特定问题而进行的数字电路或数字系统的设计。
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模拟输入信号 油压 水温 气压 电池电压 引擎RPM
数字信号
模拟输出信号 油料流量
引擎
A/D
系统
D/A
计时器 油压 水温 燃油指示 速度指示 转速指示 电池电压 燃油流速 驾驶员安全带 副驾驶安全带 乘客安全带 限速指示灯
数字信号总线
监测
安全带传感
模拟信号
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第一章
本章内容提要：
● 模拟量﹑数字量的表示
数字、数制﹑码制
● 数制及不同数制间的相互转换 ● 码制及常用编码的类型 ● 基本二进制算术﹑逻辑运算 ● 机器数的表示及运算 §1 数字系统概述
数字电路被广泛的应用于工业﹑军事﹑航空航天﹑通信﹑科研﹑医学﹑环境 保护及国民经济和人们的日常生活等诸多领域中如：先进工业控制及制造﹑电 子通信（有线及无线）﹑电子信息处理（数据，图像，语音等）﹑医疗及保健 ﹑环境保护监测﹑家用电器﹑电子玩具等等。 数字系统是处理离散信息的系统， 它具有接收﹑处理﹑输出离散信息的能力。 数字电路设计是运用一定的规则和技术，用电路形式解决处理特定问题的设计 方法。
八进制：
O (Octal)
十六进制：H (Hexadecimal)
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④ 任意进制数 任意进制数，用 R 为基的每一位有 R 个不同的数码表示。因此，一个 R 进制 数均可展开为：
D =
i= − m
∑
n −1
ki × (R )i
(1.2.5 式)
2.数制之间的转换
① 二—十转换 把二进制数转换为等值的十进制数称为二—十转换。转换时只要将二进制数 按式(1．2．3 式)展开，然后把所有各项的数值按十进制数相加，就可以得到等 值的十进制数了，这种方法叫按权展开。例如:
143 ⋅ 75 = 1 × 10 2 + 4 × 10 1 + 3 × 10 0 + 7 × 10 − 1 + 5 × 10 − 2
所以任意一个十进制数 D 均可展开为
D =
i= − m
∑
n −1
k i × (10 ) i
(1.2.1 式)
其中ki，是第i位的系数，它可以是 0--9 这十个数码中的任何一个。若整数部 分的位数是n，小数部分的位数为m，则i包含从n-1 到 0 的所有正整数和从-1 到 -m的所有负整数。 若以 N 取代式(1．2．1 式)中的 10，即可得到任意进制(N 进制)其展开式的普 遍形式：
D =
i= − m
∑
n −1
k i × (16 ) i
(1.2.4 式)
井由此式计算出它所表示的十进制数值。按权展开，例如：
( 2 A ⋅ 7 F ) 16 = 2 × 16 1 + 10 × 16 0 + 7 × 16 − 1 + 15 × 16 − 2 = ( 42 . 4960937 ) 10
信号的电子电路叫作数字电路。 例如，用电子电路记录从自动生产线上输出的零件数目时，每送出一个零件 便给电子电路一个信号，使之计 1，而平时没有零件送出时加给电子电路的信号 是 0，所以不计数。可见，零件数目这个信号无论在时间上还是在数量上都是不 连续的，因此它是一个数字信号。最小的数量单位就是 1 个。
2(S)10 = k−1 + (k−2 2−1 + k−3 2−2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +k−m 2−m+1) (1．2.8 式)
上式表明：将小数(S)10乘以 2 得到的整数部分即k-1同理，将乘积的小数部分两 边再同乘以 2 又可得到：
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2 ( k − 2 2 − 1 + k − 3 2 − 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + k − m 2 − m +1 ) = k − 2 + ( k − 3 2 −1 + k − 4 2 − 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + k − m 2 − m + 2 )
§2. 数制及转换
数字信息显示
系统
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1.数制
用数字量表示物理量的大小时，仅用一位数码往往不够用，因此经常需要 用进位计数的方法组成多位数码使用。我们把多位数码中每一位的构成方法以 及从低位到高位的进位规则称为数制。在数字电路中经常使用的计数进制除了 十进制以外，还经常使用二进制和十六进制。 ① 十进制 十进制是日常生活和工作中量常使用的进位计数制。在十进制数中，每一 位有 0--9 十个数码(计数符号)，所以计数的基数(Radix)是 10。超过 9 的数必 须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称为十 进制。十进制数的基是 10，有 0，1，2，…….9 十个计数符号。例如：
２
RC 电路中电容两端电压随时间的变化在时间上还是在数量上也都是连续的。 而且这个电压信号在连续变化过程中的任何一个取值都有具体的物理意义，即 表示一个相应的温度或相应的电压。 另一类物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。也就是说，它们的变化在 时间上是不连续的，总是发生在一系列离散的瞬间。将这些离散量进行量化和 编码叫做数字量。把表示数字量的信号叫做数字信号。并且把产生﹑处理数字
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“除 2 取余倒排列”
例：(173)10=(k7 k6 k5 k4 k3 k2 k1 k0 )2=(10101101)2 ⑵ 小数部分的转换 若(S)10是一个十进制的小数，对应的二进制小数为：
D =
i= − m
∑
n −1
ki × ( N )i
(1.2．3 式)
并计算出它所表示的十进制数的大小。例如
(101⋅11) 2 = 1× 22 + 0 × 21 +1× 20 +1× 2−1 +1× 2−2 = (5.75)10
上式中分别使用下标 2 和 10 表示括号里的数是二进制和十进制数。有时也用 B(Binary)和 D(Decimal)代替 2 和 10 这两个下标标注。 ③ 十六进制 十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用 0—9、(10)A、(11)B、 (12)C、(13)D、(14)E、(15)F 表示。因此，任意一个十六进制数均可展开为
(1.2.6 式) 上式表明，若将(S)10，除以 2，则得到的商为而余数即 k0 。同理，将式(1．2. 6 式)中的商再用 2 去除得到新的商可写成：
k n −1 2 n − 2 + k n − 2 2 n − 3 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + k 2 21 + k1
= 2(kn −1 2n − 3 kn − 2 2n − 4 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +k2 ) + k1
1. 模拟量和数字量
自然界中的物理量基本上分两大类。 一类物理量的变化在时间上或数值上是连续的，叫做模拟量。把表示模拟量 的信号叫做模拟信号。把产生﹑处理模拟信号的电子电路称为模拟电路。 例如，热电偶在工作时输出的电压信号就属于模拟信号。被测温度不可能发 生跳变，所以测得的电压信号无论在时间上还是在数量上都是连续的。又例如，
( k n − 1 k n − 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅k 2 k 1 k 0 ) 2
则依式(1 2．3 式)可知
( S )10 = kn −1 2n −1 + kn −2 2n −2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +k1 21 + k0 20 = 2(kn −1 2n −2 + kn − 2 2n −3 + kn −3 2n −4 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +k2 21 + k1 ) + k0
３
S
R
Vc
Vc
Va
Va
C
t
பைடு நூலகம்
图1-1-3 RC电路
图1-1-4 电容两端电压Vc 随时间t的变化
因此。数字电路使用数字信号表示信息而模拟电路则用连续量信号表示信息。
2.数字系统
数字系统是一个接收输入，处理信息，发出控制信号和输出数字信息结果的 系统。信息可以用不同的编码来表示，包括我们熟悉的十进制或其它数制表示， 如；二进制，八进制，十六进制等。 数字设计是运用一套规则和技术，针对
(1011 ⋅ 01 ) 2 = 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1 × 21 + 1 × 2 0 + 0 × 2 − 1 + 1 × 2 − 2 = (11 . 25 )10
② 十—二转换（分为整数部分和小数部分两种情况处理） 所谓十—二转换，就是把十进制数转换成等值的二进制数。 ⑴ 整数部分的转换: 假定十进制整数为(S)10 ,等值的二进制数
(1.2.7 式)
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由式(1．2.7 式)不难看出，若将(S)10 除以 2 所得的商再次用 2 去除，则 所得余数即K1。依次类推．反复将每次得到的商再除以 2，就可求得二进制数的 每一位了。 例如，将(173)10化为二进制数可按表 1-2-1 所示步骤进行 表 1-2-1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 173 86 43 21 10 5 2 1 0 十进制整数的转换 余数= 1 =k0 （最低位） 余数= 0 =k1 余数= 1 =k2 余数= 1 =k3 余数= 0 =k4 余数= 1 =k5 余数= 0 =k6 余数= 1 =k7 （最高位）
D =
i= − m
∑
n −1
ki × ( N )i
(1.2.2 式)
式中i的取值与式(1．2．1)的规定相同。N称为计数的基数(Radix)，ki为第 i位的系数，Ni称为第i位的权。