（1）固定结点。加入刚臂，产生不平衡力矩；各杆端有 固端弯矩。
（2）放松结点。在结点上加上一个反号的不平衡力矩， 计算各近端的分配弯矩及各远端的传递 弯矩。
（3）各杆端弯矩。近端=固端弯矩+分配弯矩； 远端=固端弯矩+传递弯矩
§9-2 力矩分配法的基本原理
例9-1 试作图a所示刚架的弯矩图。
解：（1）计算各杆端分配系数。
§9-2 力矩分配法的基本原理
传递系数：远端（B端）弯矩与近端（A端）弯矩的比值，用
CAB表示。
CAB
M BA M AB
等截面直杆的劲度系数和传递系数
远端支承情况 固定 铰支 滑动
自由或轴向支杆
劲度系数S 4i 3i i 0
传递系数C 0.5 0 -1
§9-2 力矩分配法的基本原理
图a所示刚架用位移法计算时，只有一个结点转角Z1， 其典型方程为
3、计算杆端最后弯矩，作弯矩图如图c。
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
例9-3 试用力矩分配法计算图a所示刚架。
解：这是一个对称结构，承受正对称荷载，取一半结构如图b。 设：EI/8m=1， 各杆线刚度如图上 圆圈中所注。
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
计算过程如图c。
校核各结点处的杆端弯矩是否满足平衡条件： M Bj 54.4 4.7 59.1 0 MCj 27.5 12.2 15.3 0
§9-2 力矩分配法的基本原理
由叠加法 M M P M1Z1 各杆近端弯矩为
M12
M
F 12
S12 ( S1 j
M 1Fj
)
M
F 12
12 (
M
F 1j
)
M13
M
F 13
S13 ( S1 j
M
F 1j
)
M
F 13
13 (
M
F 1j
)
(a)
M12
M
F 14
S14 ( S1 j
3 7
如图所示连续梁 各杆件线刚度为i
固端弯矩为
M
F 01
300kN
m，M
F 10
300kN
mMF 12来自600kNm，M
F 21
600kN
m
M
F 23
450kN
m，M
F 32
0
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
计算过程如下图
1、放松结点1，其 不平衡力矩为 -300kN·m，反号分 配并传递，如图。
(
M
31
M
F 31
C13[ 13 (
M
F 1j
)
M
F 21
C12[12
(
M
F 1j
)]
M
F 1j
)]
(b)
M
41
M
F 41
C14[14 (
M1Fj )]
（b）式的第一项为固端弯矩； 第二项是将各近端的分配弯矩以传递系数的比例 传到各远端→传递弯矩。
§9-2 力矩分配法的基本原理
力矩分配法的步骤
2、放松结点2，其 不平衡力矩为 150+75=225kN·m， 反号分配并传递， 如图。
如此反复将各结点的不平衡力矩进行分 配和传递，直到传递弯矩的数值小到可以略 去，停止计算。
3、结点1有了新的 不平衡力矩 -64kN·m，反号分 配并传递，如图。
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
例9-2 试用力矩分配法计算图a 所示连续梁，并绘制弯矩图。
M 1Fj
)
M
F 14
14 (
M
F 1j
)
（a）式的第一项为固端弯矩，荷载产生的； 第二项相当于把不平衡力矩反号后按劲度系数大 小的比例分配给各近端→分配弯矩。
1 j
S1 j S1 j
分配系数
同一结点
1 j 1
§9-2 力矩分配法的基本原理
各杆远端弯矩为
M
21
M
F 21
C12S12 S1 j
4m
75kN m
M
F DA
50kN 8
4m
25kN
m
§9-2 力矩分配法的基本原理
（3）进行力矩的分配和传递。结点A的不平衡力矩为 计算过程如图b。
M
F Aj
(40
75)kN m
35kN m
§9-2 力矩分配法的基本原理
（4）计算杆端最后弯矩。并作弯矩图如图c。
近端弯矩=固端弯矩+分配弯矩 远端弯矩=固端弯矩+传递弯矩
第 九章 渐进法
§9-1 概述 §9-2 力矩分配法的基本原理 §9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 §9-4 无剪力分配法 §9-5 剪力分配法
§9-1 概 述
位移法
计算超静定结构→
→组成和解算典型方程
力法
力矩分配法 无剪力分配法 →位移法的变体 →避免组成和解算典型方程
迭代法
易于掌握，适合手算，可不计算结点位移而直接求得杆端弯矩。
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
一半刚架的弯矩图如图d。
原刚架的弯矩图可利用对称性作出。（略）
r11Z1 R1P 0
MP、M1 图如图b、c
R1P M1F2 M1F3 M1F4 M1Fj
→刚臂反力矩或结点上的不平衡力矩
r11 4i12 3i13 i14 S12 S13 S14 S1 j
→汇交于结点1的各杆端劲度系数总和
解典型方程得
Z1
R1P r11
M1Fj S1 j
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
对于具有多个结点转角但无侧移的结构，需先固定所有 结点，然后各结点轮流放松。把各结点的不平衡力矩轮流地 进行分配、传递，直到小到可以停止。
分配系数为
10
4i 4i 4i
1 2
，12
4i 4i 4i
1 2
21
4i 4i 3i
4 7
，23
3i 4i 3i
§9-2 力矩分配法的基本原理
力矩分配法：适用于连续梁和无结点线位移的刚架计算。
劲度系数 杆件AB（如图）的A断转动单 位角时，A端（近端）的弯矩 MAB称为该杆端的劲度系数，用 SAB表示。
劲度系数标志该杆端抵抗 转动能力的大小，又称为转动 刚度。与杆件的线刚度有关， 与杆件另一端（远端）的支承 情况有关。
（2）计算固端弯矩，查表计算。
令iAB=iAC =EI/4=1，则iAD=2。
AB
41 41 31
2
4 9
0.445
AC
3 9
0.333
AD
2 9
0.222
M
F BA
30kN / m (4m)2 12
40kN m
M
F AB
30kN / m (4m)2 12
40kN m
M
F AD
3 50kN 8
解：EF的内力是 静定可去掉。
1、计算分配系数 设i=2EI/8m。
DC BC
4i 0.625 4i 3 0.8i
DE BA 0.375
2、计算固端弯矩
各固端弯矩及计算过程如图b
M
F DE
2kN m
M
F DC
5.62kN m
M
F CD
9.38kN m
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架