常 用 积 分 公 式（一）含有ax b +的积分(0a ≠)1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax b Cb x +-+ 6．2d ()x x ax b +⎰＝21ln a ax bC bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )bax b C a ax b ++++8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )bax b b ax b C a ax b +-+-++9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax bC b ax b b x +-++的积分 10．x⎰C11．x ⎰＝22(3215ax b C a -+12．xx ⎰＝22232(15128105a x abx b C a -+13．x＝22(23ax b Ca -14．2x＝22232(34815a x abx b C a -++15．＝(0)(0)C b C b ⎧+><16．⎰2a bx b -- 17．x＝b 18．x＝2a + （三）含有22x a ±的积分19．22d x x a +⎰=1arctan xC a a +20．22d ()nxx a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+⎰ 21．22d x x a -⎰=1ln 2x a C a x a -++（四）含有2(0)ax b a +>的积分 22．2d xax b +⎰＝(0)(0)x C b C b ⎧+>+<23．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a ++24．22d x x ax b +⎰＝2d x b xa a axb -+⎰ 25．2d ()x x ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a xbx b ax b --+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx +-+28．22d ()xax b +⎰＝221d 2()2x x b ax b b ax b+++⎰（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac C b ac +<+>30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c aa ax bx c ++-++⎰(0)a >的积分31．＝1arshx C a +＝ln(x C ++32．C+33．xC34．x ⎰＝C+35．xln(2x C +36．2x＝ln(x C+++37．⎰1C a +38．＝2C a x -+39．x2ln(2a x C +++40．x⎰＝2243(25ln(88x x a a x C +++41．x⎰C42．x x⎰＝422(2ln(88x a x a x C +++43．x＝a C+44．2d x x ⎰＝ln(x C x -++(0)a >的积分45．＝1arch x xC x a +=ln x C+46．⎰C+47．xC48．x＝C+49．xln 2x C ++50．2x⎰＝ln x C+++51．⎰1arccos aC a x+52．＝2C a x +53．x2ln 2a x C ++54．x⎰＝2243(25ln 88x x a a x C -++55．x⎰C56．x x⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++57．x x ⎰＝arccos a a C x + 58．2d x x ⎰＝ln x C x -+++(0)a >的积分59．＝arcsinx C a +60．⎰C+61．x＝C62．x⎰C+63．2x＝2arcsin 2a x Ca +64．2x⎰arcsinx C a -+65．⎰1C a +66．＝2C a x -+67．x2arcsin 2a x C a +68．x ⎰＝2243(52arcsin 88x x a x a C a -+69．x⎰＝C70．x x⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a -+71．x＝a C+72．2d x x ⎰＝arcsin xC x a --+(0)a >的积分73．⎰2ax b C +++ 74．x⎰22ax b C++++75．x2ax b C+++76．⎰＝C+77．x⎰＝2C+78．x＝C+79．x＝((x b b a C--+80．x＝((x b b a C--81．⎰C()a b<82．x⎰2()4b aC-()a b<（十一）含有三角函数的积分83．sin d x x⎰＝cos x C-+84．cos d x x⎰＝sin x C+85．tan d x x⎰＝ln cos x C-+86．cot d x x⎰＝ln sin x C+87．sec d x x⎰＝ln tan()42xCπ++＝ln sec tanx x C++88．csc d x x⎰＝ln tan2xC+＝ln csc cotx x C-+89．2sec d x x⎰＝tan x C+90．2csc d x x⎰＝cot x C-+91．sec tan dx x x⎰＝sec x C+92．csc cot dx x x⎰＝csc x C-+93．2sin d x x⎰＝1sin224xx C-+94．2cos d x x⎰＝1sin224xx C++95．sin dn x x⎰＝1211sin cos sin dn nnx x x xn n----+⎰96．cos dn x x⎰＝1211cos sin cos dn nnx x x xn n---+⎰97．dsin nxx⎰＝121cos2d1sin1sinn nx n xn x n x----⋅+--⎰98．dcos nxx⎰＝121sin2d1cos1cosn nx n xn x n x---⋅+--⎰99．cos sin dm nx x x⎰＝11211cos sin cos sin dm n m nmx x x x xm n m n-+--+++⎰＝112 11cos sin cos sin dm n m nnx x x x x m n m n+----+++⎰100．sin cos dax bx x⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x Ca b a b-+--++-101．sin sin dax bx x⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x Ca b a b-++-++-102．cos cos dax bx x⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x Ca b a b++-++-103．d sin x a b x +⎰tanxa b C ++22()a b >104．d sin x a b x +⎰＝C+22()a b <105．d cos xa b x +⎰)2x C +22()a b >106．d cos x a b x +⎰＝C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )bx C ab a +108．2222d cos sin x a x b x -⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++- 109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a -+110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a +-+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）113．arcsin d x x a ⎰＝arcsin x x C a ++114．arcsin d x x x a ⎰＝22()arcsin 24x a x C a -+115．2arcsin dxx xa⎰＝3221arcsin(239x xx a Ca++116．arccos dxxa⎰＝arccosxx Ca-117．arccos dxx xa⎰＝22()arccos24x a xCa--118．2arccos dxx xa⎰＝3221arccos(239x xx a Ca-+119．arctan dxxa⎰＝22arctan ln()2x ax a x Ca-++120．arctan dxx xa⎰＝221()arctan22x aa x x Ca+-+121．2arctan dxx xa⎰＝33222arctan ln()366x x a ax a x Ca-+++（十三）含有指数函数的积分122．d x a x⎰＝1lnxa Ca+123．e dax x⎰＝1e ax Ca+124．e daxx x⎰＝21(1)e axax Ca-+125．e dn axx x⎰＝11e e dn ax n axnx x xa a--⎰126．d xxa x⎰＝21ln(ln)x xxa a Ca a-+127．dn xx a x⎰＝11dln lnn x n xnx a x a xa a--⎰128．e sin dax bx x⎰＝221e(sin cos)ax a bx b bx Ca b-++129．e cos dax bx x⎰＝221e(sin cos)ax b bx a bx Ca b+++130．e sin dax n bx x⎰＝12221e sin(sin cos)ax n bx a bx nb bxa b n--+22222(1)e sin dax nn n bbx xa b n--++⎰131．e cos dax n bx x⎰＝12221e cos(cos sin)ax n bx a bx nb bxa b n-++22222(1)e cos dax nn n bbx xa b n--++⎰（十四）含有对数函数的积分132．ln d x x⎰＝lnx x x C-+133．dlnxx x⎰＝ln ln x C+134．ln dnx x x⎰＝111(ln)11nx x Cn n+-+++135．(ln)d nx x⎰＝1(ln)(ln)dnnx x n x x--⎰136．(ln)dm nx x x⎰＝111(ln)(ln)d11m n m nnx x x x xm m+--++⎰（十五）含有双曲函数的积分137．sh d x x⎰＝ch x C+138．ch d x x⎰＝sh x C+139．th d x x⎰＝ln ch x C+140．2sh d x x⎰＝1sh224xx C-++141．2ch d x x⎰＝1sh224xx C++（十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m nm n ≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m nm n ≠⎧⎨π=⎩146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m nm n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩147． n I ＝20sin d n x x π⎰＝20cos d n x x π⎰n I ＝21n n I n -- 1342253n nn I n n --=⋅⋅⋅⋅- （n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n nn I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅- （n 为正偶数），0I ＝2π。