第一章 统计数据的收集与整理1.1 算术平均数是怎样计算的?为什么要计算平均数?答:算数平均数由下式计算:,含义为将全部观测值相加再被观测值的个数除,所得之商称为算术平均数。
计算算数平均数的目的,是用平均数表示样本数据的集中点,或是说是样本数据的代表。
1.2 既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的,有了方差为什么还要计算标准差? 答:标准差的单位与数据的原始单位一致,能更直观地反映数据地离散程度。
1.3 标准差是描述数据变异程度的量,变异系数也是描述数据变异程度的量,两者之间有什么不同?答:变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。
在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。
1.4 完整地描述一组数据需要哪几个特征数? 答:平均数、标准差、偏斜度和峭度。
1.5 下表是我国青年男子体重(kg )。
由于测量精度的要求,从表面上看像是离散型数据,不要忘记,体重是通过度量得到的,属于连续型数据。
根据表中所给出的数据编制频数分布表。
66 69 64 65 64 66 68 65 62 64 69 61 61 68 66 57 66 69 66 65 70 64 58 67 66 66 67 66 66 62 66 66 64 62 62 65 64 65 66 72 60 66 65 61 61 66 67 62 65 65 61 64 62 64 65 62 65 68 68 65 67 68 62 63 70 65 64 65 62 66 62 63 68 65 68 57 67 66 68 63 646668646360646965666767676567676668646759 66 65 63 56 66 63 63 66 67 63 70 67 70 62 64 72 69 67 67 66 68 64 65 71 61 63 61 64 64 67 69 70 66 64 65 64 63 70 64 62 69 70 68 65 63 65 66 64 68 69 65 63 67 63 70 65 68 67 69 66 65 67 66 74 64 69 65 64 65 65 68 67 65 65 66 67 72 65 67 62 67 71 69 65 65 75 62 69 68 68 65 63 66 66 65 62 61 68 65 64 67 66 64 60 61 68 67 63 59 65 60 64 63 69 62 71 69 60 63 59 67 61 68 69 66 64 69 65 68 67 64 64 66 69 73 68 60 60 63 38 62 67 65 65 69 65 67 65 72 66 67 64 61 64 66 63 63 66 66 66 63 65 63 67 68 66 62 63 61 66 61 63 68 65 66 69 64 66 70 6970636465646767656662616565606365626664答:首先建立一个外部数据文件,名称和路径为:E:\data\exer1-5e.dat 。
所用的SAS 程序和计算结果如下:proc format; value hfmt56-57='56-57' 58-59='58-59' 60-61='60-61' 62-63='62-63' 64-65='64-65' 66-67='66-67' 68-69='68-69' 70-71='70-71' 72-73='72-73' 74-75='74-75'; run;nyy ni i∑==1data weight;infile 'E:\data\exer1-5e.dat'; input bw @@; run;proc freq; table bw;format bw hfmt.; run;The SAS SystemCumulative CumulativeBW Frequency Percent Frequency Percent----------------------------------------------------- 56-57 3 1.0 3 1.0 58-59 4 1.3 7 2.3 60-61 22 7.3 29 9.7 62-63 46 15.3 75 25.0 64-65 83 27.7 158 52.7 66-67 77 25.7 235 78.3 68-69 45 15.0 280 93.3 70-71 13 4.3 293 97.7 72-73 5 1.7 298 99.3 74-75 2 0.7 300 100.01.6 将上述我国男青年体重看作一个有限总体,用随机数字表从该总体中随机抽出含量为10的两个样本,分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。
它们的平均数相等吗?标准差相等吗?能够解释为什么吗?答:用means 过程计算,两个样本分别称为和,结果见下表:The SAS SystemVariable N Mean Std Dev---------------------------------------- Y1 10 64.5000000 3.5039660 Y2 10 63.9000000 3.1780497----------------------------------------随机抽出的两个样本,它们的平均数和标准差都不相等。
因为样本平均数和标准差都是统计量,统计量有自己的分布,很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。
1.7 从一个有限总体中采用非放回式抽样,所得到的样本是简单的随机样本吗?为什么?本课程要求的样本都是随机样本,应当采用哪种抽样方法,才能获得一随机样本?答:不是简单的随机样本。
从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样,在前后两次抽样之间不是相互独立的,后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联,因此不是随机样本。
应采用随机抽样的方法抽取样本,具体说应当采用放回式抽样。
1.8 证明若用或编码时,前式是否仍然相等?答:(1)令则 平均数特性之③。
1y 2y ()()∑∑==±='-='-'n i ni i i iiC y y y yy y 1122,。
其中C y y ii ='ii Cy y ='C y y i i ±='C y y ±='(2) 令则平均数特性之②。
用第二种编码方式编码结果,两式不再相等。
1.9 有一个样本:,设B 为其中任意一个数值。
证明只有当最小。
这是平均数的一个重要特性,在后面讲到一元线型回归时还会用到该特性。
答:令 , 为求使p 达最小之B ,令则 。
1.10 检测菌肥的功效,在施有菌肥的土壤中种植小麦,成苗后测量苗高,共100株,数据如下[1]:10.0 9.3 7.2 9.1 8.58.0 10.5 10.6 9.6 10.1 7.0 6.7 9.5 7.8 10.5 7.9 8.1 9.6 7.6 9.4 10.0 7.5 7.2 5.0 7.3 8.7 7.1 6.1 5.2 6.8 10.0 9.97.54.5 7.6 7.0 9.7 6.2 8.0 6.9 8.38.6 10.04.84.97.08.38.47.87.56.6 10.0 6.59.5 8.5 11.0 9.7 6.6 10.0 5.0 6.5 8.0 8.4 8.3 7.4 7.4 8.1 7.7 7.57.17.87.68.6 6.7.0 6.6.76.36.4 11.0()()()[]()∑∑∑===-=±-±='-'ni i n i i ni iy y C y C y y y 121212C y y i i ='C yy ='()()2122112C y yC y C yy y ni ini i ni i ∑∑∑===-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-='-'n y y y ,,,21 y B =时,()∑=-ni B y 12()∑-=2B y p ()02=∂-∂∑B B y ()yn yB B y ===-∑∑020 4 10.5 7.8 5.0 8.0 7.0 7.4 5.2 6.7 9.0 8.6 4.66.93.5 6.2 9.7 6.45.86.49.36.4编制苗高的频数分布表,绘制频数分布图,并计算出该样本的四个特征数。
答:首先建立一个外部数据文件,名称和路径为:E:\data\exr1-10e.dat 。
SAS 程序及结果如下:options nodate; proc format; value hfmt3.5-4.4='3.5-4.4' 4.5-5.4='4.5-5.4' 5.5-6.4='5.5-6.4' 6.5-7.4='6.5-7.4' 7.5-8.4='7.5-8.4' 8.5-9.4='8.5-9.4' 9.5-10.4='9.5-10.4' 10.5-11.4='10.5-11.4'; run;data wheat;infile 'E:\data\exr1-10e.dat'; input height @@; run;proc freq; table height;format height hfmt.; run;proc capability graphics noprint; var height;histogram/vscale=count;inset mean var skewness kurtosis; run;The SAS System The FREQ ProcedureCumulative Cumulativeheight Frequency Percent Frequency Percent---------------------------------------------------------------------3.5-4.4 1 1.00 1 1.00 4.5-5.4 9 9.00 10 10.00 5.5-6.4 11 11.00 21 21.00 6.5-7.4 23 23.00 44 44.00 7.5-8.4 24 24.00 68 68.00 8.5-9.4 11 11.00 79 79.00 9.5-10.4 15 15.00 94 94.00 10.5-11.4 6 6.00 100 100.001.11 北太平洋宽吻海豚羟丁酸脱氢酶(HDBH)数据的接收范围频数表[2]如下:(略作调整)HDBH数据的接收范围频数/(U·L-1)<214 1<245.909 1 3<277.818 2 11<309.727 3 19<341.636 4 26<373.545 5 22<405.454 5 11<437.363 6 13<469.272 7 6<501.181 8 3<533.090 9 2根据上表中的数据作出直方图。