由上述三个方程式，可以解出C点的 轴向力Tc和对应井斜角αc 。 然后，C点以上按照“与上井壁接触” 计算；

计算时，C点代替公式中的2点；

C点以下按照“与下井壁接触”计算；

计算时，C点代替公式中的1点；
增斜井段的钻进摩扭
钻进过程的轴向力计算：
T1 T2 qm R(sin 2 sin 1 )
直线井段的摩阻摩扭计算

讲
已知条件：







钻柱重力： W qm L T W在轴向的分量：W W cos W在径向的分量：NW W sin 摩阻力：Fm NW f W f sin Fm是有方向的，

钻柱在泥浆中每米重力，qm ； 钻柱与井壁摩阻系数，f ； 钻柱直径do ； 钻柱长度ΔL ； 该段下端轴向力To ；

二维设计轨道的曲线形状：


推导公式只考虑前三种曲线：

摩阻计算的总设想

讲
给定钻头上的轴向力Tb 和钻头扭矩Mb ； 从下而上，一段一段地 进行计算轴向力：


下段的上端轴向力，就等 于上段的下端轴向力，不 过力的方向正好相反； 如此一直可以计算到井口；


摩阻力的计算，分段计 算。全井摩阻力等于各 段摩阻力之和； 摩扭的计算，也是分段 计算。全井摩扭等于钻 头扭矩再加上各段摩扭 之和；

接触情况不同，则计算 公式就不同。
增斜井段的摩阻
两种单一接触状况公式推导条件
左： 全段内与上井壁接触； 右： 全段内与下井壁接触； 分别推导两种接触条件下的计算公式。
讲
增斜井段的摩阻
钻柱与下井壁接触的微分方程

讲
取微元dL，对应的弯曲角dα；则可得如下微 分方程：

起钻过程：
dT Tf qm R(cos f sin ) d
（用于下钻）
f (1 2 )
cos 2 cos1 )]
降斜段起下钻摩阻计算

两个公式合为一个：
T1 T2 e 2 f (e

f (1 2 )
qm R [(1 f 2 )(e f (1 2 ) sin 2 sin 1 ) 1 f 2
1 M m qm d o f L sin 2
降斜段摩阻计算

讲


dT 微元dL的重力dW可分解为： w dW cos 和 dNW dW sin 。前 者构成轴向力的一部分；后者构成正压力的一部分。 轴向力T引起的正压力 dNT T d 与重力引起的正压力方向一致。 dF 微元摩阻力： m dN f (dNW dNT ) f 微元轴向力增量dT的计算，见下页。
降斜段钻进摩扭计算

摩扭计算公式如下：
1 1 1 M d o fN d o f (dNW dNT ); 2 2 2 1 M d o (T2 qm R sin 2 )(1 2 ) qm Rfd o (cos1 cos 2 ) 2

钻进过程中，降斜段的轴向力计算：
dT Tf qm R(cos f sin ) d

下钻过程：
dT Tf qm R(cos f sin ) d

用一个公式表示：
dT Tf qm R(cos f sin ) d
起钻符号在上，下钻符号在下。
增斜井段的摩阻
微分方程对比
前面推导的四个微分方程，实 际上只有两个表达形式：
这一个公式，可以用于所有情况。 只需注意摩阻系数f的正负号：
接触
工况 与下井壁接触 与上井壁接触
起钻
+
－
下钻
－
+
增斜井段的摩阻
两种接触状态下钻柱摩阻公式汇总
讲
Qe
f (1 2 )
qm R S [(1 f 2 )(Q sin 2 sin 1 ) 2 f (Q cos 2 cos1 )] 1 f 2
T2 x T2 T2 s
增斜井段的摩阻
第三种接触状态的C点计算
讲
Qe
f ( c 2 )
qm R S [(1 f 2 )(Q sin 2 sin c ) 2 f (Q cos 2 cos c )] 1 f 2 T2 Q S sin c Tc T2Q S qm R

下钻过程：
dT Tf qm R(cos f sin ) d

用一个公式表示：
dT Tf qm R(cos f sin ) d
起钻符号在上，下钻符号在下。
增斜井段的摩阻
钻柱与上井壁接触的微分方程

讲
取微元dL，对应的弯曲角dα；则可得如下微 分方程：

起钻过程：
T1 T2 Q S
F (T1 T2 ) (sin 2 sin 1 )qm R
以上五个公式在计算中，特别注意f 的正负取值。 接触状态 与下井壁接触 与上井壁接触
起钻轴力和摩阻 下钻轴力和摩阻
+ －
－ +
增斜井段的摩阻

增斜井段内钻柱 接触状况的判别
增斜井段内有三种接触状态，怎样知道是哪种接触状态呢？需要判断！ 钻柱在增斜井段内的接触状态，是重力引起的正压力（离心方向）与轴向拉 力引起的正压力（向心方向）相互矛盾的结果。关键是T2的大小。 T2增大，钻柱趋向于与上井壁接触； T2大到并超过临界值T2s，将出现全段 与上井壁接触。 T2减小，钻柱趋向于与下井壁接触；T2小到并小于临界值T2x，将出现全段与 下井壁接触。

2 f (cos 2 e
f ( 2 1 )
增斜井段的摩阻
上端拉力用一个公式表示
T1 T2 e
f ( 2 1 )
qm R (1 f 2 )(sin 2 e f ( 2 1 ) sin 1 ) 1 f 2

2 f (cos 2 e f ( 2 1 ) cos1）
增斜井段的钻进摩扭
三种接触状况下的摩扭计算

讲
钻柱与下井壁接触：
1 M qm Rfd o (cos1 cos 2 ) fd o ( 2 1 )(T2 qm R sin 2 ) 2

钻柱与下井壁接触：
1 M qm Rfd o (cos1 cos 2 ) fd o ( 2 1 )(T2 qm R sin 2 ) 2
T1 T2 e 2 f (e
f (1 2 )
qm R f (1 2 ) 2 [(1 f )(e sin 2 sin 1 ) 2 1 f
（用于起钻）
f (1 2 )
cos 2 cos1 )]
f (1 2 )
qm R [(1 f 2 )(e f (1 2 ) sin 2 sin 1 ) 1 f 2
f (1 2 )
cos 2 cos1 )]
上式中，起钻f取正值，下钻f取负值。这样一个公式可以当两个应用。 起下钻摩阻力的计算：
F T1 T2 qm R(sin 1 sin 2 )

此时需要先计算T1，然后才能计算F 。如果将T1计算时代入此式中，可得到 直接计算F 的公式。
当 T2 qm R sin 2 时，为“与上井壁接触”； 当 qm R(2 sin 1 sin 2 ) T2 q m R sin 2 时，必然为第三种接 触状态，必然有一个过渡点C；
1 T2 sin c (sin 2 ) 2 qm R
Tc qm R sin c
dT Tf qm R(cos f sin ) ① d dT Tf qm R(cos f sin ) ② d
接触 与下井壁 接触 与上井壁 接触
工况
起钻 下钻
① ②
② ①
增斜井段的摩阻
微分方程的求解（求解上端拉力）：

（求解过程从略）
微分方程①的求解
T1 T2 e
钻柱的摩阻 摩扭计算
韩志勇 石油大学（华东） 2002年元月
本章内容
1．二维轨道摩阻摩扭简易计算； 2.
三维轨道摩阻摩扭计算； 2．钻柱受钻井液摩阻的计算； 3．下部钻具组合的摩阻计算；
研究摩阻摩扭问题的意义

设计及施工前：



优化井眼轨道； 计算钻柱受力，进行钻柱强度校核； 进行钻柱优化设计：
T2 T2 s
时，钻柱与下井壁接触； 时，钻柱与上井壁接触；
如果是前两种接触，只要按照前 面的公式计算就可以了。 如果判断是第三种接触，就要麻 烦一些。需要找到C点，求得C点 的轴向力Tc和C点的井斜角αc 。 然后才能分成上下两段，分别计 算。

当 时，乃是第三种接 触状态，此时必然存在一个C点。
f ( 2 1 )
qm R f ( 2 1 ) 2 (1 f )(sin 2 e sin 1 ) 2 1 f cos1）

2 f (cos 2 e
f ( 2 1 )
微分方程②的求解
T1 T2 e
f ( 2 1 )
qm R f ( 2 1 ) 2 (1 f )(sin 2 e sin 1 ) 2 1 f cos1）
起钻时，Fm与TW同向； 下钻时，Fm与TW反向；
直线井段的摩阻摩扭计算

讲
求上端点轴向力和直线段的摩扭矩
计算摩阻力：
Fm NW f W f sin