14.5习题详解14-1 电路如图14-2所示，集成运算放大器输出电压的最大幅值为±12V ，试求当i u 为0.5V ，1V ，1.5V 时0u 的值。
图14-2 习题14-1的图解：i i i F u u u R R u 1055010-=-=-= 所以，当V u i 5.0=时，V u 50-= V u i 1=时，V u 100-=V u i 5.1=时，V u 120-=（注意：不是-15V ，因为集成运放的最大幅值为±12V ）14-2写出图14-3中输入电压i u 与输出电压u o 的运算关系式。
图14-3 习题14-2的图解：根据虚断性质可知，A i 02=，所以+=u u i 根据虚短性质可知，-+=u u综上：-=u u i ，所以流经1R 及F R 的电流为0，可得：i u u u ==-014-3 试求图14-4所示电路输出电压与输入电压的运算关系式。
图14-4 习题[14-3]的图解： 根据虚断及虚短的性质可得，V u u 0==-+，并设2R 及3R 间的电位为1o uF o i f R u R u i i 111-===，所以i F o u R R u 11-= 根据基尔霍夫电流定律可得：31211R u R u u R u o o o i +-= 将1o u 代入上式，经整理可得：i F u R RR R R R u ])1([123210-+-= 14-4在图14-5所示的同相比例运算电路中，已知K Ω10,K 2,K Ω1321=Ω==R R R ，V 1,K Ω5==i F u R ，求0u 。
图14-5 习题[14-4]的图解：根据虚断性质可得：11F u u R R R -=⨯+323iu u R R R +=⨯+根据虚短性质-+=u u 得：013123iF u u R R R R R R ⨯=⨯++整理得：V u R R R R R R u i F 5133210=⨯⨯++=14-5 试求图14-6中输入电压i u 与输出电压0u 的运算关系式。
u O1图14-6习题[14-5]的图解：第一级运放为电压跟随器，所以i u u =01第二级运放为反相比例电路，因此：i F F u R R u R R u 10110-=-= 14-6 电路如图14-7所示，已知i u u 110-=，试求5R 的值。
图14-7 习题[14-6]的图解：第一级为同相比例电路，因此：21150(1)(1)115O i i i R u u u u R =+=+= 第二级为反相比例电路，因此：5514511115050O O i i R Ru u u u R R K =-=-⨯=-∴=Ω14-7推导图14-8所示电路输出电压与输入电压的运算关系式，其中F R R =2。
图14-8 习题[14-7]的图解：在第一级运放中：101i u u =210220212)1(i F F i i u R Ru R u u R u +=⇒-= 第二级运放应用叠加定理，当只有u o1作用，u o2=0时，输出0O1111F F i R Ru u u R R '=-=- 当只有u o2作用，u o1=0时，输出20R 2O21112(1)(1)F F R R R u u u R R R R ''=+=++ 把u o2表达式代入，得220i2112(1)F R R u u R R R ''=++ 这样得总输出为：220121112(1)F F i i R R R u u u R R R R =-+++ 14-8 试用集成运算放大器实现运算i u u 5.00=。
解：采用两级反相比例电路来实现，如图14-9，要求1121R R F =，32R R F =。
图14-9 习题[14-8]的图14-9 图14-10电路中的输出电压2102i i u u u --=，已知K Ω5=F R ，求21R R 和的值。
图14-10 习题[14-9]的图解：Fi i R u R u R u 022110-=+ 所以22110i F i F u R Ru R R u --= 与输出电压2102i i u u u --=比较，根据对应系数相等得：⇒=21R R F Ω=K R 5.21，Ω=⇒=K R R RF 512214-10 试求图14-11中输出电压0u 与输入电压21i i u u 和的运算关系式。
u O1图14-11习题[14-10]的图解：第一级运放为反相比例电路，所以1101i Fu R R u -= 对于第二级运放可得：Fi R uR u R u 042301-=+ 所以：2413120i F i F u R Ru R R R u -=14-11 在图14-12（a ） 反相加法运算电路中，21i i u u 和的波形如图14-12(b)所示，其中K Ω10,K Ω20,K Ω101211===F R R R ，求平衡电阻2R 并画出输出电压0u 的波形。
图14-12 习题[14-11]的图解：平衡电阻Ω==k R R R R F 4////12112 图(a)的输入与输出关系为：21212111021i i i F i F u u u R R u R R u --=--= 当V u i 11=，V u i 5.22-=时，V u 410=；当V u i 01=，V u i 5.22-=时，V u 450=；当V u i 01=，V u i 5.22=时，V u 450-=；当V u i 11=，V u i 5.22=时，V u 490-=。
输出波形如图14-13所示：βI b图14-13 输出波形图14-12 电路如图14-14所示，已知V 8,V 4,V 2,V 14321====i i i i u u u u ，K Ω5,K Ω2,K Ω14321=====F R R R R R ，求输出电压0u 。
图14-14 习题[14-12]的图解：对同相输入端列方程4433R u u R u u R u i i F +++-+-= 将各元件值代入到上式可得V u 5=+，即V u 5=-。
对反相输入端列方程Fi i R u u R u u R u u 02211-=-+----将各元件值代入到上式可得V u 400=14-13 求图14-15所示电路中的电压放大倍数iuf u u A 0=。
图14-15 习题[14-13]的图解：由于虚短性质，2R 和3R 为并联212323i Fu u R R R R R R R ⨯=-++∥可得：13322120R R R R R R R R u u A Fi uf ++-==14-14 在图14-16中，试证明2341340)1(i i u R Ru R R u ++-=。
图14-16 习题[14-14]的图证明：第一级运放的输出为1i u ，对第二级运放列方程得42321R u u R u u i i i -=- 所以：2341340)1(i i u R Ru R R u ++-= 14-15 略14-16 在图14-17中，已知稳压管工作在稳压状态，试求负载电阻L R 中的电流I 。
图14-17 习题14-16图解：根据虚短性质V u u 6==-+由虚断性质知所求电流I 等于流经2R 的电流，故mA R U R u I 6.02Z2===+ 14-17 试求图14-18所示电路中输出电压与输入电压的运算关系式。
+-u C +-u C2图14-18 习题14-17图解：(a)F c i R u u R u --=01，其中t u CR u c d 1i 1⎰-=，整理可得 t u u t u C R u R R u F d 1000d 1i i i 1i 10⎰⎰--=--= (b) Fc i R u u dt du C 201--= 其中dtduC dt du C i c 122-=，可得i c u C C u 212-=将2c u 代入上式得：i i 3i 21i 10d d 10d d u tuu C C t u C R u F --=--=- 14-18在图14-19(a)所示电路中，已知输入电压i u 的波形如图14-19（b ）所示，当000==u t 时。
试画出输出电压0u 的波形。
图14-19 习题14-18图解：输出电压的表达式为21 O I O 1 11d ()t t u u t u t R C=-+⎰ 当i u 为常量时)()(1000 )()(10101)()(11O 12I 1O 12I 74112I O t u t t u t u t t u t u t t u RCu O +-=+-⨯-=+--=-－若0≤t 时0=o u ，当mS t mS 50≤≤时，i u =5V ，u O (0)=03510005510o u -=-⨯⨯⨯（）＝－25V 。
当mS t mS 155≤≤时，i u =-5V ，u O (5)=-2V3151000(5)(155)10(25)o u -=-⨯-⨯-⨯+-（）＝25V 。
因此输出波形如图14-20所示。
图14-20 习题14-18输出波形图14-19 设计下列运算关系式的运算电路，并计算各电阻的阻值。
（1）i u u 20-=（Ω=K R F 100）； （2）1203i i u u u -=（Ω=K R F 20）； （3）⎰-=dt u u i 1000（F C F μ1.0=）。
解：(1) 设计一个反相比例运算电路来实现i u u 20-=电路如图14-21所示。
图14-21 i u u 20-=电路图可得：i F o u R R u 1-=，由21=R R F ， Ω=k R F 100得出Ω=k R 501，平衡电阻12R R =||Ω=+⨯=k R F 3.335010050100 (2) 设计两级运放来实现1203i i u u u -=，其中Ω==k R R F F 2021，电路如图14-22所示。
图14-22 1203i i u u u -=电路图经分析上述电路可得：152211420i F i F F u R R u R R R R u ⨯-⨯⨯= 令152=R R F 可得Ω=k R 205 31142=⨯R R R R F F ，即340041=R R ，取Ω=k R 3401，Ω=k R 104 211201020K =K 3F R R R ==ΩΩ∥∥ 3452102020K =5K F R R R R ==ΩΩ∥∥∥∥(3) 所设计电路如图14-23所示：图14-23 ⎰-=dt u u i 1000电路图 ⎰⎰-=-=dt u dt u R C u i i F 100110 即10011=R C F ，已知F C F μ1.0=，所以 Ω=k R 100114-20 图14-24是一个液位监控报警装置，i u 是传感器获得的监控信号，R U 是给定的参考电压，当i u 低于给定值R U 时，报警指示灯亮，进行低限报警。