天体运动规律一、基本知识【例1】（2015湖北联考）设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T 轨道可视作半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足（A ）A ．GM ＝4π2r 3/T 2B ．GM ＝4π2r 2/T 2C ．GM ＝4π2r 2/T 3D ．GM ＝4πr 3/T 2【1】[2011·天津卷] 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( ) A ．线速度v ＝GMRB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πR g D ．向心加速度a ＝Gm R2【2】（2015福建-14）如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r1、r2, 线速度大小分别为v1 、 v2。
则（ ）【3】（2015重庆-2）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为BA.0B.C. D.二、天体中可求量计算【例1】已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有（ ）A.月球的质量B.地球的质量C.地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小12.v A v =12B.v v =21221C.()v r v r =21122C.()v r v r =m h M R G 2()GM R h +2()GMmR h +2GM h【1】把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周,由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比【2】最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200 年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有( ) A．恒星质量与太阳质量之比••• B．恒星密度与太阳密度之比•C．行星质量与地球质量之比••• • D．行星运行速度与地球公转速度之比【例2】专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在2017 年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌、资等方面的信息，完善月球档案资料。
已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为p．月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T。
仅根据以上信息不能求出的物理量是（）A．月球质量•••• B．万有引力常量•C．“四号星”与月球间的万有引力•••D．月球的第一宇宙速度•【1】(2010安徽理综)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。
假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。
火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。
仅利用以上数据，可以计算出（）A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力【2】（2011福建理综物理第13题）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。
若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式V=43πR3，则可估算月球的（）A.密度B.质量C.半径D.自转周期三、万有引力的特殊问题【例1】如图所示，在一个半径为R、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2 的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？【1】如图所示，在一个半径为R、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去两个对称的半径为R/2的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大?【例2】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）【1】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，不考虑地球自转的影响，设到地球球心距离r 处的重力加速度大小为a，则a 与r 的关系图像可能为（）四、高轨低速大周期【例3】太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。
下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。
则两卫星相比较，下列判断正确的是（）A. 土卫五的公转周期更小B. 土星对土卫六的万有引力更大•C. 土卫五的公转角速度大•D. 土卫五的公转线速度小•【1】【2015北京-16】．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（ ） A ．地球公转周期大于火星的公转周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【2】（2012·江苏物理）2011 年8 月,“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家. 如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（ ） (A) 线速度大于地球的线速度(B) 向心加速度大于地球的向心加速度 (C) 向心力仅由太阳的引力提供 (D) 向心力仅由地球的引力提供四、求中心天体的质量和密度 【例1】[2011·江苏物理卷]一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v .引力常量为G ，则( )A ．恒星的质量为v 3T 2πGB ．行星的质量为4π2v3GT 2C ．行星运动的轨道半径为vT 2πD ．行星运动的加速度为2πvT【1】（2011浙江理综卷）为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1。
随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2则（ ）A. X 星球的质量为M=231214r GT π B. X 星球表面的重力加速度为g x =21214r T πC. 登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为12v vD. 登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2=T【2】（2012·福建理综）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。
假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,，则这颗行星的质量为（ ） A ．mv 2/GN B ．mv 4/GN ．C．Nv2/Gm．D．Nv4/Gm.【例2】（2015江苏-3）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为120，该中心恒星与太阳的质量比约为（）A．110B．1 C．5 D．10【1】土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm 到10m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km 延伸到1.4×105km。
已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11N m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）A．9.0×1016kg B．6.4×1017kgC．9.0×1025kg D．6.4×1026kg【2】[2013·全国卷] “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km，利用以上数据估算月球的质量约为( )A．8.1×1010kg B．7.4×1013 kgC．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg【3】 2008 年9 月25 日，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船。
把“神舟”七号载人飞船在一段时间内的运动看成绕地球做匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H。
已知地球半径为R，引力常量为G。
求:（1）地球的质量；（2）飞船线速度的大小；（3）飞船的向心加速度大小．五、黄金代换式【例1】宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R）。
据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（）2T=v【1】一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。
假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N 。
已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )【2】（2011天津理综卷）质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。
已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( ) B.角速度w = A.线速度 D.向心加速度2Gma R =C.运行周期【3】假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为g ０；在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ；引力常量为G 。
地球的密度为（ ）A ．B ． C. D ．【例2】 中子星是恒星演化过程的一种结果，它的密度很大。
有一颗中子星，现观测到它的自转周期为1/30秒，问该中子星的最小密度应该是多少才能维持该星的稳定，不会因为自转而瓦解。
计算时星体可视为均匀球体。
【1】（2015.福州一中）设想有一宇航员在某未知星球的极地地区着陆时发现，同一物体在该地区的重力是地球上的重力的0.01倍．还发现由于星球的自转，物体在该星球赤道上恰好完全失重，且该星球上一昼夜的时间与地球上相同．则这未知星球的半径是多少？（取地球上的重力加速度 g=9.8m/s 2，π2=9.8，结果保留两位有效数字）【2】1990 年5 月,紫金山天文台将他们发现的第2752 号小行星命名为吴健雄星,该小行星半径为16 km。