I
b
D
a
Harbin Engineering University
解： B D

i 1
5
Bi
1 a
3
I
2 b 4
其中：B 2 B 5 0
B1 3 0 I /( 8 a )
D
5
方向
1 2 2 ) 方向
2)
B 3 [ 0 I /( 4 b )] (
C B I1 c A
s
场的性质
有旋场
H dl
L
I
Pm
i
场
场与物质 的作用 场对研究物 体的作用
M lim


磁化现象
V
Pm
M lim
M P B
f qv B d F Id l B
V
A0
A

S
Id m
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1.判断磁场的分布 2.选坐标
m

B ds
s
3.根据坐标找 d s 4.计算通过 d s 的通量
5.根据坐标,积分求通过s 面的通量
m

B ds
s
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1、将通有电流 I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形 状，求D点的磁感强度 B ．

R

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解：1、选坐标（如图所示）
2、确定微元
dI 1 2 d q / π
dr
r
3、计算微元产生的场强
dB
0 d I
2r

0 d q
4 r

0
4
dr
B o
r
4、判断微元产生场强的方向 5、求出载流导体的场强
dB
5、求出载流导体的场强
Bx By
0I
R
2
/2
sin d
0 /2

0I
R
2
x
0I R
2
cos d
0
0I R
2
(o) P
B (B B )
2 x
2 1/ 2 y

0I 2
R
2
1.8×10-4 T
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P
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解：1、选坐标（如图所示）
R 3、计算微元产生的场强
dB
2、确定微元 d I
2I
dl
0 d I
2 R

0I R
2 2
y
dl
4、判断微元产生场强的方向
6、求出载流导体的场强
B


a
0 dx
2 ( a b x )
ln ab a
a b

0
2
ln
ab a
0
0
2
P
B
x
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3.一半径R = 1.0 cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿 轴向通有电流I = 10.0 A的电流，设电流在金属片上均 匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度．
I

I c
1.6R
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解：利用补偿法求磁场强度 1.设电流密度为
2 其中: S R 2 2[ R 2 / 0 .8 R R sin ] 2 .81 R
y I

1.6R
I c x
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1. 如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中， (设均匀磁场方向沿Ox轴正方向)且其电流方向与磁场方向 垂直指向纸内．己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为 ．求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大 小及方向？
o
B1
B1 与 B 2
B2
x
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B0
1 2
( B1 B 2 )
B
1 2
( B 2 B1 )
i ( B 2 B1 ) / 0
o
B1
B2
y
x
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在无限大平面上沿z轴方向上取长dz，沿x轴方向 取宽dx，则其面积为dl = dz，I=idx面元所受的 安培力为：
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大学物理期末总结
（下）
赵言诚 哈尔滨工程大学理学院
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基本内容 稳恒磁场中物理量的求解 磁场中载流导线的受力
电磁感应
热 学
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a
b P x
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解： 1.分析载流导体的类型
2.选坐标 3.确定微元 d I dx
4.计算微元产生的场强
dB
0 dI
2 ( a b x )

dx o x b
5.判断微元产生场 强的方向
P x dB
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d
I1
I2 o R
I2
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解：B o

i 1
3
Bi
导体管电流产生的磁场 B1 长直导线电流的磁场 圆电流产生的磁场
B3
B2
0 I1
2(d R ) 0I2
2 R

0I2
2R
I1
1
d 2
I2
Bo
0 I 2 ( R d )(1 ) RI 1
S
B cos ds
S
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二、稳恒磁场的基本定理和定律：
1.毕—沙定律
2.高斯定理
0 dB 4 B ds 0
Id l r r
3
3.安培定理
H dl
L
s
I
i
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M Pm B
f qv B
2.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功：
A

Id
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磁感应强度
稳 恒 磁
Id l r dB 0 3 4 r B 0 qv r B 3 4 r 无源场 B d s 0
B 4 [ 0 I /( 4 b )] ( 1 2
方向 方向
BD
0 I 3
4 ( 2a

2 b
)
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2.如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度 (即沿x方向单位长度上的电流)为 ，求:与平板共面且 距平板一边为b的任意点P的磁感强度．
则:

I 2 . 81 R
2
2.利用高斯定理求 B
y I

I c
1.6R
o1
o2
x
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பைடு நூலகம் 0 B1 k r1 2
0 B2 k r2 2 0 Bc k o1o 2 0 . 285 0 R j 2
B
0 I
4a
(cos 1 cos 2 )
1.公式
B
0 R 2 I
2( R x )
2 2 3/ 2
2.各种形状导线：利用上述公式计算
B 的计算
3.连续分布的载流导体
场无对称
B
dI B
dB
dq dB T
运载电流
场有对称：利用安培定律
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s2
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基本内容
稳恒磁场中物理量的求解
磁场中载流导线的受力 电磁感应 热 学
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一. 基本概念
1.安培力: d F Id l B 2.磁力矩: M Pm B 3.洛仑兹力: f q v B
0 0 Bc k r1 k r2 2 2
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7.均匀磁场的磁感强度与半径为r的圆形平面的 法线的夹角为 ，今以圆周为边界，作一个半 球面S，则通过S面的磁通量为多少？
r
B n

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基本内容
稳恒磁场中物理量的求解
磁场中载流导线的受力 电磁感应 热 学
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