．24．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）. A ．y=－x －2 B ．y=－x －6 C ．y=－x+10 D ．y=－x －1 5．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象大致为（ ）.6．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为A ．1B ．3C ．4D ．67．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）. A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．－2＜y ＜0 D ．y ＜－2 8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限xyO（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）9．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（ ）. A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个 10．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ）Ａ．515122⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．353522⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｃ．515122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭， Ｄ．353522⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭， 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________. 12．在平面直角坐标系内，从反比例函数xk y =（k＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________.13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小.请你根据他们的叙述构造满足上述A ODC EFxy B图9B COyxA 性质的一个函数 _________ _________. 14．点A(－2，a)、B （－1，b ）、C （3，c ）在双曲线xky =（k<0）上，则a 、b 、c 的大小关系为_________.(用”<”将a 、b 、c 连接起来).15．如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，（1，－2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是______．16．将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是_______． 17．如图，一次函数y ＝－2x 的图象与二次函数y ＝－x 2＋3x 图象的对称轴交于点B ． (1)写出点B 的坐标_______；(2)已知点P 是二次函数y ＝－x 2＋3x 图象在y 轴右侧部分上的一个动点，将直线y＝－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，若以CD 为直角边的△PCD与△OCD 相似，则点P 的坐标为______．三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)18．用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，窗户的透光面积为ym 2，y 与x 的函数图象如图2所示.（1）观察图象，当x 为何值时，窗户透光面积最大？ （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？19．如图，直线AB 过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax 2相交于B 、C 两点，B 点坐标为(1，1).(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点D ，使得S △OAD =S △OBC ，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D 的坐标.六、(本题满分12 分)20．如图，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC .(1)求线段OC 的长. (2)求该抛物线的函数关系式. (3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（本题14分）如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．（1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长； （3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．A DB E OCF xy1l 2l（G ） （第26题）参考答案一、1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、A 7、D 8、D 9、D 10、A二、11、-6； 12、x y 12=； 13、xy 1= ； 14、c<a<b. 三、15、841)43(22--=x y ，顶点坐标为)841,43(-，对称轴为直线43=x . 16、10+-=x y四、17、（1）由图象可知，当x = 1时，窗户透光面积最大. （2）窗框另一边长为1.5米.18、∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=21x+1上. ∴y=21×2+1=2. ∴y=（m 2－2）x 2－4mx+n 的图象顶点坐标为（2，2）. .∴－)2(242--m m =2.解得m=－1或m=2. ，∵最高点在直线上，∴a<0, ∴m=－1. ，∴y=－x 2+4x+n 顶点为（2，2）.∴2=－4+8+n.∴n=－2. ，则y=－x 2+4x+2. 五、19、（1）设拱桥顶到警戒线的距离为m.∵抛物线顶点在（0，0）上，对称轴为y 轴, ∴设此抛物线的表达式为y=ax 2（a ≠0）. 依题意：C （－5，－m ），A （－10，－m －3）.∴⎩⎨⎧-=---=-.)10(3,)5(22a m a m ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴.1,251m a ∴抛物线表达式为y=－251x 2. （2）∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m|=1, ∴从警戒线开始再持续2.01=5（小时）到拱桥顶. 20、（1）设直线表达式为y=ax+b.∵A （2，0），B （1，1）都在y=ax+b 的图象上, ∴⎩⎨⎧+=+=.1,20b a b a ∴⎩⎨⎧=-=.2,1b a∴直线AB 的表达式y=－x+2.∵点B （1，1）在y=ax 2的图象上, ∴a=1，其表达式为y=x 2. （2）存在.点C 坐标为（－2，4），设D （x ，x 2）. ∴S △OAD =21|OA|·|y D |=21×2·x 2=x 2. ，∴S △BOC =S △AOC －S △OAB =21×2×4－21×2×1=3.，∵S △BOC =S △OAD ,∴x 2=3, 即x=±3. ，∴D 点坐标为（－3，3）或（3，3）.六、21、（1）32；（2）34338332-+-=x x y ；（3）4个点： )0,4(),0,0(),0,326)(0,326(+- 26．（1）解：由28033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，． 由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．∴()8412AB =--=．（2分） 由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，．解得56x y =⎧⎨=⎩，．∴C 点的坐标为()56，．（3分）∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·．（4分） （2）解：∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=，． ∴D 点坐标为()88，．（5分）又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，．（6分）∴8448OE EF =-==，．（7分）（3）解法一：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．∴BG RG BM CM =，即36t RG=，∴2RG t =． ，Rt Rt AFH AMC △∽△， ∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△． 即241644333S t t =-++．（10分） 当3≤t≤8时，重叠部分四边形FGPM 是梯形S=1/2×(FM+GP)·FG=1/2·[2/3(8-t)+2/3(12-t)]×4 =4/3(20-2t) =-8/3t+80/3当8≤t≤12时，重叠部分是△AGP S=1/2·AG·GP=1/2·(12-t)·2/3(12-t) =1/3(12-t)^2终上所述：当0≤t≤3时，S=-4/3t^2+16/3t+44/3 当3≤t≤8时，S=-8/3t+80/3 当8≤t≤12时，S =1/3(12-t)^2（图3）（图1）（图2）。