2018年南平市初三质检数学试题一、选择题(共40分)(1)下列各数中,比-2小3的数是( ).(A)1 (B)1- (C) 5- (D) 6-(2)我国南海总面积有3 500 000平方千米,数据3 500 000用科学记数法表示为( ). (A)×106 (B)×107 (C)35×105 (D)×108(3)如图,在2×2网格中放置了三枚棋子,在其他格点处再放置1枚棋子, 使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( ).(A) 32 (B) 21 (C) 31 (D) 41(4)已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是( ). (A)6 (B) 7 (C)8 (D)9(5)已知一次函数y 1=-2x ,二次函数y 2=x 2+1,对于x 的同一个值,这两个函数所对 应的函数值为y 1和y 2,则下列关系正确的是( ).(A)y 1>y 2 (B)y 1≥y 2 (C) y 1<y 2 (D) y 1≤y 2(6)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=4,以C 点为圆心,2为半径作⊙C ,则AB 的中点 O 与⊙C 的位 置关系是( ).(A) 点O 在⊙C 外 (B) 点O 在⊙C 上 (C) 点O 在⊙C 内 (D) 不能确定 (7)下列说法正确的是( ).(A)为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查 (B)为了了解某电视剧的收视率,选择全面调查 (C)“射击运动员射一次,命中靶心”是随机事件 (D)“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件(8)某学校为绿化环境,计划植树220棵,实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%,结果提前2小时完成任务.设原计划每小时植树x 棵,依据题意,可列方程( ).(A)2220%)101(220+=+x x (B) 2220%)101(220-=+x x(C) 2220%10220=-x x (D) 2220%101220-=+xx(9)如图,是一圆锥的左视图,根据图中所示数据,可得圆锥侧面 展开图的圆心角的度数为( ). (A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 135°第3题第5题ABO第9题(10)已知一组数a 1,a 2,a 3,…,a n ,…其中a 1=1,对于任意的正整数n ,满足a n+1 a n ,+ a n+1 n a -=0, 通过计算a 2,a 3,a 4的值,猜想a n 可能是( ). (A)n1(B)n (C)n 2 (D)1 二、填空题(共24分)(11)写出一个正比例函数y =x 象上点的坐标__________.(12)关于x 的一元二次方程x 24-x +3m =0有两个实数根,则m =__________. (13)一组数据:3,4,4,6,6,6的中位数是__________. (14)将抛物线2)1(32-+=x y 向右平移3个单位,再向上平 移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为__________.(15)如图,正方形ABCD 的面积为18,菱形AECF 的面积为6,则菱形的边长__________. (16)如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AB=BC=BD=2,AD=1,则AC=__________. 三、解答题(共86分)(17)(8分)先化简,再求值:()()a b a b a --+422,其中a =2,b=3,(18)(8分)解不等式组:()⎩⎨⎧-≥-<-212063x x x(19)( 8分)如图,A ,B ,D 三点在同一直线上,△ABC ≌△BDE ,其中点A ,B ,C 的对应点分别是B ,D ,E ,连接CE . 求证:四边形ABEC 是平行四边形.(20)( 8分)如图,已知∠AOC 内一点D .(1)按要求面出图形:画一条射线DP ,使得∠DOC=∠ODP 交射线OA 于点P ,以P 点为圆心DP 半径画弧,交射线OA 于E 点,画直线ED 交射线OC 于F 点,得到△OEF ; (2)求证:OE=OF .第15题AABCD第16题① ②CD AC(21)( 8分)为了有效地落实国家精准扶贫政策,切实关爱贫困家庭学生.某校对全校各班贫困家庭学生的 人数情况进行了调查..发现每个班级都有贫困家庭学生,经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、 2名、3名、5名,共四种情况,井将其制成了如下两幅不完整的统计图: (1)填空:a =_______,b=_______; (2)求这所学校平均每班贫困学生人数; (3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学 生的这些班级中,任选两名进行帮扶, 请用列表或画树状图的方法,求出被 选中的两名学生来自同一班级的概率.(22)如图,反比例函数xky =(k ≠0)与一次函数)0(≠+=a b ax y 相交于点A(1,3),B(c ,1-) (1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)在反比例函数图象上存在点C ,使△AOC 为等腰三角形,这样的点有几个,请直接写出一个以 AC 为底边的等腰三角形顶点C 的坐标.(23)( 10分)如图,AB 为半圆O 的直径,弦CD 与AB 的延长线相交于点E . (1)求证:∠COE=2∠BDE ;(2)当OB=BE=2,且∠BDE=60°时,求tan E .贫困学生人数 班级数 1名 5 2名 2 3名 a 5名1ABO xym %1名 20% 2名 20%3名 5名 b %(24)( 12分)已知两条线段AC 和BC ,连接AB ,分别以AB 、BC 为底边向上画等腰△ABD 和等腰△BCE ,∠ADB=∠BEC=α.(1)如图1,当α=60°时,求证:△DBE ≌△ABC ; (2)如图2,当α=90°时,且BC=5,AC=2, ①求DE 的长;②如图3,将线段CA 绕点C 旋转,点D 也随之运动,请直接写出C 、D 两点之间距离的取值范围.(25)( 14分)已知抛物线421+-=x y (x >0)与44122+-=x y (x >0)有公共的顶点M(0,4),直线 x =p (p >0)分别与掀物线y 1、y 2交于点A 、B ,过点A 作直线AE ⊥y 轴于点E ,交y 2于点C . 过点B 作直线BF ⊥y 轴于点F ,交y 1于点D . (1)当p =2时,求AC 的长;图1图2D(2)求BDMACM S S∆∆的值;(3)直线AD 与BC 的交点N(m ,n ), 求证:m 为常数.参考答案及评分说明(1)C ; (2)A ; (3)C ; (4)D ; (5)D ;(6)B ; (7)C ; (8)B ; (9)C ; (10)A . (11)如:(1,1)(答案不唯一); (12)34; (13)5; (14)()2232+-=x y ; (15)10; (16)15. 三、解答题(本大题共9小题,共86分) (17)(本小题满分8分)解:原式2224444a ab b ab a +-++=………………………… 2分 2245b a +=, ……………………………………………4分当32==b a ,时,原式22)3(425⨯+⨯=………………………………………6分321220=+=. ………………………………………8分(18)(本小题满分8分)解:由①得,2<x , ………………………………………3分由②得,22-x ≥2-x ,……………………………………5分x ≥0 , …………………………………… 6分 所以不等式组的解集是0≤x <2. ……………………………8分O yx y 1y 2C E BD F M x=p(19)(本小题满分8分)证明:∵△ABC ≌△BDE ,∴∠DBE=∠A , BE = AC , …………………4分 ∵∠DBE=∠A ,∴BE ∥AC ,…………………………………6分 又∵BE = AC ,∴四边形ABEC 是平行四边形. …………8分(20)(本小题满分8分)(Ⅰ)确定点P ,E ,F ,各得1分,图形完整得1分,共4分;(Ⅱ)证明:∵∠DOC=∠ODP ,∴PD ∥OC ,∴∠EDP=∠EFO , …………………………5分∵PD =PE ,∴∠PED=∠EDP , …………………………6分 ∴∠PED=∠EFO , …………………………7分 ∴OE=OF . …………………………………8分(21)(本小题满分8分)(Ⅰ)填空:a =2,b =10; …………………………………2分(Ⅱ)21015232251=⨯+⨯+⨯+⨯………………4分答:这所学校平均每班贫困学生人数为2;(Ⅲ)设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A 班和B 班, 方法一: 列表:准确列表……………………………………………………………6分 方法二: 树状图:CBEAEP ODA C(第20题(Ⅰ)答题图)A212A11B 2121B221B准确画出树状图 ……………………………………………………6分 ∴P (两名学生来自同一班级)=31124=. ………………8分 (22)(本小题满分10分)解:(Ⅰ)把A (1,3)代入xy 12=中得,313=⨯=k ,∴反比例函数的解析式为x y 3=, ……3分把B (c ,-1)代入xy 3=中,得3-=c ,把A (1,3),B (-3,-1)代入b ax y +=中得, ⎩⎨⎧-=+-=+133b a b a ,∴⎩⎨⎧==21b a , ∴一次函数的解析式为2+=x y ; ……6分(Ⅱ)这样的点有4个,………………………8分C 2(3,1)或C 4(-3,-1). …………10分(23)(本小题满分10分) (Ⅰ)证明:连接AC ,∵∠A+∠CDB =180, ………1分∠BDE+∠CDB =180°,………2分∴∠A=∠BDE , ……………3分 ∵∠COE=2∠A , ……………4分∴∠COE=2∠BDE ;…………5分(Ⅱ)解:过C 点作CF ⊥AE 于F 点,∵∠BDE =60°,∴∠A =60°, …………………………………………………………6分 又∵OA =OC ,∴△AOC 是等边三角形,∵OB =2,∴OA =AC =2,∴121===AO FO AF , …………………………………………7分 在Rt △AFC 中,∴ ,…………………………8分在Rt △CEF 中,EF =FO +OB +BE =5, ∴53tan ==EF CF E . ………………………………………………10分 (24)(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:∵∠ADB=∠BEC=60°,∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等边三角形,………1分 ∴BD =BA ,BE=BC ,∠DBA=∠EBC=60°,………2分312222=-=-=AF AC CF EAO B C D (第23题答题图) F (第22题(Ⅱ)答题图)EDCBA(第24题图1)∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA ,∴∠DBE=∠ABC , …………………3分 ∴△DBE ≌△ABC (SAS );……………4分 (Ⅱ)解:(i )∵∠ADB=90°, DB =DA , ∴∠DBA=45°,同理∠EBC=45°, ∴∠DBA=∠EBC ,∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA , ∴∠DBE=∠ABC ,……………………5分 又∵cos ∠DBA = cos ∠EBC , ∴22==BC BE AB DB , ……………6分 ∴△DBE ∽△ABC , …………………7分∴BCBEAC DE =,即222=DE , ∴ ; ……………………8分(ii )223≤CD ≤227. ………12分(25)(本小题满分14分)(Ⅰ)解:当p =2时,把x =2带入421+-=x y 中得,01=y , ∴A (2,0),……………………………………………………1分 把y 2=2带入44122+-=x y (x >0)中得,x =4, ∴C (4,0),……………………………………………………2分 ∴AC =2; ……………………………………………………3分 (Ⅱ)解:设)441,(),4,(22+-+-p p B p p A , 则)441,0(),4,0(22+-+-p F p E , ∵M (0,4),∴22)4(4p p ME =+--=,4)441(422p p MF =+--=,……………………………5分2=DE E DCBA(第24题图2)EDCBA(第24题(ii )答题图1)ED CBA(第24题(ii )答题图2)当44121+-=p y 时,444122+-=+-x p ,∴p x D 21=, 当422+-=p y 时,441422+-=+-x p , , ∴p x C 2=, ∴)4,2(2+-p p C ,)441,2(2+-p p D , ∴221p p p BD =-=, p p p AC =-=2, ……………………………………7分∴8412212122=⋅⋅=⋅⋅=∆∆p p p p MF BD MEAC S S BDMACM ;………………8分 (Ⅲ)证明:方法一:设直线AD :b kx y +=,把)441,21(),4,(22+-+-p p D p p A 代入得: ⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=+44121422p b kp p b kp ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=421232p b p k , ∴直线AD :421232++-=p px y ;……………………10分 设直线BC :b x k y '+'=,把)441,(),4,2(22+-+-p p B p p C 代入得: ⎪⎩⎪⎨⎧+-='+'+-='+'4414222p b k p p b k p ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+='-='421432p b p k , ∴直线BC :421432++-=p px y ;………………………12分 ∵直线AD 与BC 的交点为N(m,n),∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=++-=421234214322p pm n p pm n , ………13分∴043=pm , ∵p >0,∴m=0,即m 为常数.…………………14分方法二: 设直线AD 交y 轴于G 点,直线BC 交y 轴于H 点, ∵BF ∥CE ,∴△GFD ∽△GEA ,△HFB ∽△HEC ,…10分∴2121===p pAE DF GE GF , 212===p p CE BF HE HF , ∴HE HFGE GF =,………………………11分 ∴FEHF HF FE GF GF +=+, ∴HF GF =,…………………………13分∴G 、H 点重合,∴G 、H 点就是直线AD 与直线BC 的交点N , ∴m=0,即m 为常数. ………………14分。