Tz 1 Z 2 2 s ( z 1)
z 1 Z z e aT s a
Tz 1 z 1 z F ( z) 2 5T ( z 1) 5 z 1 5 z e
3
11z 15 z 6 z 求 F ( z) 的Z反变换 f (k ) 2 ( z 2)( z 1)
Z [ f (k n)] z n [ F ( z ) f (i) z i ]
n i 1
得Байду номын сангаас
2
Z [c(k 2) 1.5c(k 1) 0.5c(k )] 0
2 1
z [C( z) c(1) z c(2) z ] 1.5z [C( z) zc(1)] 0.5C( z) 0
上式中，d=0， u=0， v=1， j=1， q=1，且j≤q ，则有： m=u+d＝0 F1 ( z ) 1 n=v-j+q＝1 F2 ( z) f 21 z 1 对单位阶跃输入信号，选择
1 e ( z ) 1 ( z ) [ (1 ai z 1 )](1 z 1 ) q F1 ( z ) (1 z )
s
U ( z) 2.7 z 0.7 2.7 0.7 z 1 D( z ) E ( z ) 1.85z 0.15 1.85 0.15z 1
U ( z)(1.85 0.15z 1 ) (2.7 0.7 z 1 ) E( z)
U ( z)(1.85 0.15z 1 ) (2.7 0.7 z 1 ) E( z) 1.85 ( z) 0.15z 1U ( z) 2.7E( z) 0.7 z 1E( z) U
11z 15 z 6 c22 [( z 1) G( z )] [ ] 9 z 1 z2 z 1
2 2
F ( z ) 20 2 9 G( z ) 2 z z 2 ( z 1) z 1 20 z 2z 9z F ( z) 2 z 2 ( z 1) z 1 z z 1 k 1 Z [ ]a Z [ ] 1 查表 za z 1 z t kT 1 Z [ ] k 2 ( z 1) T T
u(k )T 2T2 T 2T2 u(k 1)
e(k )(T 2T1 ) (T 2T1 )e(k 1)
T 2T2 T 2T1 T 2T1 u (k ) u(k 1) e(k ) e(k 1) T 2T2 T 2T2 T 2T2
将初始条件代入得
z z z C ( z) 2 z 3z 2 z 1 z 2
因为
z Z [ ] ak za
1
z z C ( z) z 1 z 2
所以
c(k ) (1) (2) , k 0,1,2,3
k k
作业: P139
3 2
解：按要求整理得
F ( z ) 11z 15 z 6 z ( z 2)( z 1) 2
2
F ( z) c1 c21 c22 G( z ) 2 z z 2 ( z 1) z 1
11z 2 15 z 6 c1 ( z 2)G( z ) z 2 20 2 ( z 1) z 2 11z 2 15 z 6 2 c21 ( z 1) G( z ) 2 z 1 z2 z 1
4.2 4.4
U ( s) 1 T1s E ( s) 1 T2 s
1、某系统的连续控制器设计为 D(s)
试用双线性变换法、前向差分法、后向差分法分别求出数字 控制器D(z)，并分别给出三种方法的递推控制算法。 解：双线性变换公式为： s
2 z 1 T z 1
U ( z) D( z ) D( s) s 2 z 1 E( z) T z 1
三相六拍工作方式下的控制字表 存贮地址编号 AD1 AD2 AD3 AD4 AD5 AD6 A口输出字 01H 03H 02H 06H 04H 05H
2
求
5 的Z变换 F (z ) F ( s) 2 s ( s 5)
解： F ( s) c11 c12 c2 s2 s s 5 5 2 c11 s F ( s) 1 s 0 s 5 s 0
递推控制算法为：
T 2T2 T 2T1 T 2T1 u (k ) u(k 1) e(k ) e(k 1) T 2T2 T 2T2 T 2T2
增量控制算法为：
2T T 2T1 T 2T1 u(k ) u(k ) u(k 1) u(k 1) e(k ) e(k 1) T 2T2 T 2T2 T 2T2
Z [ f (k n)] z [ F ( z ) f (i) z ]
n i i 1 n
得
2
Z[ y(k 2) 1.5 y(k 1) 0.5 y(k )] 0
2 1
z [Y ( z) y(T ) z y(2T ) z ] 1.5z [Y ( z) zy(T )] 0.5Y ( z) 0
整理得
Y ( z)[ z 1.5z 0.5] z y(T ) y(2T ) 1.5 y(T )
带入初始值得
2
1
1
Y ( z )[ z 1.5 z 0.5] z 0.5 0.75 1.5 0.5 0.5 z 1.5 0.5 z 1.5 z Y ( z ) 2 1 2 z 1.5 z 0.5 1 1.5 z 0.5 z
2 1
2
1
1
z 3z Y ( z) 1 3z Y ( z) 2 2 z 2 3z z z 3z 2 Y ( z) A B z z 1 z 2 z z Y ( z ) 2 5 z 1 z2
2
z k 因为 Z [ ]a za
1
所以 y(k ) 2 (1) k 5 (2) k , k 0,1,2,3
5 用Z变换求 c(k 2) 1.5c(k 1) 0.5c(k ) 0的解，已 知初始条件为 c(1) 0.5, c(2) 0.75
解：对上述差分方程两边Z变换，利用延迟性质
v j i 1
1 ( z ) z d [ (1 bi z 1 )]F2 ( z ) f 21 z
u
i 1
根据上两式，有
e ( z) 1 ( z)
1 f 21 z 1 (1 z 1 )
根据多项式相等，其系数相等的的性质，有
f 21 1
所以，
递推控制算法为：
u(k ) 0.08u(k 1) 1.46e(k ) 0.38e(k 1)
增量控制算法为：
u(k ) u(k ) u(k 1) 1.08u(k 1) 1.46e(k ) 0.38e(k 1)
习题：已知被控对象的传递函数为 ，采样周 期T＝1s。采用零阶保持器，要求针对单位阶跃输入信号 设计最少拍有纹波控制器，求出系统误差和系统的输出。 解： G( z) Z[H (s) Gc (s)]
1.85u(k ) 0.15u(k 1) 2.7e(k ) 0.7e(k 1)
u (k ) 0.15 2.7 0.7 u (k 1) e( k ) e( k 1) 1.85 1.85 1.85
u(k ) 0.08u(k 1) 1.46e(k ) 0.38e(k 1)
1.采用8255的PA端口作为三相步进的控制接口，并用直流 SSR驱动三相步进电机，用电阻或电感表示步进电机每相绕 组。 要求：（1）画出接口电路原理图； （2）列出步进电机在三相双三拍和三相六拍工作方 式下的输出控制字表。 微 型 计 算 机
8255
（2）双三拍工作方式下的控制字表
存贮地址编号 AD1 AD2 AD3 A口输出字 03H 06H 05H
( z ) z 1 1 ( z ) D( z ) G ( z ) 1 ( z )
(1 z 1 )(1 0.0000454 1 ) z z 1 . 1 1 9 z (1 0.111z ) (1 z 1 ) 0.1111 0.0000454 1 ) ( z (1 0.111z 1 )
D( z )

1 T1s 1 T2 s
s
2 z 1 T z 1
U ( z ) (T 2T1 ) z T 2T1 E ( z ) (T 2T2 ) z T 2T2
D( z )
U ( z ) (T 2T1 ) z T 2T1 E ( z ) (T 2T2 ) z T 2T2
U ( z ) (T 2T1 ) (T 2T1 ) z 1 E ( z ) (T 2T2 ) (T 2T2 ) z 1
U ( z)[(T 2T2 ) (T 2T2 ) z 1 ] [(T 2T1 ) (T 2T1 ) z 1 ]E( z)
E( z) R( z)e ( z)

1 (1 z 1 ) 1 1 z 1
z 1 Y ( z ) R( z )( z ) 1 z 1
z 1 z 2 z 3 ...
9 z 1 (1 0.111z 1 ) G( z ) (1 z 1 )(1 0.0000454 1 ) z
1 e Ts 10 10 Z[ ] (1 z 1 ) Z [ ] 2 s s(0.1s 1) s (0.1s 1)
Gc ( s)
10 s(0.1s 1)
9 z 1 (1 0.111z 1 ) G( z ) (1 z 1 )(1 0.0000454 1 ) z