当 T2 qm R sin 2 时T2 q m R sin 2 时，必然为第三种接 触状态，必然有一个过渡点C；
1 T2 sin c (sin 2 ) 2 qm R
Tc qm R sin c
二维摩阻模型的 简易计算
石油大学（华东） 韩志勇
使用二维摩阻模型的必要性 和轨道曲线形状

二维摩阻模型，只能用于二维设计轨道：


在二维轨道设计时，通过摩阻计算，对比各 种轨道方案， 选择最有方案； 在二维轨道设计之后，通过摩阻计算，预计 该井在钻进过程中的钻柱摩组合摩扭； 直线段，包括：垂直段，斜直段，水平段； 增斜段； 降斜段； 特殊曲线，例如悬链线等； 给定每种曲线的始点、终点的方向和长度。

钻进过程中，降斜段的轴向力计算：
dT qm R cos d ; T1 T2 qm R(sin1 sin 2 )
增斜井段的摩阻
增斜井段内钻柱接触状况分析

三种接触可能：

全段内与上井壁接触； 全段内与下井壁接触； 上部分与上井壁接触， 下部分与下井壁接触； 此种接触情况下，中间 有一个与井壁不接触的 点c(一个小的段）
以上五个公式在计算中，特别注意f 的正负取值。
接触状态
起钻轴力和摩阻
下钻轴力和摩阻
与下井壁接触 与上井壁接触
+
－
－ +
弯曲段内摩阻摩扭公式汇总

弯曲井段，包括增斜段和降斜段，用一套公式：
Q e f (1 2 )
qm R 2 S [( 1 f )(Q sin 2 sin 1 ) 2 f (Q cos 2 cos 1 )] 2 1 f

当 T2 T2 x 时，钻柱与下井壁接触； 当
T2 s qm R sin 2
T2 T2s 时，钻柱与上井壁接触；
如果是前两种接触，只要按照前 面的公式计算就可以了。 如果判断是第三种接触，就要麻 烦一些。需要找到C点，求得C点 的轴向力Tc和C点的井斜角αc 。 然后才能分成上下两段，分别计 算。
T1 T2 Q S
F (T1 T2 ) (sin 2 sin 1 ) qm R
1 M qm Rfd o (cos 1 cos 2 ) fd o ( 2 1 )(T2 qm R sin 2 ) 2
井段
增斜段 与下井壁接触 与上井壁接触
F T1 T2 qm R(sin1 sin 2 )

此时需要先计算T1，然后才能计算F 。如果将T1计算时代入此式中，可得到 直接计算F 的公式。
降斜段钻进摩扭计算

摩扭计算公式如下：
1 1 1 M d o fN d o f (dNW dNT ); 2 2 2 1 M d o (T2 qm R sin 2 )(1 2 ) qm Rfdo (cos1 cos 2 ) 2

二维设计轨道的曲线形状：


推导公式只考虑前三种曲线：

摩阻计算的总设想

给定钻头上的轴向力Tb 和钻头扭矩Mb ； 从下而上，一段一段地 进行计算轴向力：


下段的上端轴向力，就 等于上段的下端轴向力， 不过力的方向正好相反； 如此一直可以计算到井 口；


摩阻力的计算，分段计 算。全井摩阻力等于各 段摩阻力之和； 摩扭的计算，也是分段 计算。全井摩扭等于钻 头扭矩再加上各段摩扭 之和；
直线井段的摩阻摩扭计算

求上端点轴向力和直线段的摩扭矩
计算摩阻力：
Fm NW f W f sin
计算上端点轴向力：
T qm L(cos f sin ) T0
上式中： 起钻取“+” ；下钻取“－” 。 To>0为拉力；To<0为压力。 计算直线段摩扭矩：
1 M m qm d o f L sin 2
T1 T2 qm R(sin 2 sin 1 )

钻进过程中的摩扭计算：

摩扭计算与摩擦力有关，因而与正压力的方向有关。而正压力的方向 与接触状态有很大关系。增斜段可能有三种接触状态，必须区分之。 三种接触状态的判断：
当 T2 qm R(2 sin 1 sin 2 ) 时，为“与下井壁接触”；

接触情况不同，则计算 公式就不同。
增斜井段的摩阻
两种接触状态下钻柱摩阻公式汇总
Qe
f (1 2 )
qm R 2 S [( 1 f )(Q sin 2 sin 1 ) 2 f (Q cos 2 cos1 )] 2 1 f
T1 T2 Q S
F (T1 T2 ) (sin2 sin 1 )qm R


由上述三个方程式，可以解出C点的 轴向力Tc和对应井斜角αc 。 然后，C点以上按照“与上井壁接触” 计算；

计算时，C点代替公式中的2点； 计算时，C点代替公式中的1点；

C点以下按照“与下井壁接触”计算；

增斜井段内钻进接触状况的判别与计算
钻进过程的轴向力计算：
钻进过程中的轴向力，不受摩阻力的影响，与正压力无关。所以轴向力的 计算比较简单。
降斜段起下钻摩阻计算

T1 T2e
f (1 2 )
qm R f (1 2 ) 2 [( 1 f )( e sin 2 sin 1 ) 2 1 f
2 f (e f (1 2 ) cos 2 cos1 )]

上式中，起钻f取正值，下钻f取负值。这样一个公式可以当两个应用。 起下钻摩阻力的计算：

2 2 s 时，乃是第三种 当 2x 接触状态，此时必然存在一个C点。
T T T
Qe
f ( c 2 )
增斜井段内起下钻接 触状况的判别与计算
qm R 2 S [( 1 f )(Q sin 2 sin c ) 2 f (Q cos 2 cos c )] 2 1 f T2 Q S sin c qm R
R的取值
+ +
f 的取值 起钻 ＋ － 下钻 － ＋ 旋转 ＋ －
降斜段
－
＋
－
＋
增斜井段内起下钻接 触状况的判别与计算

增斜井段内有三种接触状态，怎样 知道是哪种接触状态呢？需要判断！

先假定全段为“与下井壁接触”状态， 计算两个判别标准值T2x和T2s 。
T2 x (qm R sin 1 S ) / Q