《物流管理定量分析》作业试题(doc 24页)《物流管理定量分析》第一次作业（物资调运方案的优化的表上作业法）1．将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：供需量数据表销地产地I II III IV 供应量2．将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：供需量数据表销地产地I II III IV供应量A 15 18 19 13 50B 20 14 15 17 40C 25 16 17 22 60需求量70 60 40 30解因为供小于求，所以增设一个虚产地，得供求平衡运输问题如下：销I II III IV供应量地产地A 15 18 19 13 50B 20 14 15 17 40C 25 16 17 22 60D 0 0 0 0 50需70 60 40 30 200求量3．甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到A,B,C,D四个仓库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示：运价表单位：元/吨收A B C D点发点甲15 37 30 51乙20 7 21 25试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优调运方案，使运输总费用最小。

解用最小元素法编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表收点发点A B C D 发货量 A B C D甲101000110010001537351⑤乙150040102000500 100272125④收货量10150040110010003100 ②①③填有数字的格子数 = 2+4-1 = 5 用闭回路法计算检验数：4725513712=-+-=λ，0172125513013<-=-+-=λ因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：{}4001000,400m in ==θ调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表 收点发点 A B C D 发货量A B C D 甲 100 400 600 1100 15 37 30 51 乙15005002000 20 7 21 25 收货量 100 1500 400 11003100求最新调运方案的检验数：4725513712=-+-=λ，312551152021=-+-=λ172551302123=-+-=λ因为所有检验数均大于0，所以此方案最优，最小运输费用为：671002550071500516003040015100=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=S （元）4．设某物资要从产地321,,A A A 调往销地321,,B B B ，运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表 销地产地1B2B3B 供应量1B2B3B1A 20 50 40 80 2A 50 30 10 90 3A6060 30 20需求40 30 60 130量试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。

解 编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表 销地产地1B2B3B 供应量1B2B3B1A 20 0 20 0 50 40 80 ⑤2A 20 30 50 2030 10 90 ③3A60 60 60 30 20 ② 需求量 40 203060 0130 ④ ①计算检验数：105030104012=-+-=λ，308050309023=-+-=λ 702080506031=-+-=λ，6020805030103032=-+-+-=λ因为所有检验数均大于0，所以此方案是最优方案，最小运费为：31002060103030208005020=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=S5．设某物资要从产地321,,A A A 调往销地4321,,,B B B B ，运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地1B2B3B4B 供应量1B2B3B4B1A 7 3 11 3 12 2A 4 1 9 2 9 3A9 74 105 需求量 36 5 6 20试问应怎样调运才能使总运费最省？ 解 编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表销地产地1B2B3B4B 供应量1B2B3B4B1A 4 3 7 3 3 11 3 12 2A 3 14 119 2 9 3A63 9 3 74 105 需求量 3 65 46 320 ① ④③计算检验数：1123311=-+-=λ，045121112=-+-=λ01451232922<-=-+-+-=λ因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：{}16,3,1m in ==θ调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表 销地产地1B2B3B4B 供应量1B2B3B4B1A 5 27 3 11 3 12 2A 3 1 4 1 9 2 9 3A549 74 105 需求量 36 5 6 20求最新调运方案的检验数：0194512312=-+-+-=λ，045121112=-+-=λ 1945123223=-+-+-=λ，01945924<-=-+-=λ因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为：{}14,1m in ==θ调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表 销地产1B2B3B4B供应1B2B3B4B地量1A5 2 7 3 11 3 12 2A 3 1 4 1 9 2 9 3A6 39 74 105 需求量 36 5 6 20求最新调运方案的检验数：011912312<-=-+-=λ因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为：{}23,2m in ==θ调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表 销地产地1B2B3B4B 供应量1B2B3B4B1A2 5 73 11 3 122A 1 3 4 1 9 2 9 3A639 74 105 需求量 36 5 6 20求最新调运方案的检验数：1459131112=-+-+-=λ，13191214=-+-=λ1459922=-+-=λ，1331223=-+-=λ 10591731=-+-=λ，13331951033=-+-+-=λ因为所有检验数均大于0，所以此方案最优，最省运费为：88534693113532=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=S （百元）6．有一3个起始点321,,A A A 和4个目的点4321,,,B B B B 的运输问题，3个起始点的供应量分别为50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60吨、20吨。

它们之间的距离（单位：公里）如下表所示：相关情况表目1B 2B 3B 4B 供的点起始点应量1A 3 1 4 5 50 2A7 3 8 6 50 3A 2 3 9 2 75需求量455 60 20 175假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调运方案。

解按距离最短优先供应的最小元素法编制初始调运方案如下：运输平衡表与距离表目的点起始点1B2B3B4B供应量1B2B3B4B1A50 50 3 1 4 5 ①2A50 50 7 3 8 6 ⑤3A405 10 207535 15 102 3 9 2需求量 40 55 5 60 1020 175 ② ④③计算检验数：3231311=-+-=λ，03139413<-=-+-=λ因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：{}1010,50m in ==θ调整后的调运方案是：运输平衡表与距离表目的点起始点 1B2B3B4B 供应量 1B2B3B4B1A40 10503 145 2A505073 8 63A40 15 20 75 2 3 9 2 需求量 4055 60 20 175求最新调运方案的检验数：3231311=-+-=λ，5132514=-+-=λ323148721=-+-+-=λ，02148322<-=-+-=λ因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：{}4040,50m in ==θ调整后的调运方案是：运输平衡表与距离表目的点起始点 1B2B3B4B 供应量 1B2B3B4B1A50 503 145 2A 40 105073 8 6 3A415 20 75 23 9 2需求量 4055 60 20 175求最新调运方案的检验数：523384311=-+-+-=λ，2384112=-+-=λ748332514=-+-+-=λ，5233721=-+-=λ 4332624=-+-=λ，1833933=-+-=λ因为所有检验数均大于0，所以此方案最优。

第二作业（资源合理配置的线性规划法）一、填空题 1．设A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-7321x ，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡721x ，并且A=B ，则=x （23）2．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-300010002，则1-A =（⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-31000100021）3．设1-A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010101，则A=（⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-21000102101）4．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡123，B=[]321，则TTA B=(⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡369246123)5．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100112，B=[]321，则BA=([]40)6．设A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101201，则TAB =(⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4103241)7．若A 为3⨯4矩阵，B 为2⨯5矩阵，其乘积TTB AC 有意义，则C 为（5⨯4）矩阵。

8．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-430421，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--413021，则B AT+=（⎥⎦⎤⎢⎣⎡--81536）9．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100110111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200714201，则A 中的元素23a =（9）二、单项选择题1．设A 为43⨯矩阵，I 是单位矩阵，满足IA=A ，则I 为( A )阶矩阵． A ．B AC TB ．TTB ACC ．TACBD ．ACB2. 设B A ,为同阶方阵且满足O AB =，则（D ）.A .O A =，OB ≠ B . O A ≠,O B =C . O A =，O B =D .A ,B 可能都不是03．设A ，B 为35⨯矩阵，则下列运算中（ D ）可以进行． A ．ABB ．BAC ．TB A +D ．TAB5.设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ，则1-A 为（ C ）。

(A) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5321(B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1325(D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1325三、计算题 1．设矩阵，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321212113B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=101012111B ，，计算（1）3A-2B (2)BA T+3．(3)AB-BA解：(1) 3A-2B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡761652117(2)BAT+3=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10646254710 (3)AB-BA=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4344023202．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--131211，B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--203012011，计算 BA 解：BA=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--203012011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--131211=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--5314213．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---312143201，求1-A ．解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=102710013740001201100312010143001201)(AI⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→102710111050001201102710013740001201⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→5451511700515151010001201102710515151010001201⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→3543513511100515151010358352351300135435135111005151510100012011-A =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---35435135151515135835235134．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=110021A ，求：T 1()AA - 解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2225101201110021T AA⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1022110310220125),(I AA T⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-→6531103131013532203131011022313101T 1()AA -⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=65313131=⎥⎦⎤⎢⎣⎡5222615．解线性方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=--+=+++344023143243214321x x x x x x x x x x x解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=344103441011111344100112311111A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→000003441023301000003441011111线性方程组的解为：⎩⎨⎧+--=-+=344233432431x x xx x x（其中3x，4x 是自由未知量） 6．解线性方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++-=++431122332321321x x x x x x x x 解：线性方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=845321x x x7．解齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-05830352023321321321x x x x x x x x x解： 因为系数矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---110110231583352231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→0500110101λ方程组一般解为⎩⎨⎧==3231x x x x （其中3x 是自由未知量）8. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2，1单位。