复数高考题型
一、复数概念
1．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
2．若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 ． 3．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ）．
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．1-或1
4．已知复数12z i =-，那么1
z
=（ ）．
A B C ．1
255
i +
D ．1255
i -
二、复数相等 1．i 是虚数单位，若
17(,)2i
a bi a
b R i
+=+∈-，则乘积ab 的值是（ ）
． A ．－15
B ．－3
C ．3
D ．152．若
2
1a bi i
=+-（i 为虚数单位，,a b R ∈ ）则a b +=_________． 3．已知=+-=+ni m i n m ni i
m
是虚数单位，则是实数，，，其中11（ ）
． (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 三、复数计算 1．复数
31i
i
--等于（ ）． A ．i 21+ B ．12i - C ．2i + D ．2i -
2．已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z=（ ）．
A ．3
2
B. 34
C. 32
D.34 3．复数
32322323i i i i
+--=-+（ ）．
A ．0
B ．2
C ．－2i
D ．2
4．复数2
(12)34i i
+-的值是（ ）．
A ．－１ Ｂ．１ Ｃ．－i Ｄ．i 5．设1z i =+（i 是虚数单位），则22
z z
+=（ ）．
A ．1i --
B ．1i -+
C ．1i -
D ． 1i +四、其他题型
1．已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根，则,p q 的值为（ ）．
A ．4,5p q =-=
B ．4,5p q ==
C ．4,5p q ==-
D ．4,5p q =-=- 2．i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i +++
+= ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，）
3．若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是（ ）．
A ．
6
π
B ．
4
π C ．
3
π
D ．
2
π 2006－2009年高考题
一．选择题：
1.（全国一4）设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2
B ．1
C ．0
D ．1-
2.（全国二2）设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ ） A ．223b a =
B ．223a b =
C ．229b a =
D ．229a b =
3.（四川卷）复数()2
21i i +=( )
（Ａ）4- （Ｂ）4 （Ｃ）4i - （Ｄ）
4i
4.（安徽卷1）复数 32(1)i i +=（ ）
A ．2
B ．－2
C ． 2i
D ． 2i -
5.（山东卷2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则z
z
等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i 6．（江西卷1）在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7.（湖北卷11）设211z z iz =-(其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是1-，则z 2的虚部为 。

8.（湖南卷1）复数31
()i i
-等于( ) A.8 B.－8 C.8i
D.－8i
9.（陕西卷1）复数(2)
12i i i
+-等于（ ） A ．i
B ．i -
C ．1
D ．1-
10.（重庆卷1）复数1+
22
i
= (A)1+2i
(B)1-2i (C)-1 (D)3
11.（福建卷1)若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为
A.1
B.2
C.1或2
D.-1
12.（广东卷1）已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）
A ．(15)，
B ．(13)，
C ．
D ．
13.（浙江卷1）已知a 是实数，
i
i
a +-1是春虚数，则a = （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2 14.（辽宁卷4）复数
11
212i i
+-+-的虚部是（ ）
A ．15
i
B ．15
C ．15
i -
D ．15
-
15.（海南卷2）已知复数1z i =-，则2
1
z z =-（ ） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i
16（2006年广东）若复数z 满足方程220z +=，则3z =（ ）．
A ．±
B ．-
C ．-
D ．± 17（2007年广东文理2）若复数（1+bi ）(2+i)是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则b=（ ）．
A ．－2
B ．－1
2
C ．12
D ．2
18（2008年广东卷1）已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）．
A ．(15)，
B ．(13)，
C ．
D ．(1
19（2009年广东卷理）设z 是复数，()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i =（ ）．
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
二．填空题：
1.（上海卷3）若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z = ．
2.（北京卷9）已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = 。

3.（江苏卷3）
11i
i
+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ． 4．已知复数z 与 (z +2)2－8i 均是纯虚数，则 z = ____________． 5．若复数z 满足z (1+i )=2，则z 的实部是__________．
6．在复平面内，O 是原点，OA ，OC ，AB 表示的复数分别为-+++23215i i i ，，，
那么BC 表示的复数为________.
7．z z C z z z z z 12121222
22402，，，∈-+==||，那么以|z 1|为直径的圆的面积为_______。

三、解答题：
1．已知复数z 1满足(1+i )z 1=－1+5i ， z 2=a －2－i ， 其中i 为虚数单位，a ∈R， 若
21z z -<|z 1|，求a 的取值范围.
2．已知复数z 1=c osθ－i ，z 2=s in θ+i ，求| z 1·z 2|的最大值和最小值.
3．已知z 、?为复数，（1+3i ）z 为实数，?=
,||2z
i
ωω=+且求． 4、已知：复数1cos () z b C a c i =++,2(2)cos 4 z a c B i =-+,且12z z =，其中B 、C 为△
ABC 的内角，a 、b 、c 为角A 、B 、C 所对的边．
（Ⅰ）求角B 的大小；
(Ⅱ) 若b =ABC 的面积．。