0 -3.2 -12.0 12.1 -13.4 -50.9 0.6 -12.8 -1.1 -4.3 -13.4 -9.2
-3 -6 7 -9.5 -11 1 -8 -2 -4 -9.5 -5
解： （1）建立假设和确定： H0：差值的总体中位数为零，即Md=0； H1： Md 0； =0.05 （2）求差值。 （3）编秩。 （4）求秩和并确定检验统计量： R+=8，R-=58，R*=8 （5）确定P值和作出统计推断： 以n=11，R*=8，查附表11，得0.05>P>0.02，按 =0.05水 准拒绝H0，认为两种方法测定尿铁蛋白有差别。
12 nk(k+1) n li
Rj 2 - 3n(k+1)=2.76
j=1
k
C= 1 - (t3 -t)/ [nk(k2-1)]=0.98
i=1 p=1
Gc = G/ C=2.82 (3）确定P值和作出统计推断：
以n=5,k=5查附表14 ，Gc < G 0.05，p>0.05,不拒绝H0，还不能认 为穿不同防护服脉搏数间有差别。
若样本量较大，可用u检验 |R* - n(n+1)/4| - 0.5 u= n(n+1) (2n+1)/24 当相同差值数多时，需校正： |R* - n(n+1)/4| - 0.5 u= n(n+1) (2n+1)/24 - (tj3 -tj)/48
第三节 成组设计两样本比较的秩 和检验(Wilcoxon rank sum test)
一.原始数据的多个样本比较
例11-3
（1）建立假设和确定： H0：三个总体的分布位置相同； H1：三个总体的分布位置不全相同； =0.05 （2）编秩 （3）求秩和Ri （4）计算检验统计量H值： H= 12 N(N+1)
R i2 ( n ) - 3(N+1) i
12 481.52 + 332.52 + 1762 ) - 3(44+1)=16.752 本例 H= 44(44+1) ( 15 15 14 C=0.9993，Hc=H/C=16.764 （5）确定P值和作出统计推断： 本例 = 2, 查2表得 P < 0.005，拒绝H0，认为三种病人的动脉 氧分压不全相同。
二.正态近似法
如果n*或n2-n1超出附表12的范围,则 |R* - n*(N+1)/2| - 0.5 u=
n1 n2(N+1)/12
当相同秩次较多时，需校正： uc = u / C 其中 C= 1 - (tj3 -tj)/ (N3 - N)
参见例11.2
三.频数表资料(或等级资料)的两 样本比较
第六节 SPSS演示
符号秩检验：例11.1
View Variable:
View Data:
Analyze Nonparametric Tests 2 Related Samples…
Test Pairs: x1 x2
以=2，查2界值表得P<0.005.
(22.2-12.6)2
[44（44+1）/12]（1/15+1/14）0.9993
2 2,3=
=4.05
以=2，查2界值表得0.10<P<0.25.
结论： 可以认为肺动脉高压组动脉血氧分压低于肺动脉压正常组，
尚不能认为隐性肺动脉高压组与肺动脉压正常组间、
例 试据下表资料，比较两组甲状腺功能亢进患者的基础代谢率有 无差异？ 两组患者的基础代谢率
基础 代谢率
（1）
人 有精神
数 无精神 合计 秩次范围
（5）
平均秩次
（6）
秩 有精神 障碍（7） 108.5 1968.5 2808
和 无精神 障碍（8） 356.5 2222.5 1989
障碍（2） 障碍（3） （4） 7 31 24 23 35 17 30 66 41
– 不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行统计
推断的假设检验方法称为非参数检验。
二.非参数检验的适用范围
等级顺序资料 偏态资料 未知分布型资料 要比较的各组资料变异度较大，方差不齐，且 经变换也不能达到齐性。 初步分析
三.非参数检验的优缺点
应用范围广，简便，易掌握； 若对符合参数检验条件的资料用非参数检验， 则它的检验效率低于参数检验，第II类错误的 概率增大。
防护服C 脉搏 秩次
143 119 115 120 111 3.5 5 4 3 4 19.5
防护服D 脉搏 秩次
133 118 113 104 110 2 4 2 2 3 13
防护服E 脉搏 秩次
143 111 116 133 101 3.5 1.5 5 5 1 16
（1）建立假设和确定： H0： 穿不同防护服脉搏数总体分布位置相同； H1：穿不同防护服脉搏数总体分布位置不全相同； =0.05 （2）计算检验统计量G值： G =
以=k-1，查2界值表作出推断。
2 1,2=
(32.1-22.2)2
[44（44+1）/12]（1/15+1/15）0.9993
=4.46
以=2，查2界值表得0.10<P<0.25.
2 1,3=
(32.1-12.6)2 [44（44+1）/12]（1/15+1/14）0.9993
=16.70
第四节
成组设计多个样本比较 的秩和检验
– H检验（Kruskal-Wallis法）步骤：
（1）将各组数据混合，由小到大编秩，若数值相同，则 取平均秩次。 （2）求各组的秩和。 （3）计算H值：
H=
12 N(N+1)
Ri2 ( n ) - 3(N+1) i
相同秩次较多时，需校正：
Hc=H/C，C=1- (tj3 -tj)/ (N3 - N) （4）若最小样本的例数大于5，以 =k-1查 2 界值表， 作出推断。
二.频数表资料和等级资料的多个 样本比较
P149习题3
三.多个样本两两比较的秩和检验 （Nemenyi法检验）
对例11-3作三个样本间的两两比较： H0：任意两组患者动脉血氧分压总体分布位置相同； H1：任意两组患者动脉血氧分压总体分布位置不同； =0.05
(Ri - Rj)2
2 =
[N（N+1）/12]（1/ni+1/nj）C
例： 受试者5人，每人穿5种防护服，测得脉搏数。
问5受试者穿5种防护服测得脉搏数有无差别？
5受试者穿5种防护服测得脉搏数（次/分）结果
编号
1 2 3 4 5 Rj
防护服A 脉搏 秩次
130 111 114 123 115 1 1.5 3 4 5 14.5
防护服B 脉搏 秩次
144 116 106 98 104 5 3 1 1 2 12
R1 =183.5
68 11.5 43 3.5
血铁蛋白 177 172 秩 17 15
血铁蛋白 277 44 秩21 5
R2=167.5
解： （1）建立假设和确定： H0：两种人的血铁蛋白总体分布位置相同； H1：两种人的血铁蛋白总体分布位置不同； =0.05
（2）编秩。
（3）求秩和并确定检验统计量： R1=183.5，R2=167.5，R*=183.5 （4）确定P值和作出统计推断： 以n*=10，n2-n1==6，查附表12，得0.01<P<0.02，按 =0.05水准拒绝H0，认为两种人的血铁蛋白总体分布位置不同。
+
对于这类配对设计资料，亦可用下式作2检验：
2 = （ | n+ - n- | - 1）2
n+ + n优点：不受假定的限制；计算简便、迅速。 缺点：精度和检验效率低。
二.配对设计差值的符号秩检验 （ Wilcoxon signed rank test）
步骤： （1）将成对数据的差数按其绝对值从小到大编秩，编秩时 遇差数等于零，舍去不计，同时样本对子数减1；遇绝对值 相等差数，取平均秩次。 （2）将原差数的“+”、“-”号重新写在秩上。
（3）分别计算“+”号和“-”号的秩和，任取一个作为检验 统计量R。
（4）按显著性水平和对子数n，查附表11（配对数据界值 表），作出推断。
例 两种方法测定肺炎患者的尿铁蛋白，结果如下表（2）、（3） 栏，问两法所得结果有无差别？
两种方法尿铁蛋白（g/L）结果
编号
（1）
A法
（2）
B法
（3）
差值d
u=
7985(164+1)/12
=3.0738
C= 1 - [(303-30) +(663-66) +(413-41) +(273-27)]/(1643-164)=0.9086
uc = u / C = 3.2247 查表得0.001 < P < 0.002，按 =0.05水准拒绝H0，认为两种患者基 础代谢率有差别。
正常 16~40 41~70
1~30 31~96 97~137
15.5 63.5 117
> 70
合计
17
79
10
85
27
164
138~164
151
2567
7452
1510
6078
解： （1）建立假设和确定： H0：两组患者的基础代谢率总体分布位置相同； H1：两组患者的基础代谢率总体分布位置不同； =0.05 （2）编秩：先计算各等级的合计人数，再确定秩次范围，求平 均秩次。 （3）求秩和并确定检验统计量： R1=7452，R2=6078，R*=7452 （5）确定P值和作出统计推断： |7452 - 79(164+1)/2| - 0.5
