7
结点力偶分配 §6-3 单结点的力矩分配
1）计算转动刚度及分配系数求μ
90kN 40
计算转动刚度： 分配系数：
SAB=4iAB=4
AB
4 43
2
4 9
SAC=iAC=2
AC
2 432
2 9
4m
B
i=1
20
设i =EI/l
20 A
i=1 D 30
i=2 M图（kN.m)
SAD=3iAD=3
AD
1
SAB=0
SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与 近端支承无关。
如果把A端改成固定铰支座、可动铰支座或可转动（但不能移动）的刚结点转动刚度
SAB的数值不变。
2
在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）
远端看支承（远端支承不同，转动刚度S不同）。
下列哪种情况的杆端弯矩MAB=SAB
i=1
DD
MA 10
80
mAB
M=15 i=2
mAD
mAC
CC
22mm
22mm
M图（kN.m) 44mm
A （15）
MA=mAB+mAD+mAC =50-80=-30 体系外力偶（直接分配）=15 实际分配=30+15=45
结点
B
杆端
BA
AB
分配系数
4/9
固端弯矩
－ 50
50
分配与传递
10
20
最后弯矩
－ 40
70
4 4mm
70
40
100kN 100kN
100 100
B B
i=1
1155kkNN AA
40kN/m ↓↓↓↓4↓↓0↓↓k↓↓N↓↓↓↓/m↓↓↓↓
EI
3m
3m
6m
（1）B点加约束
MAB=
200 6 8
150kN m
C MBA= 150kN m
MBC=
20 62 8
90kN m
A -150
A -17.2 A -150
200kN 60 20kN/m
B
150
-90
-60 0.571 0.429
-34.3 B -25.7
BA BC 0.571 0.429
MBA = MBAP+ M B A
MBC = MBCP+ M B C
M B A
M B C
MB A BA (MB ) M B C BC (M B )
MAB= MABP+ M AB 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。
9
总结： 应用条件： 只有角位移的刚架和连续梁
三概念：
刚度系数、分配系数、传递系数
MAB
MAB
θ
√ ① ②
1
MAB
MAB
1
1
③④
1
Δ
转动刚度SAB=4i是（ ）
A
i
B
A
i
√ √ B ①
③
A
i
B
④
A
i
4i>SAB>3i
√B ②
A
i⑤ B
i
3
二、分配系数 设A点有力矩M，求MAB、MAC和MAD
SAB = 4i
D
MA
B
如用位移法求解：
1 于是可得
iAD
i A
AB
iAC
M AB 4iAB A SAB A
-34.3
-25.7
115.7 -115.7
0
M B C 0.429 (60) 25.7
0 (3) 最后结果。合并前面两个过程
11
例3.用力矩分配法计算,画M图。
解：1）求μ
μAB= 4/9
μAC= 2/9
μAD= 3/9
2）求m
mAB= 50
mBA= － 50
mAD= － 80
不平衡力矩（负向分配）
第六章
1
§6-3 力矩分配法的基本概念
理论基础：位移法；
4i
2i
力矩分配法
计算对象：杆端弯矩；
θ=1
A
计算方法：逐渐逼近的方法；
B
一、转动刚度S： 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
SAB=4i
表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
SAB=3i
1
1
SAB=i
M
A
A
Aj
S Aj S
M Aj Aj M
A
1
分配系数
4
三、传递系数
MAB = 4 iAB A
近端 A
A l
MAB = 3iABA
A
A
MBA = 2 iAB A
远端 B
CAB
M BA M AB
1 2
B
CAB
M BA M AB
0
MAB= iABA
A
A
MBA = - iA分配与传递，故该方法只是用于无侧移结构（即无C 结点线位移）。
MAB
MBA
MBC
MB
=
固定约束，约束上产
生不平衡弯矩
MB
MBAP
MBCP
A
MABP
MBAP B MBCP
放松约束，相当于加
一个反向力偶
-MB
+
C
MB= MBAP+ MBCP -MB
A
M AB
M B A B M B C
最后杆端弯矩：
C 0
3 43
2
3 9
2）求杆端弯矩
C
2m
2m
4m
mAB= 40 mAC= 20 mAD= 30
传递弯矩
mBA= 20 mCA= 10
mBA B
mDA= － 30
结点弯矩
mAB A mAB
A M=90 mAD
mAC
3) 最后弯矩
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§9-26-3 单结点的力矩分配 非结点力偶分配
力矩分配法的局限：由于B力矩分配法只讨论力矩的分配与传递问固题端，弯没矩有带涉本及身剪符力号
符号规定： 与位移法一致 单结点力矩分配法基本原理：
加刚臂——去刚臂——叠加
步骤：
1、计算固端弯距，不平衡力矩 2、计算分配系数、传递系数 3、分配传递 4、绘内力图
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例2. 用力矩分配法作图示连续梁
的16弯7.矩2 图。 200kN 115.7 300
M图(kN·m) 20kN/m
90
A
EI
B
M AC iAC A S AC A
SAB= 3i
M A1B
SAB M S
SAB= i
A
MAD
C
M MAB
m 0
M AD 3iAD A SAD A
M (S AB S AC S AD ) A
1
M AC
S AC S
A
M
MAC
A
A
S AB
M SAC
SAD
M S
M AD
S AD S
1
在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别 等于各杆近端弯矩乘以传递系数。
5
利用传递系数的概念，远端弯矩可表达为：MBA=CABMAB 等截面直杆的转动刚度S和传递系数C如下表。
远端约束
S
C
固定
4i
0.5
铰支
3i
0
滑动
i
-1
6
符号规定: 外力偶---绕杆端顺时针为正 杆端弯矩---绕杆端顺时针为正 杆端剪力---使杆轴顺时针转为 正 杆端转角---顺时针为正 杆端相对线位移---使杆轴顺时针转为正
150 B -90
=
+
0
MB= MBA+ MBC= 60kN m
（2）放松结点B，即加-60进行分配
C 设i =EI/l
计算转动刚度：
SBA=4i
SBC=3i
C
分配系数：
BA
4i 4i 3i
0.571
BC
3i 7i
0.429
分配力矩:
C
M B A 0.571 (60) 34.3
-17.2 -167.2