解直角三角形的应用教案
解直角三角形的应用教案
―－俯角仰角问题教学目标：
1、了解仰角、俯角的概念。

2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际
问题。

3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合的思想方
法。

教学重点：
解直角三角形在实际中的应用。

教学难点：
将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。

教学方法：三疑三探
教学过程：
一、复习引入新课
如图：在△ABC中，∠C=90°，
∠A、∠B、∠C的对边分别为
a,b,c.
则三边之间关系为；
锐角之间关系为；边角之间关系(以锐角A为例)为。

看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的。

下面我们来看这样一个问题：
问题：小玲家对面新造
了一幢图书大厦，小玲心想：
“站在地面上可以利用解直角
三角形测得图书大厦的高，站
在自家窗口能利用解直角三角
形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线与水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？
ο
46A B
C Cο
29
A
AE ＝DE ×tan a
＝BC ×tan a
＝22.7×tan 22°
≈9.17
AB ＝BE ＋AE
＝AE ＋CD
＝9.17＋1.20
≈10.4（米）
答:旗杆的高度约为10.4米． 2、解：在ΔABC 中，∠ACB =90°
∵ ∠CAB =46° AC=32m
tan ∠CAB=
∴BC=AC ·tan46° ≈33.1
在ΔADC 中，∠ACD=90°
∵ ∠CAD=29° AC=32m
tan ∠CAD=
∴DC=AC ·tan29°
≈17.7
∴BD=BC+CD=33.1+17.7=50.8≈51
答：大厦高BD 约为51m.
二、 质疑再探
在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题？请大胆提出来，大家共同解决。

三、 运用拓展
１、 生自编题
２、 师补充题
1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是( c ) C ο29D A BC AC DC AC ο46A B C
A.升高400米
B.下降400米
C.下降200米
D.下降 米 ２、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角 ＝200，求飞机A 到控制点B 的距离.(精确到1米）
３、 课堂小结
（1）仰角、俯角的定义
（2）解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求解.
（3）数形结合的思想方法。

4、作业布置
教材p96练习第2题、
（提示：tan50°≈1.192 tan20°≈0.364） p98习题第3题
(提示:tan26°≈0.488)
选做题：
一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A 观测河对岸边的一小树C,测得AC 与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B 点,又观测河对岸边的小树C,测得BC 与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.
200 3 B A
C
αα水平线 地面
板书设计：
解直角三角形的应用
―－俯角仰角问题１、仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角。

俯角：从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
2、应用
（1）添加适当的辅助线，构造直角三角形
（2）转化数形结合的思想
解直角三角形的应用-----俯角仰角问题
教案
双龙二中李雁莎。