第十一章 非参数检验方法
李金德
一、非参数检验
第一节 非参数检验的基本概念及特 点
（一）什么是“非参数” 非参数模型：缺乏总体分布模式的信息。 （二）非参数检验的定义 非参数检验：不需要假设总体是否为正态分布或 方差是否为齐性的假设检验称非参数检验。
（三）非参数检验的优点和缺点
1、优点： 一般不涉及总体参数，其假设前提也比参数假 设检验少得多，适用面较广。 计算简便。
（一）秩统计量
秩统计量指样本数据的排序等级。 假设从总体中反复抽取样本，就能得到一个 对应于样本容量n1和n2的秩和U的分布。这是 一个间断而对称的分布。
当n1和n2都大于10时，秩和的U分布近似于 正态分布。
（二）计算过程
（1）排序：所有数据混合由小到大等级排列；
1、小样本：两个样本容量均小于10（n110,n210）
随机区组设计：弗里德曼双向等级方差分析
一、秩和检验法
第二节 两个独立样本的非参数检验方 法
秩和检验法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon检验，简称 M-W-W检验，也称Mann-Whitney U检验。
秩和即秩次的和或等级之和。 与参数检验法中独立样本的t检验法相对应。； 当两个样本都为定序（顺序）变量时，也需使用秩 和法进行差异显著性检验。
查秩和检验表，当n1=5，n2=6， T1=19， T2=41, 因为 19<25<41, 即T1<T<T2,
所以接受虚无假设，拒绝研究假设，差异不 显著。说明两种训练的成绩无显著差异。

分布近期近似正态分布，其平均数为：
n1 n1 n2 1 T 2

2、大样本：当n1和n2都大于10时，秩和的U
2）统计多个样本在中数上下的次数，列出列联表。 实验组 10 5 15 控制组 5 10 15 ∑ 15 15 30
＞
>Mdn 的次数 <Mdn 的次数 ∑
3）求 2 值
2
30 10 10 5 5 3.33 15 15 15 15
2
（3）比较与决策
3.33 ＜
1）建立假设 单侧检验 H0：P+＜PH1： P+ ＞P2）标记配对数据之差的符号。见上表。 3）统计符号总数N。符号总数中不包含0，只包 括正号和负号个数和，即 N n n =2+6=8 4）将n+和n-中的较小者记为r，即
r minn , n
n 2
5）比较与决策
著差异
（1）提出假设 H0: Amdn B mdn ，即两组中位数相等，或两组成绩无显 H1 : Amdn B mdn ，即两组中位数不等，或两组成绩有
显著差异
（2）计算统计量
1）求混合中数。将数据按大小排列，确定中数。
Mdn X N 1 X 311 X 16 16.9
2 2

（二）、计算过程
1、小样本（样本容量N≤25时） （1）对于两样本每对数据之差（Xi-Yi）,不计大 小，只记符号。n+、n_分别表示差值正、负 号的多少，零不计。 （2）记N＝ n+＋n_，r=min(n+, n_); （3）根据N与r, 直接查符号检验表。在某一显 著性水平下，若r值大于表中的临界值时，表 示差异不显著，这与查其他参数检验临界值表 时不同。
实习组：
68，50，84，78，46，92
假设两组学生初始水平相同，则两种训练方式有无显 著差异？
（1）建立假设 H 0： R R
1
2
H1： R1 R2
，即两样本无显著差异 ，即两样本有显著差异
（2）计算统计量
1）将数据从小到大排列，见下表。
2）混合排列等级，即将两组数据视为一组进 行等级排列，见上表。 3）计算各组的秩和，并确定值，即 T =min （T1，T2）=min（25，41）=25
女生：（n2＝17）
25,30,28,34,23,25,27,35,30,29,29,33,35,37,24,34,32

检验过程:
（1）建立假设
H0： R1 R2 H1： R1 R2 （2）计算统计量
1）求秩和。先混合排列等级，再计算和。排序 如下：5， ，27， .5， .5， .5，21.5，21.5，13.5，4， .5， .5， ， 1.5， . 3 23 1 8 8 11 11 17 男生：
r与临界值（CR）比 P值 较 r＞r0.05 P＞0.05 r0.01＜r≤r0.05 0.01＜P≤0.05 r≤r0.01 P≤0.01 差异显著性 不显著 显 著 极显著
查附表15，N=8时，临界值为0（0.05水平）， 而实得r = n+= 2> r0.05。所以差异不显著，接受虚 无假设，不能认为新法显著优于传统方法。
例11-4：用配对设计方法对9名运动员不同方法 训练，每一个对子中的一名运动员按传统方法训 练，另一名运动员接受新方法训练。课程进行一 段时间后对所有运动员进行同一考核，结果如下。 能否认为新训练方法显著优于传统方法
配 对 传统 X 新法 Y Xi—Yi 1 85 90 -5 2 88 84 4 3 87 87 0 4 86 85 1 5 82 90 -8 6 82 94 -12 7 70 85 -15 8 72 88 -16 9 80 92 -12
13.5 4 11.5 11.5 17 174
2）求Z值
n1 n1 n 2 1 14 (14 17 1) T＝ 224 2 2
T
n1n 2 n1 n 2 1 1417 (14 17 1) 25.2 12 12
2、缺点：
统计效能远不如参数检验方法。由于当数据满 足假设条件时，参数统计检验方法能够从其中广 泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法 对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信 息,相对参数统计检验方法会浪费一些信息。
（四）非参数检验的特点
1、它不需要严格的前提假设； 2、特别适用于顺序数据； 3、适用于小样本，且方法简单； 4、最大的不足是不能充分利用资料的全部信 息；
实验组:(n1=16) 16.7, 16.8, 17.0, 17.2, 17.4, 16.8, 17.1, 17.0, 17.2, 17.1,
17.2, 17.5, 17.2, 16.8, 16.3, 16.9
控制组：（n2=15） 16.6, 17.2, 16.0, 16.2, 16.8, 17.1, 17.0, 16.0, 16.2, 16.5, 17.1, 16.2, 17.0, 16.8, 16.5
Z
T - T
T
174 224 1.98 25.2
3）比较与决策
Z 1.98 Z 0.05 / 2 ，p<0.05，拒绝虚无假设，差异
达到显著性水平。说明男女在注意稳定性上有显
著差异。
二、中数检验法
（一）适用条件
中数检验法对应着参数检验中两独立样本平均
数之差的t检验。
中数检验法的基本思想是将中数作为集中趋势
8.5， .5， ， ， ， .5， .5， .5， .5， ， ， ， .5， ， ， ， .5 19 15 27 5 8 13 29 19 17 17 25 29 31 6 27 23
女生： T＝ .5 23.5 3 27 1.5 8.5 8.5 21.5 21.5 1

（二）计算过程
1、排序：将两个样本数据混合从小到大排列；
2、确定中数：求混合排列的中数；
3、做四格表：分别找出每一样本中大于和小于混 合中数的数据个数，列成四格表。 4、进行卡方检验。若卡方检验结果显著，则说明 两样本的集中趋势（中数）差异显著。
例11－3：为了研究RNA核糖核酸是否可以作为记 忆促进剂，以老鼠为对象分成实验组与控制组，实 验组注射RNA,控制组注射生理盐水，然后在同样条 件下学习走迷津，结果如下（以所用时间作为指 标），试检验两组结果是否有显著差异？
表11-1 两种训练方式的成绩
模拟器组 （5人） 考核成绩 56 62 42 72 76 实习组 （6人） 68 50 成绩排列 42 56 62 72 76 46 50 等级 1 4 5 7 8 2 3 等级和
T1＝25
84 78 46 92
68 78 84 92
6 9 10 11
T2＝41
（3）比较与决策
5、不能处理“交互作用”，即多因素情况。
四种测量变量及适宜的统计量 测量变量 数学性质 描述统计量 分类变量 众数 ＝，≠ 频率 列联系数 顺序变量 中数 百分位数 ＝， >， Kendallτ ≠， (肯德尔秩相关) < Spearman rs
（斯皮尔曼等级相关）
适合的统计检验 非参数检验
非参数检验 参数检验 非参数检验 参数检验 非参数检验
N 2
2
例11－5 ：在教学评价活动中，要求学生对教师的
教学进行7点评价（即1－7分），表格（P348）是
某班学生对一位教师期中与期末的两次评价结果，
试问两次结果差异是否显著？
解： 1）建立假设
单侧检验 H0：P+＜PHa： P+ ＞P2）确定正、负号数目，正负号总数N的r值 。 统计符号总数N。符号总数中不包含0，只包括 正号和负号个数和，即 N n n = 8 + 19 = 27 将n+和n-中的较小者记为r，即
2、大样本（样本容量N>25时）
n+和n-服从二项分布，当N>25时，将二项分布近 似看成正态分布。根据二项分布的原理，有:
p q 1 2
Np
1 N 2
Npq N