在命令窗口中，输入： x0=[1,2]; [x,fval]=fminsearch(@fun,x0) 3、输出结果为：
X = 0.5000 0.5000 fval =0.5000
非线性无约束优化问题
fminunc
使用格式与fminsearch类似： [x,fval]= fminunc(@f,x0)
其中f为待求最值的向量函数，x0为搜索过程开始时自 变量的初始值。
例：fminunc(@f,[1,2])含义为：从点[1,2]开始搜寻函 数f的最小值。
二次规划问题
Matlab默认的二次规划
min
f (x)
1 xT Hx cT x, 2
s.t. A x b,
Aeq x beq, lb x ub.
用MATLAB软件求解,其输入格式如下:
[x,fval]=quadprog(H,c,A,b);
[x,fval]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq);
[x,fval]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,LB,UB); [x,fval]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0);
3. 运算结果为： x = -1.2247 1.2247 fval = 1.8951
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二次规划问题
例 minf(x1,x2)2x1 6x2 x12 2x1x2 2x22 s.t x1 x2 2 x1 2x2 2 x1 0,x2 0
① 写成标准形式：
m z i1 2 n (x 1 ,x 2 ) 2 2 4 2 x x 1 2 6 2 T x x 1 2
function [c,ceq]=mycon(x) c=[ 1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10]; ceq=[];
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3) 主程序youh.m为: x0=[-1;1]; A=[];b=[]; Aeq=[1 1];beq=[0]; vlb=[];vub=[]; [x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon')
例 min f (x) ex1 (4x12 2x22 4x1x2 2x2 1)
x1 x2 0 s.t 1.5 x1x2 x1 x2 0
x1x2 10 0
1) 先建立 M 文件 fun3.m, 定义目标函数:
function f=fun3(x); f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); 2) 再建立 M 文件 mycon.m 定义非线性约束：
x= 000 1.2000
z= -7.2000
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约束非线性优化问题
求解约束非线性优化问题
m in f ( x ),
s
.
t
.
c(x)
0,
ce(x ) 0,
A x b,
Ae x be, lb x u b .
Matlab 求解约束非线性优化问题 fmincon
调用格式如下：
matlab求解非线性优化问题
非线性无约束优化问题
fminsearch
使用格式： [x,fval]=fminsearch(@f,x0) 输入参数：@f: 目标函数；x0: 初始点(向量). 输出参数：x: 最优解；fval: 最优解对应的函数值.
例：fminsearch(@f,[1,2]) 含义为：从点[1,2]开始 搜寻函数 f 的最小值。
非线性无约束优化问题
例：求函数 f ( x y ) ( x 2 y 2 1 )在x=1,y=2附近的最
小值点。 解决步骤：1、建立M文件，保存函数f；
M文件内容为： function f=fun(x) f=-(x(1)+x(2))+(x(1)^2+x(2)^2+1); 2、调用fminsearch函数求最值.
s.t
1
1
1
2
x1 x2
2 2
0 0
x1 x2
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二次规划问题
② 输入命令：
H=[2 -2; -2 4]; c=[-2 ;-6]; A=[1 1; -1 2]; b=[2;2]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0];VUB=[]; [x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) ③ 运算结果为：
[x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Ae,be,lb,ub,nonlcon)
[x,fval]
=fmincon(fun,x0,A,b,Ae,be,lb,ub,nonlcon)
输入参数： fun 表示优化目标函数，x0 表示优化的初始值
A,b 表示满足线性关系式 Axb的系数矩阵和右端项 Ae,be 表示线性等式约束 A e x b e的系数矩阵和右端项 lb,ub 表示取值范围 lb x u b 的上限和下限 nonlcon 表示需要参数满足的非线性关系式 c(x)0 和 ce(x)0