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必修一 1.2.2函数的表示法 课时1函数的表示法
一、选择题
1、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大．于．6·
时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )
A ．y ＝[x
10]
B ．y ＝[x ＋3
10] C ．y ＝[x ＋4
10] D ．y ＝[x ＋5
10]
2、在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )
3、若g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2，则f (12
)的值为( )
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A ．1
B ．15
C ．4
D ．30
4、已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( )
A ．2x ＋1
B ．2x －1
C ．2x －3
D ．2x ＋7
5、如果f (1x
)＝x 1－x
，则当x ≠0时，f (x )等于( ) A.1x B.1x －1
C.11－x
D.1x
－1
6、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)
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给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不
进水不出水．则正确论断的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7、一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )
A ．y ＝50x (x >0)
B ．y ＝100x (x >0)
C ．y ＝50x (x >0)
D ．y ＝100x
(x >0)
二、填空题
8、已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为__________________．
9、已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x
)＋x ，则f (x )的解析式为____________．
10、一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比
例．如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为
_________________________________________________________ _______________．
三、解答题
11、设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y
＋1)，求f(x)的解析式．
12、画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；
(3)求函数f(x)的值域．
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13、已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f (x )的解析式．
以下是答案
一、选择题
1、B [方法一 特殊取值法，若x ＝56，y ＝5，排除C 、D ，若x ＝57，y ＝6，排除A ，所以选
B.
方法二 设x ＝10m ＋α(0≤α≤9)，0≤α≤6时，
[x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＝[x 10]， 当6<α≤9时，[x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＋1＝[x 10]＋1， 所以选B.]
2、B [当t <0时，S ＝12－t 22，所以图象是开口向下的抛物线，顶点坐标是(0，12
)；当t >0时，S
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＝12＋t 22，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，12
)．所以B 满足要求．]
3、B [令1－2x ＝12，则x ＝14
， ∴f (12)＝1－(14)2(14
)2＝15.]
4、B [由已知得：g (x ＋2)＝2x ＋3，令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，代入g (x ＋2)＝2x ＋3，则有g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1，故选B.]
5、B [令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f (1x )＝x 1－x
， 则有f (t )＝1t
1－1t ＝1t －1，故选B.]
6、B [由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题
实用文档 干中的“至少打开一个水口”知③错．]
7、C [由x ＋3x 2·y ＝100，得2xy ＝100.
∴y ＝50x (x >0)．]
二、填空题
8、f (x )＝2x ＋83或f (x )＝－2x －8
解析 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，
则f (f (x ))＝f (ax ＋b )＝a 2x ＋ab ＋b .
∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝4
ab ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2
b ＝83或⎩⎪⎨
⎪⎧
a ＝－2
b ＝－8
.
9、f (x )＝－x 2＋2
3x (x ≠0)
解析 ∵f (x )＝2f (1x )＋x ，①
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∴将x 换成1x ，得f (1x )＝2f (x )＋1x
.② 由①②消去f (1x )，得f (x )＝－23x －x 3
， 即f (x )＝－x 2＋2
3x (x ≠0)．
10、y ＝12
x ＋12 解析 设所求函数解析式为y ＝kx ＋12，把x ＝3，y ＝13.5代入，得13.5＝3k ＋12，k ＝12
. 所以所求的函数解析式为y ＝12
x ＋12.
三、解答题
11、解 因为对任意实数x ，y ，有
f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，
所以令y ＝x ，
有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)，
即f (0)＝f (x )－x (x ＋1)．又f (0)＝1，
∴f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.
12、解因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：
x…－2－101234…
y…－503430－5…
(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，
所以f(3)<f(0)<f(1)．
(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．
(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－
∞，4]．
13、解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由f(0)＝f(4)知
⎩⎪
⎨
⎪⎧f(0)＝c，
f(4)＝16a＋4b＋c，
f(0)＝f(4)，
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实用文档 得4a ＋b ＝0.①
又图象过(0,3)点，
所以c ＝3.②
设f (x )＝0的两实根为x 1，x 2，
则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a
. 所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－b a )2－2·c a ＝10.
即b 2－2ac ＝10a 2.③
由①②③得a ＝1，b ＝－4，c ＝3.所以f (x )＝x 2－4x ＋3.。