（一）复利的终值和现值
1. 复利终值的计算 复利是指本金和利息都要计算利息，每经过一个计 息期，要将所生利息加入本金再计算利息，即按照 当期末的本利和作为下一期的计息基础，逐期滚算。
• 2. 复利现值的计算 是复利终值的逆运算。
P＝F×（P/F，i，n）
(P/F,i,n)=(1+i)-n 复利现值系数
公式为：P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m） 第二种：假设递延期中也发生了款项的收付，先求出（m
＋n）期的年金现值，然后减去并未发生款项收付的递 延期（m期）的年金现值。 公式为： P＝A×（P/A，12%，m+n）－500×（P/A， 12%，m） 第三种：先求终值，再折现
公式：P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
• 为计算方便，先设定如下5个符号： • ⑴本金，又称初始金额或现值，以P表示； • ⑵利率，相应利息与本金之比，以i表示； • ⑶利息，以I表示； • ⑷计息期数，是指相邻两次计息的时间间隔，除非
特别指明，计息期一般为1年，以n表示； • ⑸终值，又称本利和，以F表示。
• 二、终值和现值的计算
• [例] 某企业现正进行项目投资，项目的建设 期为3年，3年后该项目可连续5年为企业每 年取得收益500万元，若年利率为12%，则 此项目取得收益的终值和现值应是多少？
第二章财务管理基础
• 货币时间价值计算中的概念 • 1.终值（future value，简写为F或FV）。终
值又称将来值，是指现在一定金额的货币折 合成未来某一时点上的货币价值，俗称“本 利和”。
• 2.现值（present value，简写为P或PV ）。 现值又称本金，是指未来某一时点上的一定 金额的货币折合为现在的价值。
• （二）年金终值与现值年金（annuity）是指 一定时期内每次等额收付的系列款项。通常 记作A。
• 具有两个特点：一是金额相等;二是时间间隔 相等。
• 1.普通年金终值与现值 • （1）普通年金终值的计算
• 普通年金又称后付年金，是指从第一期起，在一定 时期内每期期末等额发生的系列收付款项。
• 277.41（万元）
• 【教材例4－1】P104
• 某企业于20×1年1月1日从租赁公司租入一 套设备，价值60万元，租期6年，租赁期满 时预计残值为5万元，归租赁公司。年利率 10%。租金每年年末支付一次，要求计算每 次支付的租金额。
• 2.预付年金终值与现值的计算 （1）预付年金终值的计算 即付年金或先付，是指从第一期起，在一定 时期内每期期初等额发生的系列收付款项。
• 普通年金终值系数与复利终值系数的关系： • 假设期数为3期，年利率为6%.
普通年金终值系数
• [例] 某人在未来5年内每年年末存入银行2万 元以偿还届时到期的房屋贷款，年利率7%， 则此人到期可以取得的本利和为多少？
• F＝2×（F/A，7两种方案： 一是5年后付120万元，另一种方案是从现 在起每年支付20万，连续5年，若目前的银 行存款利率为7％，应如何付款？
• 年资本回收额的计算 • （已知年金现值P，求年金A）
资本回收额是指在给定的年限内等额回收或 清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的 等额款项为年资本回收额。它是普通年金现 值的逆运算。
P＝ A ×（P/A，i，n） A＝P×[1/（P/A，i，n）]
• [例] 某企业现在投入资本1000万元用于新产 品生产，预计该产品可以在未来5年内为企业 带来收益，若年利率为12%，则为了收回初 始投资，产品每年的收益应为多少？
• [例] 某投资项目持续经营3年，在3年内该项 目每年年末获得的收益分别为5万、6万、9 万元，年利率为8%，则该项目收益的终值和 现值分别为多少？
• F＝5×(F/P，8%，2)＋6×(F/P，8%，1)＋ 9＝21.31（万元）
• P＝5×(P/F，8%，1)＋6×(P/F，8%，2)＋ 9×(P/F，8%，3)＝16.92（万元）
• 117.03万元
• 3.递延年金终值与现值的计算 递延年金是指第一次收付款项发生在第二期或第
二期以后的年金，它是普通年金的特殊形式，凡是 收付期不是在第一期期末的普通年金均为递延年金。
递延年金现值的计算方法有三种：
第一种：把递延年金视为n期普通年金，求出折算到递延 期期末的现值，然后按照m期复利折现到第一期期初。
• [例] 某人需要在未来3年内每年年初支付其房 屋租金12 000元，若年利率为5%，则期满此 人支付租金的本利和为多少？
• 39 721.20元
• （2）预付年金现值的计算
• [例] 某企业计划从现在起每年年初可以从银 行取出资金15万元，连续10年，以用于股利 发放，若银行存款年利率为6%，则该企业现 在需要存入银行的资金金额为多少？
年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔 债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的 存款准备金。
• [例] 某企业有一笔5年后到期的借款1500万 元，年利率8%，则为偿还该项借款应建立的 偿债基金为多少？
• A＝1500×[1/（F/A，8%，5）]＝255.68（万元）
F＝P×（F/P，i，n）
(F/P,i,n)=(1+i)n 复利终值系数
• [例] 某企业准备进行一项投资，预测该投资 项目在3年后可获得150万元，年利率为10%， 则这笔收益的现值应当为多少？
• P＝F×（P/F，i，n） • ＝150×（P/F，10%，3） • ＝150×0.7513＝112.70（万元）
• （2）普通年金现值的计算 普通年金现值是指每期期末等额收付款项的 复利现值之和，是折算到第一期期初的本金。
• 例题：某人现要出国，出国期限为10年。 在出国期间，其每年年末需支付5万元的房 屋物业管理等费用，已知银行利率为10％， 求现在需要向银行存入多少？
• 30.723（万元）
• [例] 某公司计划进行项目投资，预计该项目 在未来10年内每年年末均可取得收益500万 元，年利率10%，则该项目收益的现值为多 少？3072.30（万元）