厦门大学 郑振龙 2013
45
SKEW的历史频度
厦门大学 郑振龙 2013
46
偏度与隐含波动率的关系
厦门大学 郑振龙 2013
47
Skew and VIX (From CBOE)
厦门大学 郑振龙 2013
48
SKEW与VIX散点图（1990－2010）
厦门大学 郑振龙 2013
49
S&P500指数与其偏度指数
本讲参考资料
John C. Hull, Options, Futures and other derivatives, 8th ed., Pearson, 2012: Ch19、22 /硕士生课程金融工程 Guy Cohen, the Bible of Options Strategies,2005 Jim Getheral, The Volatility Surface,Wiley, 2006 Alireza Javaheri, Inside Volatility Arbitrage,Wiley, 2005
2008/11/20
/通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式
1!-Mar!-09 1!-Jul!-09 1!-Nov!-09 1!-Mar!-10 1!-Jul!-10 1!-Nov!-10 1!-Mar!-11 1!-Jul!-11 1!-Nov!-11 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式
2010/4/19
2008/9/15
偏度期限结构与S&P500
厦门大学 郑振龙 2013 51
2011/8/15
2012/3/26
1!-Sep!-11 1!-Nov!-11 1!-Jan!-12 1!-Mar!-12 1!-May!-12 1!-Jul!-12 1!-Sep!-12 1!-Nov!-12 1!-Jan!-13 1!-Mar!-13 1!-May!-13 1!-Jul!-13 1!-Sep!-13 1!-Nov!-13
2010/5/20
/通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式
2011/4/6
1!-Apr!-11 1!-Jul!-11 1!-Oct!-11 1!-Jan!-12 1!-Apr!-12 1!-Jul!-12 1!-Oct!-12 1!-Jan!-13 1!-Apr!-13 1!-Jul!-13 1!-Oct!-13
厦门大学 郑振龙 2013
34
厦门大学 郑振龙 2013
35
厦门大学 郑振龙 2013
36
附图
厦门大学 郑振龙 2013
37
单一期权波动率交易
Long Gamma：希望未来波动率>隐含波动率 Short Gamma：希望未来波动率<隐含波动率 Long Vega：希望隐含波动率上升 Short Vega：希望隐含波动率下降
16
几何解释
假设K−δ 到 K+δ的密度函数为g(K), 则c1 +c3 −2c2 = e−rT δ2 g(K)
厦门大学 郑振龙 2013
17
股票期权的波动率微笑
隐含波动率
协议价格
厦门大学 郑振龙 2013
18
股票期权的隐含分布
Lognormal Implied
厦门大学 郑振龙 2013
19
花期银行股票的波动率微笑
厦门大学 郑振龙 2013
24
花期银行股票的波动率期限结构
厦门大学 郑振龙 2013
25
花期银行股票的波动率期限结构
从图上可以看出，期限越长，隐含波动率越 低，这说明市场普遍预期，随着时间推移花 旗银行股票的波动率会逐渐变小。另外，看 跌期权的隐含波动率始终大于看涨期权的隐 含波动率，再一次说明此时市场比较悲观。
厦门大学 郑振龙 2013
20
花期银行股票的波动率微笑
该股票波动率微笑却呈现两头翘起的典型“微 笑”形状，这说明在金融危机最严重之时，市 场预测花旗银行未来大涨和大跌的概率都较大 ，说明市场对花旗银行的未来命运存在较大分 歧；此外，看跌期权价格的隐含波动率大于看 涨期权的隐含波动率，这说明市场较为悲观。
厦门大学 郑振龙 2013
9
VIX指数（2003年起改为无模型隐含波 动率）
厦门大学 郑振龙 2013
10
VXO与VIX对比
厦门大学 郑振龙 2013
11
波动率微笑
由于Black-Scholes期权定价公式是建立在标的资 产服从对数正态分布的假定基础上，而这种假定 与现实明显不同。于是人们就利用同一期限不同 协议价格的期权价格求出对应的隐含波动率，并 把它们绘制成曲线，这就是波动率微笑。 理论上，看涨期权与看跌期权的波动率微笑应该 相等。
厦门大学 郑振龙 2013
50
/通用格式
/通用格式
/通用格式
/通用格式
/通用格式
/通用格式
/通用格式
/通用格式
/通用格式
通用格式 1!-Mar!-09 1!-Jun!-09 1!-Sep!-09 1!-Dec!-09 1!-Mar!-10 1!-Jun!-10 1!-Sep!-10 1!-Dec!-10 1!-Mar!-11 1!-Jun!-11 1!-Sep!-11 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 1!-Dec!-11 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式
31
波动率曲面的变化
1个月前 1个月后
厦门大学 郑振龙 2013
32
隐含波动率与未来的波动率
厦门大学 郑振龙 2013
33
风险溢酬与预期
如果假定波动率风险溢酬是常数，或者能够从其它途 径获取波动率的风险溢酬，我们就可以得到现实世界 中市场对未来波动率的预期。 通过波动率预期与过去波动率对比的时间序列数据， 我们可以研究波动率预期的形成机制和特点； 通过波动率预期与未来已实现波动率对比的时间序列 数据，我们可以研究波动率预期的准确性。 而如果能够从其它途径（如调研等）获得现实世界中 市场对未来波动率的预期，我们就可以得到波动率风 险溢酬，并研究其时间序列特征，特别是在金融危机 情形下的特征。
2011/8/8
偏度期限结构与VIX指数
厦门大学 郑振龙 2013 53
1!-Jul!-12 1!-Oct!-12 1!-Jan!-13 1!-Apr!-13 1!-Jul!-13 1!-Oct!-13 1!-Jan!-14 1!-Apr!-14 1!-Jul!-14 1!-Oct!-14
2012/7/9
厦门大学 郑振龙 2013
26
厦门大学 郑振龙 2013
27
波动率曲面
将波动率作为协议价格和期限的函数，就可以 画出波动率曲面。
厦门大学 郑振龙 2013
28
波动率曲面
T
厦门大学 郑振龙 2013
Moneyness
29
现实世界中的波动率曲面
厦门大学 郑振龙 2013
30
现实中的波动率曲面
厦门大学 郑振龙 2013
通用格式
通用格式
通用格式
通用格式
通用格式
通用格式
通用格式
通用格式
2009/3/2 2007/10/8
1!-May!-10 1!-Aug!-10 1!-Nov!-10 1!-Feb!-11 1!-May!-11 1!-Aug!-11 1!-Nov!-11 1!-Feb!-12 1!-May!-12 1!-Aug!-12 1!-Nov!-12 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式
c e
rT


2c rT e g(K ) 2 K 如果分别表示协议价格为 c1, c2 , and c3 K , K , and K 的看涨期权价格，则 g(K ) e
rT
ST K
(ST K )g(ST )dST
c1 c3 2c2 2
厦门大学 郑振龙 2013
厦门大学 郑振龙 2013
38
期权投资组合波动率交易
波动率微笑的三种变动
水平移动 斜率变动 曲度变动
厦门大学 郑振龙 2013
39
4.2
偏度交易策略
厦门大学 郑振龙 2013
40
收益率分布的三阶矩——偏度
资产收益率的偏度是其三阶距特征，反映了该 收益率分布的非对称性。预期偏度越小，资产 价值下降的可能性越大。 关注点：预期偏度还是历史偏度？
3
厦门大学 郑振龙 2013
4
厦门大学 郑振龙 2013
5
厦门大学 郑振龙 2013
6
4.1
波动率交易策略
厦门大学 郑振龙 2013
7
估计未来波动率
使用历史波动率来估计未来波动率 使用隐含波动率来估计未来波动率
厦门大学 郑振龙 2013
8
隐含波动率
由于其他变量的值在市场上都观察得到，因此 实务界就将期权价格代入Black-Scholes期权定 价公式（Black and Scholes, 1973），反求出 波动率。这样求出来的波动率被称为隐含波动 率。
厦门大学 郑振龙 2013
54
请提问
Any Questions？