用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米， 1 时后乙距A地 甲、乙两人骑自行车分别从A、 120千米,即乙的 B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时, 们都保持匀速行驶，则他们各 2 时后甲距A 地 40千米, 自到A地的距离s(千米)都是骑 故甲的速度是 20千米/时, 车时间t(时)的一次函数. 由此可求出甲、乙两人的 1 时后乙距A地120千米, 速度, 以及 …… 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做，看 设同时出发后 t 时相遇 , 则 看和你的结果一致吗？
s
图象表示
120
100 80 60
s乙 150 30t
l2
Hale Waihona Puke l1s甲 20t可以分别作出两人 40 s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！ 1 2 3 0 (A) 4 t 1 2 3 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 小明的方法求出的 看看和你的结果一致吗？ 结果准确吗？
完成P127的随堂练习1－2题。
例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定 质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行 李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现 知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华 带了90千克的行李，交了行李费10元 （1）写出y与x之间的函数表达式 （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
二元一次方程与一次 函数的基本关系
议一议：
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑 自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他 们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距 离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函 数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次 函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? 直线型图表示
甲 A
2时,40千米
用方程组的方法可 以解决问题
小颖
自学检测1：
1.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同 一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之 间的关系，观察图象，回答下列问题： L2 （1）途中乙发生了什么事？ s
（2）他们几时相遇？
12 10 8 D
P
E
L1
A B
0
0.5
1 1.2
t
2、仿例题，做习题，
有
0
个解；
有 无数 个解； 一
3 x y 7 3、方程组 2 x y 5
有
个解；
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
x=s y=t
点( s , t )
从形到 数
在一次函数 y=kx+b的图象上
知识源于悟
益智的“机会”
两个一次函数图象交点坐标就是这两个表达式组 成二元一次方程组的解. 直角坐标系中两直线的交点的坐标可以看作是 一个二元一次方程组的解。
6.已知两点A（－1，1）和B（2，3），要在x轴 上找一个点P，使AP+BP最小，试求点P的坐标。
小结
拓展
1、方法归纳
用图象法解二元一次方程组
优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想. 不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算.
2、待定系数法求一次函数的表达式
作业：完成P128的问题解决－1T、2T。
5.7 用二元一次方程组确 定一次函数表达式
任意一个二元一次方程都可以转 化成y=kx+b的形式,所以每个二 元一次方程都对应一个一次函数.
两条直线互相平行，有
0个
交点；
两条直线重合，有 无数个 交点；
两条直线相交，有 一个 交点；
x y 2 1、方程组 x y 5 x y 3 2、方程组 2 x 2 y 6
知识升华
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求 一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下： （1）设出函数表达式： y=kx+b （2）把已知条件代入，得到关于k、b的方程组 （3）解方程组，求出k、b的值 （4）写出其表达式
课堂检测
1.已知一次函数 y kx 5与 y 3 x b 的图象 1 b -9 ___ . 交点为 P ( 2,3), 则 k ___, 2.已知一次函数 y 2 x a 与 y x b的图象都 经过点 A( 2,0), 且与 y轴分别交于 B , C 两点 , 则 DABC 的面积为 ( C ) .
120千米
1时
B 乙
s甲 20t
s乙 150 30t
用图象法 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地 相向而行。假设他们都保持匀速行 驶，则他们各自到A地的距离s(千米) 都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 150 (B) 140
解： （1）设y=kx+b，根据题意，得 1 k 6 b 5 解得
所以
1 y x5 6


560k b 1090k b
（2）当y=0时，解得x=30
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李。
像本例这样，先设出函数表达式， 再根据所给条件确定表达式中未知数 的系数，从而得到函数表达式的方法， 叫做待定系数法
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
3．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面 积.
16 答案： 15
4.如图，函数y=0.5x+1与函数y=ax+b 相交于点 A（4，c），则a= ,b= 。
y 1 o y=0.5x+1 1
A （ 4, c ） y=ax+b x
你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？
s 20t 消去 s s 150 30t
t3
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方程的 方法可以解决问题 用图象法可以 解决问题
小彬
小明
用作图象的方法可以 直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了 获得准确的结果，我们一 般用代数方法。
20 t 30 t 150
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地相 向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都 是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b。 小颖 当t=0时，s=150； 当t=1时，s=120。将它们分 别代入s=kt+b中，可以求出k 、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 同样可求出甲s与t之间的函 数表达式。 再联立这两个表达式，求解 方程组就行了。
5.地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(km)的变 化而变化，t与h在一定范围内可近似看成一次函数关 系。 （1）根据下表，求t(℃)与h(km)之间的函数表达式 （2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为 多少千米？
温度t(℃)
…… ……
90 2
160 4
300 8
…… ……
深度h(km)