B3
C3
• 热阻、热流量近似算法
t R
R
1 1 RA1 RB1 RC1 RA2 RB 2 RC 2 RA3 RB 3 RC 3
1 1
说明： 材料导热系数相差较大时，应按二维和三维 温度场计算。
2 通过圆筒壁的导热
Heat conduction through a cylindrical wall
控制方程(Governing equation)
• 微分方程Differential equation
d 2t 0 2 dx

• 将对流换热视作一维稳态导热的内热源
h(t f t ) Pdx Adx h(t f t ) P A
• 控制方程Governing equation
d t 0 2 dx t t
x 0 x
2
• 边界条件
Boundary condition
t w1 tw2
• 温度分布
The temperature varies linearly with x
t t w1
t w1 t w 2
• 热流密度
Heat flux

x
t w1 t w 2 dt q dx t w1 t w 2 dt A A dx
2.2 第三类边界条件
Convection surface condition
已知：r=r1侧流体温度tf1，换热系数h1 r=r2侧流体温度tf2，换热系数h2 边界条件
dt dr dt dr
2r1 L h1 t f 1 t w1 2r1 L
r r1
2r2 L h2 t w 2 t f 2 2r2 L
t A tB Rc q
7 延伸体的导热
Heat conduction from extended surfaces
Fin configurations
延伸体的种类
Straight Fins of uniform cross section
7.1 等截面直肋
假设(Assumptions)
x
q x 0 h1 t f 1 t w1 q x 0 q x h2 t w 2 t f 2
t w1 t w 2
q x 0 q q x ( steady state) q tf1 tf 2 Rh1 R Rh 2 tf1 tf 2 1 / h1 / 1 / h2
• One-dimensional steady-state conduction in the x direction • Thermal conductivity is constant • Radiation from the surface is negligible • Convection heat transfer coefficient h is uniform over the surface • Bi=hlc/s<0.1 where, Bi is Biot number, a dimensional parameter lc is characteristic length(特征尺寸) lc= Cross-sectional Area(截面积)/ Perimeter(周长) Rectangular fin: lc=/2
Heat rate
dt A dr
t w1 t w 2 1 ln r2 / r1 2 L
多层圆筒壁
Composite cylindrical wall
• 热流量 Heat rate
t w1 t w 4 R1 R 2 R 3 where R1 R 2 R1 r2 ln 21 L r1 r3 ln 2 2 L r2 1 r4 ln 2 3 L r3 1 1
d 2t hP (t t f ) 0 2 dx A
• 引入过余温度 Excess temperature
t tf
• 控制方程 Governing equation
d 2 m 0 2 dx
Chapter 3
一维稳态导热
One-dimensional steady-state conduction
一维稳态导热
One-dimensional steady-state conduction 物体温度不随时间而变

• 有内热源With h源自at generationd 2t 0 2 dx d 2t 0 2 dx
• One-dimensional conduction in a plane wall
S
A

• One-dimensional conduction in a cylindrical wall
2L S ln(r2 / r1 )
• One-dimensional conduction in a spherical wall
2.1 第一类边界条件
Constant surface temperature
热导率=C，圆筒内径r1，外径r2，长L
•微分方程
Heat equation
d dt r 0 dr dr t r r t w1
1
• 边界条件
Boundary condition
t r r tw2
• 热流量
Heat rate
材料热导率随温度而变 = 0(1+bt)
•微分方程
Heat equation
d dt 0 dx dx t t t w1 tw2
• 边界条件
Boundary condition
x 0 x
• 温度分布
Temperature distribution
L
多层圆筒壁
Composite cylindrical wall
Heat rate tf1 tf 2 n ri 1 1 1 1 ln h1 2r1 L ri h2 2rn 1 L i 1 2 i L Per unit length tf1 tf 2 ri 1 1 1 ln 2 i ri h2 2r2
多层平壁 Composite wall
q tf1 tf 2 Rh1 Ri Rh 2
i 1 n

tf1 tf 2
i 1 1 h1 i 1 i h2
n
多层复合平壁 Series-parallel composite wall
A1
B1
C1
q
A2
B2
C2
A3
2
• 温度分布
Temperature distribution
• 热流密度
ln r / r1 t t w1 (t w1 t w 2 ) ln r2 / r1
Heat flux t w1 t w 2 1 dt q f (r ) dr ln r2 / r1 r
• 热流量
L
n 1 h1 2r1 i 1
3 通过空心球壁的导热
Heat conduction through a spherical shell
第一类边界条件
Constant surface temperature
热导率=C, 圆筒内径r1, 外径r2, 无内热源
•微分方程
Heat equation
• 无内热源
With no heat generation
1 通过平壁的导热
Heat conduction through a plane wall
1.1 第一类边界条件
Constant surface temperature 热导率为常数，=constant
•微分方程
Heat equation
r rx
1 2 / h
3 2 2
0
因此，Rtot存在极小值，即此时热损失最大。
临界热绝缘直径(或半径)
2ins rcr d cr h2 h2
ins
6 接触热阻
Thermal contact resistance
定义：当导热过程在两个直接接触的固体 间进行时，由于表面不是理想的平整，所 以界面容易出现点接触，给导热过程带来 额外的热阻，称为接触热阻。 符号：Rc 单位：m2· K/W
r r2

r r 1
h1 t f 1 t w1 2r L 1 t w1 t w 2 1 r2 ln 2 L r 1
r r r2 1
r r2
h2 t w 2 t f 2 2r2 L
Steady state
r r 1
r r r2 1
r r2
Heat rate tf1 tf 2 1 1 r2 1 ln h1 2r1 L 2 L r1 h2 2r2 L Per unit length tf1 tf 2 1 1 r2 1 ln h1 2r1 2 r1 h2 2r2
d 2 dt r 0 dr dr t r r t w1
1
• 边界条件
Boundary condition
t r r tw2
2
• 温度分布
Temperature distribution
1 / r1 1 / r t t w1 (t w1 t w 2 ) 1 / r1 1 / r2 t w1 t w 2 dt 1 q 2 f (r ) dr 1 / r1 1 / r2 r t w1 t w 2 1 1 1 4 r1 r2
1.2 第三类边界条件