S：为符号表达式，可能有多个参数 v：以 S 中的符号 v 进行求积分运算 a,b：定积分下限、上限，不指表示求不定积分
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例6：求积分
1 dx 1 x2
syms x
int(1/(1+x^2))
ans =
atan(x)
例7：计算二重不定积分 xexydxdy
syms x y
F = int(int('x*exp(-x*y)','x'),'y')
[
0, 0 ]
[ -t*sin(x), 1/x ]
d a t3 dx t cos x ln x
syms a t x;
d2 a
t3 d2 a
t3
dt2 t cos x dlnfdxt2 =dxdt t cos x ln x
[ 0, 6*t ]
[ 0, 0 ]
f=[a,t^3;t*cos(x), log(x)];
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13.1 符号极限
极限是微积分的基础，微分和积分都是“无穷 逼近”时的结果。
函数limit用于求极限，其格式为：
limit(f,x,a) —— 计算当变量x趋近于常数a时，f(x) 函数的极限值。
limit(f,a) —— 计算findsym(f)确定的自变量，即x 趋近于a时f(x)的极限值。
limit(f,x,a,'right') —— 变量x从右边趋近于a。 limit(f,x,a,'left') —— 变量x从左边趋近于a。
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例1：求极限
x(esin x 1) 2(etgx 1)
lim
x0
sin 3 x
syms x;
%定义符号变量
%确定符号表达式
f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x)^3；
v = [(1 + a/x)^x, exp(-x)]; limit(v,x,inf,'left') % x趋于无穷时的左极限
ans = 1
ans = inf ans = cos(x) ans = [ exp(a), 0]
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13.2 符号函数微分与求导
1、单变量函数
函数的一般引用格式为： diff(S) —— 由findsym函数确定默认变量 diff(S, 'v') diff(S, n) diff(S, 'v', n)
[ cos(l)*sin(f), -r*sin(l)*sin(f), r*cos(l)*cos(f) ]
[
sxin(lr),cos cosr*cos(l),
0]
y
r
cos
sin
z r sin
% 分别用 l 和 f 来表示两个角度
syms r l f
% 定义符号变量
x = r*cos(l)*cos(f);
%求函数的极限
w=limit(f)
w = -1/2
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例2：计算函数的各种极限。
syms x a t h; limit(sin(x)/x) limit(1/x,x,0,‘right’)
% sin(x)/x 趋于0 (默认) % 1/x趋于0的右极限
limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0)
F=
1/y*exp(-x*y)
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例8：求积分 2 x2 x2y (x2 y 2 z 2 )dzdydx 1 x xy syms x y z
f2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y, sqrt(x),x^2),x,1,2)
vf2=vpa(f2)
% 结果用32位数字表示
f2 =
1610027357/6563700-6072064/348075*2^(1/2) +14912/4641*2^(1/4)+64/225*2^(3/4)
vf2 =
224.92153573331143159790710032805
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13.4 级数
13.4.1 级数符号求和
求无穷级数的和需要符号求和函数symsum，其调 用格式为： symsum(s,v,n,m)
其中：s 表示级数的通项，是一个符号表达式； v 是求和变量，省略时使用默认变量； n 和 m 是求和的开始项和末项。
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例9：求级数 1/12+1/22+1/32+1/42+ ……
f
w(x, v(x,
yy))
则jacobian命令计算矩阵 J (w, v) (x, y)
Jacobian命令的一般形式为： J = jacobian([w;v],[x,y])
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J=
例5：直[角co坐s(标l)*系co转s(f化), -为r*s球in形(l)*坐co标s(f，), -即r*c，os(l)*sin(f) ]
其中： S：符号函数表达式，可能有多个符号参数 v：以符号 v 进行微分或求导运算 n：对S进行n次求导，默认为1
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例3：求导数
d sin x2 dx
x = sym('x');
% 定义符号变量
diff(sin(x^2))
% 求导运算
ans =
2*cos(x^2)*x
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例4：求导数
df =
第13讲 符号微积分 与符号方程求解
➢ 数值微积分中可以进行极限、导数、微分、积 分、级数展开等解析运算，也可以进行多元函 数的微积分运算，同样符号运算也可以进行上 述各种操作。
➢ 在运算的同时，结合图形的显示可以更好地帮 助我们理解微积分的概念和计算。
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本讲教学目标
掌握符号极限运算 掌握符号微积分运算 了解符号级数和符号积分变换 掌握符号函数图形的绘制 掌握符号方程和方程组的求解
df=diff(f)
dfdxdt =
%求矩[ 阵f对0x,的导0数]
dfdt2=diff(f,t,2)
%求矩[ 阵-sifn对(xt)的, 二阶0 ]导数
dfdxdt=diff(diff(f,x),t) %求二阶混合导数
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2、求偏导数的jacobian命令
设列向量每一个分量 w,v 为
自变量 x,y 的函数，即
y = r*cos(l)*sin(f);
z = r*sin(l);
J = jacobian([x; y; z], [r l f])
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13.3 符号函数积分
其语法格式分别为： R = int(S) R = int(S,v) R = int(S,a,b) R = int(S,v