2016—2017年高一第一学期数学期末试卷
一、选择题（每小题5分,共60分.） 1. 若
{}
32，M
{}54321，，，，，则M 的个数为：( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 2. 300-化为弧度是（ ） A.34π-
B.35π- C ．32π- D ．6
5π
- 3.已知函数()f x x ,则下列结论正确的是（ ）
A ．奇函数，在（－∞，0）上是减函数
B ．奇函数，在（－∞，0）上是增函数
C ．偶函数，在（－∞，0）上是减函数
D ．偶函数，在（－∞，0）上是增函数 4.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（2
1
，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ） Ａ.
21 Ｂ.2
1
- Ｃ.－２ Ｄ.２ 5.函数
23()lg(31)1x f x x x
=
++-的定义域是：( )
A. 1,3⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
B. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
D. 1,13⎛⎫-
⎪⎝⎭
6.已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下的(),x f x 对应值表：
x
1 2 3 4 5 6 7 ()f x
123.5
21.5
－7.82
11.57
－53.7
－126.7
－129.6
那么函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有： A. ５个 B. ４个 C.３个 D. ２个
7.下列向量组中，能作为平面内所有向量的基底的是（ ）
A ．
→
a
=（0,0），
→
b =（1，-2）
B ．
→
a
=（-1,2），→
b =（5,7）
C ．→
a =（3,5），→
b =（6,10） D ． →
a
=（2，-3），
→
b =（4，-6）
8.函数
sin(2)3
y x π
=+图像的对称轴方程可能是（ ）
A ．
6x π
=-
B ．12
x π=-
C ．6
x π=
D ．12
x π
=
.
9. 设
→
a
，→
b ，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是：( )
A ． 若向量
→
a
，→b 满足|→a |>|→
b |，且→a ，→
b 同向，则
→
a
>
→
b。

B ． |
→
a
+
→
b |≤|→
a |+|→
b |
C .|
→
a
·
→
b |≥|→
a
||
→
b
|
D . |
→
a -→
b |≤|→
a
|-|
→
b |
10.函数)3
2sin(π
-=x y 的单调递增区间是（ ）
A ．⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+
-
125,12
πππ
πk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
+
-
1252,12
2πππ
πk k Z k ∈ C ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
-
65,6
πππ
πk k Z k ∈ D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-
652,6
2πππ
πk k Z k ∈ 11、函数2,0
2,0
x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）
12、设
()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ）
A.f(xy)=f(x)f(y)
B.f(xy)=f(x)+f(y)
C.f(x+y)=f(x)f(y)
D.f(x+y)=f(x)+f(y) 二、填空题（每小题5分,共20分.）
13.设1e →，2e →
是两个单位向量，它们夹角为600
，则(2
1e →
-2e →)·(-31e →+22e →
)=____________。

14．已知|
a |=36，|→
b |=1，9a b •=-，则a 与b 的夹角是________.
15．已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______. 16．下列5个判断： ①若
()22f x x ax =-在[1,)+∞上增函数，则1a =；
②函数2x y =为R 上的单调递增的函数；
③函数()21y In x =+的值域是R ；
④函数
||2x y =的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数2x y =与2x
y -=的图像关于y 轴对称。

其中正确的是 。

三、解答题（共4小题,满分40分.）
17.已知|→
a
|=
3，|→
b
|=2，
→
a
和
→
b 夹角为300。

求：|→a +→b
|，|
→
a -→
b
|的值。

18. 已知(3,4)a
=，(9,)b x = (4,)c y = 且a b
，a c ⊥。

（1）求
→
b
与
→
c
；
（2）若2m a b =-，n a c =+，求向量m 与n 的夹角的大小。

19.已知函数y=)sin(φω+x A （A ＞0, 0ω>,02
π
φ<<
）的最小正周期为
3
2π
，最小值为-2，
图像过（
9
5π
，0），求该函数的解析式。

20.已知函数
x
x x f 2
)(+=.
（1）判断
)(x f 的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明：函数
)(x f 在[2,)+∞内是增函数.
参考答案
一、选择题（5×12=60）
BBCAD CBDBA BB 二、
填空题（5×4=20）
13. 2
9-
14.150︒
15. 132 16.②④⑤
三、解答题
17. (10分) |→
a +→
b |＝13，|→
a -→
b |＝１
18. （10分）→
b =（9,12），→
c =（4，-3）；夹角为4
3π
19. （10分）解：32π函数的最小正周期为
， 33
22===∴ωπωπ即T 又2-函数的最小值为 ， 2=∴A 所以函数解析式可写为)3sin(2y ϕ+=x
又因为函数图像过点（9
5π
，0）， 所以有：0)953(sin 2=+⨯
ϕπ 解得3
5ππϕ-=k 0,2
3
π
π
ϕϕ<<
∴=
所以，函数解析式为：y 2sin(3).3
x π
=+
20. （10分） 解：（1）函数的定义域是()()+∞∞-,00,
)()2
(2)(x f x
x x x x f -=+-=-+
-=- )(x f ∴是奇函数 （2）[)∞+∈
,2,21x x ，且21
x x
< 则
)2
(2)()(2
21121x x x x x f x f +-+
=-
212x x << ，0,02,0212121>>-<-∴x x x x x x
)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即 故)(x f 在[)
∞，＋2内是增函数
)
2
)(()
22(
)(2
121212
121x x x x x x x x x x --=-
+-=。