第二节 整式的概念及其分类
【知识点总结】 一、整式的概念
1、整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。

二、整式的分类
1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。

①单独的一个数或者一个字母也称为单项式。

②单项式中不温岭的数字因数，叫做单项式的系数。

③单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

2、同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

3、多项式：几个单项式的和称为多项式
①多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项； ②多项式里，次数最高享的次数叫多项式的次数。

【典型例题】
考点一：整式的认识
1、（2016·编写）把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，21+x ，b a +2，()22r R -π，231x ，32-x ，yz x +-221，212
++a
a 。

单项式：{}
多项式：
{
}
整式：⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧ 2、（2016·编写）当4=a ，2-=b ，1-=c 时，求下列整式的值。

（1）bc ac ab c b a 2222
22+++++ （2）()2
c b a ++
3、（2015·绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律求c b a ++
的值为 。

4、（2016·编写）某市区自今年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）
（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲用户需交的水费为 元； （2）如果乙用户交的水费为2.39元，则乙用户月用水量为 吨；
（3）如果丙用户的月用水量为a 吨，则丙用户该月应交水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）
考点二：单项式和多项式
1、下列说法：①a 和0都是单项式；②多项式12732
22
+-+-ab b a b a 的次数是3；③单项式2
9
2xy -
的系数为2-；④222y xy x -+可以读作2x ，xy 2和2y -的和。

其中正确的个数为 个。

月用水量（吨） 水价（元/吨）
第一级 20吨以下（含20吨） 1.6 第二级 20吨~30吨（含30吨）
2.4 第三级
30吨以上
3.2
2、（2016·编写）（1）若y mx n
-是一个关于x ，y 的单项式，且系数是3，次数是4，则
=+n m 。

（2）若()a
y x x a 23+-是一个关于x ，y 的五次二项式，则=a 。

（3）如果多项式()35132
3
+--+x x m x 中不含二次项，那么=m 。

3、若单项式y x m 1
2+与单项式24y x -的次数相同，求122+-m m 的值。

4、已知多项式53314212--+-+x y x y x m 是五次四项式，单项式c b a m n -335
9
的次数与已知多项式的次数相同，求n 的值。

5、已知()1
22+-m b a m 是关于a 、b 的五次单项式，求代数式122
+-m m 的值。

6、已知关于x 、y 的多项式22++--x xy y x b
a 是五次四项式，求
()210
2-+++-
+b a b
a b a 的值。

考点三：同类项的认识与应用 1、已知代数式1
32+n b a 与2
23b a
m --是同类项，则=+n m 32 。

2、已知代数式1532622
2--+-+-+y x bx y ax x 的值与x 的取值无关，则代数式
=-23
23
1b a 。

3、若单项式b
a y x +22与4
3
1y x b a --
是同类项，则a 、b 的值分别为 。

4、如果单项式y mx a 2与y nx a 3
25--是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项。

（1）求()
2016
227-a 的值；
（2）若0523
2=+-y nx y mx a a
，求()
a n m 2522015
++的值。

5、化简关于x 、y 的多项式22
23
8
94bx a y axy ax xy --+++，发现不含二次项。

（1）求常数a 、b 的值；
（2）当2-=y 时，求多项式的值。

【能力提升】
一、选择题
1、下列式子是代数式的有（ ）个。

①53-x ；②
31
-x
；③523=-x ；④ab S =；⑤π；⑥m A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、在代数式 xy 5-，b a -2
，b
a
-
，5.2-，x 中，单项式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克的售价为（ ）元。

A 、
y x b a ++ B 、ab by ax + C 、b a by ax ++ D 、2
y
x + 4、已知b a 3=，2a c =
，则c
b a c
b a -+++的值为（ ） A 、511 B 、115 C 、611 D 、7
12
5、若某件商品的原价为a 元，提价%10后，欲恢复原价，应降价（ ） A 、
10010 B 、10011 C 、111 D 、11
10 二、填空题
6、一个三位数，百位上的数字为a ，十位上的数字为b ，个位上的数字为c ，则这个三位数用代数式表示为 。

7、代数式x y x 54
23
22--
π第二项的系数与次数的和是 。

8、4
2
2
3
4
263y
y x y x x --+-按字母
y
的降幂排列
是 。

9、已知a 、b 、c 在数上的对应点如图所示，化简=++-++-c b a c b a a 。

10、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n 个图形中所需要的黑色瓷砖为 。

（用含n 的代
数式表示）
11、除以3+y 的商是4余数是x 的数为 。

三、解答题
12、如图正方形的边长为a ，图中的阴影部分由两部分圆弧组成，用代数式表示图中阴影部分的面积。

13、已知单项式3
4
2
3y x -的次数与多项式2
2125b a b a a m +++的次数相同，求m 的值。

14、已知75352
=+-x x ，则求25
3
2
--x x 的值。

【课后练习】
1、比较下列数的大小：65- 8
7- 2、多项式
()742
1+--x m x m
是关于x 的四次三项式，则=m 。

3、多项式()()13512
3
4
-+-+--x b x x a x 中不含3
x 和x 的项，则=a ，=b 。

4、一个关于字母y 的二次三项式中，它的二次项系数是1-，一次项系数是2，常数项是9
7
，则这个二次三项式是 。

5、计算：（1）3981112+-+- （2）()()()3428102
-⨯---÷+-
6、如果多项式2
1442
4-+x x 与x x
n 5232
++-的次数相同，求n 的值。

7、关于x 的多项式()b x x x a b
-+--3
4的次数是2，求当2-=x 时，这个多项式的值。

8、如果关于字母x 的二次多项式332
2+-++-x nx mx x 的值与x 的值无关，求式子
67252322++-+-+n m n n m 的值。

9、若4y x a
与1
23
2--b y x 是同类项，且b a ＞，求22232212b ab a ab a ++--的值。

10、（2013•张家界）阅读材料：求2013
4
3
2
2...22221++++++的值。

解：设2013
4
3
2
2...22221++++++=S ，将等式两边同时乘以2得：
20142013
4
3
2
22
...22222++++++=S 将下式减去上式得1222014
-=-S S
即12
2014
-=S ，即122...2222120142013432-=++++++
请你仿照此法计算： （1）10
2
2...221++++；
（2）n
3 (3312)
++++（其中n 为正整数）。