前石畔学校郭海平
已知一条切线时，常有五个性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

A
B
P
O。

切线长定理
（如图）
教学目标知识目标：
1、理解切线长定理，懂得定理的产生过程；
2、会灵活运用切线长定理探究一些结论，并应
用定理解题。

能力目标：
探求问题，寻求结论
重点：
切线长定理的应用
难点：
定理的探求、延伸
阅读课文P118，思考下列问题：1、什么叫做圆外一点到圆的切线长？
2、切线长定理的内容是什么？
3、这个定理是怎样证明的？
A
B
P
O。

切线长定理
PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB。

P
A
B
O
C
如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。

思考：由切线长定理
可以得出哪些结论？
若已知圆的三条切线呢？
A
B
C
D
E
F
设△ABC 的BC=a ，CA=b ，AB=c ，内切圆I 和BC 、AC 、AB 分别相切于点D 、E 、F
.I
x
y
z
y+z=a x+z=b x+y=c
分析：设AF=x ，BD=y ，CE=z
x
y
z
已知：在△ABC 中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC 、AC 、AB 切于点D 、E 、F ，求AF 、BD 和CE 的长。

比一比看谁做得快
.
A
B
C
a
b c r
r =
a+b-c 2
例：直角三角形的两直角边分别是5cm ，
12cm 则其内切圆的半径为
______。

D C
E O
如图：从⊙O 外的定点P 作⊙O
的两条切线，分别切⊙O 于点A
和B ，
⑵∠DOE的大小是定值在弧AB 上任取一点C ，过点C 作⊙O 的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E 。

试证：⑴△PDE 的周长是定值（PA+PB ）
（∠AOB/2）
若∠P=40°，你能说出∠DOE 的度数吗？
B F 如图：AE 、BF 分别切⊙O 于A 、
B ，且AE∥BF，EF 切⊙O 于
C 。

试证：⑴AB 是⊙O 的直径⑵OE⊥OF
⑶OC 是AE 、BF 的
比例中项⑷若⊙O 的半径为6，点C 分半圆为1：2两部分，求AE 、BF 的长。

若以BF 、BA 所在的直线分别为x 轴、y 轴，B 为原点，请求出EF 所在直线的函数解析式。

x y
B F ⑷若⊙O 的半径为6，点
C 分半圆为1：2两部分，求AE 、BF 的长。

若以BF 、BA 所在的直线分别为
x 轴、y 轴，B 为原点，请求出EF 所在直线的函数解析式。

x
y
D 想一想
圆的外切四边形具有什么性质？
圆的外切四边形的
两组对边的和相等。

例：等腰梯形各边都与⊙O 相切，⊙O 的直径为6cm ，
等腰梯形的腰等于8cm ，则
梯形的面积为_____。

若已知圆的四条切线呢？
8
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通过这节课的复习，你有什么收获或体会？
关于切线长定理，你还有什么不明白的问题？
P
A
B
O
P
A
B
C O
检测1、填空：已知⊙O的半径为3cm，
点P和圆心O的距离为6cm，经过点
P有⊙ O的两条切线，则切线长为
______cm。

这两条切线的夹角为
_____度。

2、证明题：已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB 为⊙ O 的切线，A和B 是切点，BC是直径求证：AC∥OP 60
证明：连结AB
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA=PB ∠OPA=∠OPB
∴OP⊥AB
又∵BC为⊙O的直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP
⑴P120 2 试证：点D是△PAB的内心
⑵P120 3。