可见，几何扩散使球面波强度和能流密 度都随距离的平方呈反比衰减，这种现 象称球面扩散。柱面扩散使柱面波的强 度和传播距离成反比，平面波不存在几 何扩散。
弹性能转化成热能的过程称为吸收。 岩石颗粒之间出现的内摩擦是导致振动能 量向其他形式转化的主要原因，这种内摩 擦力称粘滞力。同时考虑弹性形变和粘性 形变的物体叫粘弹性体。当平面波在粘弹 性介质中传播时，由于岩石对地震波的吸 收作用，使得地震波的振幅按指数规律衰 减，
结论：当波的频率很低时，地震波在粘 弹性介质中以恒速vp 传播，振幅随2 增加而衰减；对于高频波来说，振幅和 波速都与圆频率的平方根成正比。因此 弹性波随传播距离的增加，高频成分很 快被吸收，只保留较低的频率成分。
1.5-2 大地滤波作用对波形的改造
大地滤波作用
由此可见，弹性波在实际介质中传播相当于一 个滤波器，滤去较高的频率成分，而保留较低 的频率成分，这种作用称为大地滤波作用。弹 性波经大地滤波作用后，频率变低，频带变窄， 振幅降低。 根据(1.5.10)当波的频率很低时，地震波的速 度还与频率有关，这叫做波的频散特性，但在 吸收作用不太大的情况下，地震波的频散不很 明显。
I1v2A2 (1.5.3)
2
图1.5.1是球面波能量密度示意图。因 为能量只沿径向流动，在单位时间内流出 球冠S1 的能量等于流出球冠S2 的能量， 因此
I1S1=I2S2 球冠面积S1和S2 都与他们的半径平方 成 反比，
I2/I1=S1/S2=(r1 /r2 )2
另外由(1.5.2)式可知E与I成正比，因此有 I2/I1=E2/E1=(r1/r2)2 (1.5.4)
其中A是距炮点相距x处平面波 的振幅值，是吸收系数。
A A 0e x
(1 .5 .6 )
当波的频率很低时，吸收系数和
传播速 度为
12(' 2212)23
(1.5.7)
vvp
(1.5.8)
式中为粘滞系数。 当介质的频率很高时，吸收系数和波速为
(2')1 2
v(2')12
(1.5.9)
(1.5.10)
(四）折射波(首波）的形成
若界面下方介质的波速大于上方的波，
即 sini v1
(1.4.5)
v2
此时透射波将沿界面以v2 速度滑行，产生类
似光学中的全反射现象，
这种特殊的波称为滑行波。当>i时， 全部入射能量以Rp 、Rs 波的形式反 射回界面上方的介质中。 由于上下介质不存在相对运动，滑行 波会引起上面介质随下面介质做同相 运动。
在地震波的频带范围内，大多数岩石的 速度很少随频率变化，在正常情况下， 不考虑地震体波的频散。
三、地震波的透射损失
设地下存在n个反射界面，地震波垂 直入射时，此时不产生转换波。反射波 和透射波都沿界面的法线方向传播。
图1.5-4中，每个反射界面的反射系数用
Ri表示，透射系数用Ti表示，下脚标i表 示第i个反射界面。设入射波的振幅为
图1-4-6 断块产生的绕射波前
平面波前AB垂直入射到断面C0上，在t=t0 时，到达断面上的波前面是C0D，在t0 +t时，0点右面的波前面（下行波前面） 是GH，而0点左面的波在断层表面反射， 形成反射波前面（上行波前面）EF，。
根据惠更斯原理，以0为圆心，以 r=vt为半径画圆弧，而这些弧的包 洛面FPG就是0点为新震源产生的绕 射波波前，将EF和GH联系起来断棱 点0就是上行波和下行波的转换点。 绕射波可以延伸到几何阴影区GN和 FM内。
A0，对于三层介质来说，地面观测到
的R2的反射波振幅A2 应是
A2 =A0T1R2T1´
(1.5.11)
式中T1表示由第一层向第二层介质入射时 R1界面的透射系数，而T1’表示反方向入 射到R1界面上的透射数。显然垂直入射时， 不考虑波前扩散和衰减，有 T1 =1- R1 (1.5.12) T1’=1- R1’ (1.5.13) 其中R1’为反方向入射时R1的反射系数。
越来越大，前进着的地震波的振幅越 来越小，这种现象称为几何扩散。
• 波通过介质时产生与介质波动有关的 能量是波的一个重要特征。
• 单位体积内的能量定义为能量密度， 谐波的能量密度E为显然能量密度E与 介质的体密度成正比，和波的振幅A平 方成正比，与频率的平方成正比。
E12A2 (1.5.1)
2
• 能流密度I定义为单位时间内，在垂直于 波传播方向上单位面积的通量。设横截面 积为ds,在dt时间内波传播距离为vdt,在 该柱体内任意时刻总能量为Evdtds,用柱 体的面积ds和穿过柱体的时间dt去除总 能量,就得到能量强度I.对于谐波
这种由滑行波引起的上层介质中质点的 振动传向地面，从而产生在地表能观测 到的所谓折射波。
设t1 时刻地震波到达临界点R1,根据惠 更斯原理，R1 做为新震源，经t时间 后，在上层介质中传播半径为v1t，
；三、地震波的绕射和散射 地震波传播遇到复杂地质构造，如断层
的棱角点、岩性尖灭点，它们构成了地层 的间断点或间断线，这些间断点产生一种 新的扰动向四周传播，这种扰动称为绕射 波。地震波遇到凹凸不平的界面会产生散 射现象。图1.4.6是断块产生的绕射波前。
• 弹性分界面上每一个点都可以看作时广义 绕射点，在地面上观测到的反射波都是这 些广义绕射点产生的绕射波在观测点上的 总叠合。断层棱角点等称为狭义绕射点。
图1.4.7是波的散射（漫射）。它是不能用 正常反射规律来解释的一些波动，表现为断断 续续、时隐时现的情况。
一、几何扩散 地震波由震源向四周传播，波前面
R1
1v12v2 1v12v2
R1
T1’=1- R1’=1+ R1 于是
A2=A0(1- R1)R2(1+ R1)=A0(1-R12)R2 同理R3界面的反射振幅
A3=A0T1T2 R3T2’T1’=A0(1-R1)(1R2)R3(1+R1)(1+R2) = A0(1-R12)（1-R22)R3 依此类推，第n个反射界面的反射振幅An为 An=A0(1-R12)(1-R22 )……(1-Rn-12 ) (1.5.14) 式中 (1-Ri2) 称为透射损失因子。An 表达式 中的连乘积 (1-Ri2）称为第n层反射波的透 射损失。