故：湍流换热比层流换热强！
三、边界层换热微分方程组
边界层概念的引入 + 数量级分析 = 简化的换热微分方程组
二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力
u v 0 x y
u u p 2u 2u （u v ) ( 2 2 ) x y x x y 2 2 v v p v v （u v ) ( 2 2 ) x y y x y 2 2 t t t t c p u x v y x 2 y 2
u x

雷诺(Reynolds)数
普朗特数

Pr

a
注意：特征 尺度为当地 坐标x
Re：惯性力与粘性力之比的量度。 Nu：壁面上流体的无量纲温度梯度。 Pr：粘性(动量)扩散能力与热扩散能力的量度。
与 t 之间的关系
对于外掠平板的层流流动:
u const ,
2

dp 0 dx
1 1 （1 1

1

）
1 1 （ 2 1
2
2
1

2
ห้องสมุดไป่ตู้
）
2
v v p v v （u v ) ( 2 2 ) x y y x y
1 （1

1
）
（
2

12
） 2
p ~ 0( ) y
p ~ 0(1) x
边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小
3个方程、3个未知量：
u、v、t，方程封闭
如果配上相应的定解条 件，则可以求解
du dp u dx dx
hx
t y w, x
t
算例：对于主流场均速 u 、均温 t ，并给定恒定壁温的 情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为
y 0 u 0, v 0, t t w y u u , t t
动量方程:
u u u u v x y y 2
t t 2t u v a 2 x y y
表明：此情况下动量传 递与热量传递规律相似
热量方程:
特别的：对于 = a 的流体（Pr=1），两式有相同的无量纲形式的解
对流传热的理论基础
5.3 边界层型对流传热问题数学描写 5.4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、稳态、不可压 缩牛顿流体，受迫流动忽略重力场)
u v 0 x y
u u p 2u 2u （u v ) ( 2 2 ) x y x x y v v p 2v 2v （u v ) ( 2 2 ) x y y x y
二、速度边界层——结构和特点
结构：边界层 = 层流边界层+过渡区+湍流边界层
临界雷诺数Rec
粘性底层（层流底层）
特点： （1）边界层厚度很薄 （2）边界层内梯度很大 （3）边界层分层流、紊流，紊流区包含层流底层 （4）流场分为两个区
——边界层概念的基本思想
三、热边界层——结构和特点
T
w
y y w ,t w , L
5个基本量的数量级：
主流速度：u ~ 0(1);
t ~ 0(1); 壁面特征长度： l ~ 0(1); 温度：
边界层厚度： ~ 0( ); t ~ 0( )
0(1)、0()表示数量级为1和 ，1>> 。 “~” — 相当于
x 与 l 相当，即：
x ~ l ~ 0(1); 0 y y ~ 0( )
可视为边界层的又一特性
边界层内任一截面压力与 y 无关而 等于主流压力
p dp x dx
2
u u dp u （u v ) 2 x y dx y
dp du 由上式： u dx dx
du dp 若 0，则 0 dx dx
t t t t u v a( 2 2 ) x y x y
在层流范围内求解上述边界层方程组可得

5.0 x Re x
0.664 cf 1 2 Re x u 2
w
Pr1 3 t
局部表面传热系数的表达式
u hx 0.332 x a
1 x 2 1 3

hx x
u 0.332 a
u沿边界层厚度由0到u:
由连续性方程：
u ~ u ~ 0(1)
v u u ~ ~ 0(1) y x l

v ~ 0( )
u v 0 x y
1 1

u u p 2u 2u （u v ) ( 2 2 ) x y x x y
2t 2t t t c p u x v y x 2 y 2
一、边界层——提出和判断标准
边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯
度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产 生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）
1 x 2
1 3
特征数方程
2 13 Nu x 0.332Re1 x Pr
或
准则方程
一定要注意上面准则方程的适用条件：
外掠等温平板、层流、无内热源
2 13 Nu x 0.332Re1 Pr x
式中： Nu x
Re x
hx x

努塞尔(Nusselt)数
2 2
1 1 1 1
1 1 ） （ 2 2 1
2
t t t u v a 2 x y y
2
u v 0 x y
u u 1 dp 2u u v 2 x y dx y
t t 2t u v a 2 x y y

边界层对流换热微分 方程组：