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图形的平移与旋转教案

第三章图形的平移与旋转教案3.1生活中的平移教学目标:知识目标:认识平移、理解平移的基本内涵;理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等的性质。

能力目标:①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。

通过知识的拓展,培养学生的分析问题与解决问题的能力;②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程;经历探索图形平移性质的过程,以及与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识。

情感目标:①在探究式的教学活动中,培养学生主动探索,勇于发现的科学精神;通过多种途径,培养学生细致、严谨、求实的学习习惯;渗透由特殊到一般,化未知为已知的辩证唯物主义思想;②引导学生观察生活中的图形运动变化现象,自己加以数学上的分析,进而形成正确的数学观,进一步丰富学生的数学活动经验和体验。

有意识的培养学生积极的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展;③通过自己动手设计图案,把所学知识加以实践应用,体会数学的实用价值。

通过同学间的合作交流,培养学生的协作能力与学习的自主性。

教学重点:探究平移变换的基本要素,画简单图形的平移图。

教学难点:决定平移的两个主要因素。

教学过程设计:一、引入并确定目标展示与平移有关的图片,借助实物演示平移,用几何画板演示两个图形的平移。

学生分组讨论,如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。

二、探究新知分析平移定义,探讨“沿某一方向”的意义,其实质是沿直线运动。

学生讨论“沿某一方向”的意义。

展示图片,让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移,图中还有哪些图形可以通过平移得到。

学生分组讨论:(1)能否通过平移得到。

(2)能平移得到的其基本图形是什么?有哪些方法?让学生列举生活中的平移实例,对理解有偏差的加以纠正。

展示静态图片,让学生观察图中具有特殊位置关系的线段,归纳猜想所能得到的结论;利用几何画板实验验证猜想。

小组同学讨论自己所能得到的结论。

三、发展应用例1 如图所示,△ABE 沿射线XY 方向平移一定距离后成为△CDF 。

找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。

变式练习:如图所示,∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的,∠ABC =33º,求∠DEF 的度数。

独立思考解答,组内相互交流。

例2 如图所示,将∠ABC 沿射线XY 平移至∠A /B /C /,且BC 与A /B /交点为D ,图中有哪些相等的角?组内讨论,讨论解题思路,独立写出答案。

四、延伸应用1、运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案,或画出生活中所见到的图案。

2、如图所示有两个村庄A 和B 被一条河隔开,现要架一座桥(桥与河岸垂直),请你设计一种方案,使由A 到B 的路程最短。

五、反思总结:组织学生小结,并作适当的补充。

教学后记:_________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ B E C F D Y C B F E X A B C D Y A / B / C / A BC D E F3.2简单的平移作图(1)教学目标:知识目标:经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,学会平移作图,掌握作图技巧。

能力目标:通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征,动手操作,发展学生的动手能力。

情感目标:通过作图及与其他人的合作,培养学生对图形的欣赏意识。

教学重点:平移图形的规律,作图的顺序;教学难点:平行线的作法及对应点的连结。

教学设计:一、复习引入:提问:1、什么叫平移?2、平移有哪些性质?3、决定平移的两大要素是什么?二、探究新知:提出问题:经过平移,线段AB 的端点移到了点D ,你能作出线段AB 平移后的图形吗?学生讨论并交流对多边形特征的认识。

引导学生归纳总结作图的方法。

教材上的例1,帮学生分析如何解决这个问题?还有其他的方法吗?例1 如图,经过平移,△ABC 的顶点A 移到了点D ,请作出平移后的三角形。

分析:因为A 与D 是对应点,而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD ,平移距离——线段AD的长。

作法:1、分别过点B 、C 沿AD 方向作线段BE 、CF ,使它们与AD 平行且相等;2、顺次连结D 、E 、F ;则△DEF 即为所求。

首先听老师讲解,然后自己独立解决问题。

学生思考后独立完成,畅所欲言,互相补充,然后选择一个比较好的方法。

教材上的例2,让学生先讨论,再给予讲解。

将字母A 按箭头所指的方向平移3厘米,作出平移后的图形。

小组讨论,并给予解决。

三、课堂练习:教材62页的“随堂练习”。

学生讨论并独立完成。

B C D B C E FB C D B C D E四、发展延伸:例 如图,已知Rt △ABC 中,∠C =90º,BC =4,AC =4,现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ´B ´C ´的位置。

(1)若平移距离为3,求△ABC 与△A ´BC ´的重叠部分的面积;(2)若平移距离为x (0≤x ≤4),求△ABC 与△A ´B ´C ´的重叠部分的面积y ,并写出y 与x 的关系式。

说明:这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质。

小组内的同学可以相互讨论交流。

讨论解题思路,独立写出答案。

五、课堂小结:在教师的引导下,学生总结本节课的主要内容和作图是应该注意事项。

学生畅所欲言,互相补充,完善本节课的学习。

教学后记:_________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________B C B ´C ´3.2简单的平移作图(2)教学目标:知识目标:能熟练掌握简单图形的移动规律,能按要求作出简单平面图形平移后的图形,能够探索图形之间的平移关系;能力目标:①,在实践操作过程中,逐步探索图形之间的平移关系;②,对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”,并能通过对“基本图案”的平移,复制所求的图形;情感目标:经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识。

教学重点:图形连续变化的特点;教学难点:图形的划分。

教学设计:一、创设情景,探究新知:1.教材上小狗的图案。

提问:(1)这个图案有什么特点?(2)它可以通过什么“基本图案”,经过怎样的平移而形成?(3)在平移过程中,“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化?小组讨论,派代表回答。

(答案可以多种)让学生充分讨论,归纳总结,老师给予适当的指导,并对每种答案都要肯定。

2.看磁性黑板,展示教材64页图3-9。

提问:左图是一个正六边形,它经过怎样的平移能得到右图?谁到黑板做做看?展示教材64页3-10,提问:左图是一种“工”字形砖,右图是怎样通过左图得到的?小组讨论,派代表到台上给大家讲解。

气氛要热烈,充分调动学生的积极性,发掘他们的想象力。

3.教材65页图3-11。

提问:这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的?畅所欲言,互相补充。

二、课堂小结:在教师的引导下学生总结本节课的主要内容,并启发学生在我们周围寻找平移的例子。

例子一定要和大家接触紧密、典型。

小组讨论。

三、课堂练习:教材65页“随堂练习”。

小组讨论完成。

答案不惟一,对于每种答案,教师都要给予充分的肯定。

教学反思:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.3生活中的旋转教学目标教学知识点:1.旋转的定义;2.旋转的基本性质.能力训练要求:1.通过具体实例认识旋转,理解旋转的基本涵义;2.探索旋转的基本性质,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.情感与价值观要求:1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识;2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题,进一步发展学生的数学观.教学重点:旋转的基本性质.教学难点:探索旋转的基本性质.教学过程:一、巧设情景问题,引入课题日常生活中,我们经常见到以下情景(出示图示:钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示:钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景).(1)上面情景中的转动现象,有什么共同特征?(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生改变?汽车方向盘的转动呢?1.在这些转动的现象中,它们都是绕着一个点转动的.2.每个物体的转动都是向同一个方向转动.3.钟表的指针、钟摆在转动过程中,它的形状、大小没有变化,只是它的位置有所改变.4.汽车的方向盘在转动过程中,同样它的形状、大小没有改变,方向盘上的每点的位置所变化.同学们观察得很仔细,我们把这样的转动叫旋转(circumrot a te),这节课我们就来探讨生活中的旋转.二、讲授新课在数学中,如何定义旋转呢?在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转(circumrot a te).这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.注意:“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点..........同时都按相同的方式转动相同的角度............在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变.因此,旋转具有不改变图形的大小和形状.......的特征.议一议:(课本67页)答:(1)旋转中心是O点,旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE.(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置,点B旋转到点E的位置.(3)可以把OA看作钟表的指针,它OA的位置旋转到OD的位置,指针的长短、形状没有变化,所以OA与OD是相等的.同样,线段OB与OE是相等的.(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置,在旋转的过程中,图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度,所以∠AOD与∠BOE是相等的.(4)也可以这样理解:因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置,所以∠AOB 与∠DOE是相等的,又因为∠BOD是公共角,所以,∠AOD与∠BOE是相等的.看上图,四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的,经过旋转,点A移动到点D 的位置,点B移动到点E的位置,点C移动到点F的位置,则点A与点D、点B与点E、点C 与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中,能否总结出旋转的性质呢?由此我们得到了旋转的基本性质:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.例1(课本68页例1)书上68页做一做三、课堂练习课本P69随堂练习.1.解:旋转5次得到,旋转的角度分别等于60º、120º、180º、240º、300º.四、课时小结五、课后作业:课本P69习题3.41、2、3.六、活动与探究1.分析图中的旋转现象.过程:让学生画图、找规律,也可让他们通过剪切,找到旋转规律.结果:旋转现象为:整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置,按照同一方向连续旋转45º、90º、135º、180º、225º、270º、315º前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90º、180º、270º前后的图形共同组成的.整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180º前后的图形共同组成的.2.图中是否存在这样的两个三角形,其中一个是另一个通过旋转得到的?过程:同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系;或让学生仔细观察图形,分析图形,找出关系.结果:图中存在这样的三角形,其中一个是另一个通过旋转得到的.整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90º、180º、270º.前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180º前后的图形共同组成的.教学反思:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.4 简单的旋转作图教学目标:教学知识点:1.简单平面图形旋转后的图形的作法;2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.能力训练要求:1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程,掌握画图技能;2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.情感与价值观要求:1.通过画图,进一步培养学生的动手操作能力;2.在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中,进一步发展学生的审美观念.教学重点:简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点:简单平面图形旋转后的图形的作法.教学过程:一、巧设情景问题,引入课题上节课我们探讨了生活中的旋转,那什么样的运动是旋转呢?旋转有什么性质呢?大家来看一面小旗子(出示小旗子,然后一边演示一边叙述),把这面小旗子绕旗杆底端旋转90º后,这时小旗子的位置发生了变化,形成了新的图案,你能把这时的图案画出来吗?在原图上找了四个点,即O 点、A 点、B 点、C 点,如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等,所以根据已知:要把这面小旗绕O 点按顺时针旋转90º.我在方格中找到点A 、B 、C 的对应点A ′、B ′、C ′,然后连接,就得到了所求作的图形.同学们在作图过程中,基本掌握了作图的一个要点:找图形的关键点。

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