石桥二中导学案（2015秋）使用教师：学科：数学教学内容：第二十七章“相似”分析时间：2015.12.6 年级：九主备教师：备课组长签名：使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似（1） 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿三 维 目 标1．知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 2．过程与方法：经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观.3．情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神.重、难点：重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．难点：成比例线段概念．教法与学法指导一、自主预习1 、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、什么是相似图形?3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、合作探究 1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dcb a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d cb a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足dcb a =，则有ad=bc ．三、归纳反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点：⑶这节课还存在的疑问： 四、达标测评1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2、填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。

3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ；（2）（小）=长宽 ；（大）=长宽．（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？6.下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的教法与学法指导观察图片，体会相似图形小组讨论、交流．得到相似图形的概念观察思考，小组讨论回答教学反思：使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似（2） 时间 2015年12月8日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿三 维 目 标1．知识与能力: 掌握相似多边形的主要特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． 2．过程与方法：经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质 3．情感态度与价值观: 通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识．重、难点：重点：相似多边形的主要特征与识别．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．教法与学法指导 一、自主预习1、观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)(1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？图27.1-4(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？2、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1中若111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠．111111C A ACC B BC B A AB ==则⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1相似（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比． 问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形． 二、合作探究例1下列说法正确的是（ ）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似例2、如图27.1-6，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ．27.1-6例3（补充）已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题． 解：三、归纳反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点：⑶这节课还存在的疑问： 四、达标测评1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．教法与学法指导 学生观察图片，体会相似图形性质教师巡视指导学生作图，并了解学生在作图中是不是出现全等的情况学生小组讨论，得出结论.师生共同总结探究结论 教师板演教师出示题目。

小组讨论分析： 找出正确与错误的理由 教师点拨4.△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（ ）．A ．32B ．23C ．52D ．945.下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个教学反思：使用教师 学科 数学 教学内容27.2.1相似三角形的判定（一）时间 2015年12月9日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿三 维 目 标1．知识与能力: 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';2．过程与方法：知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．理解掌握平行线分线段成比例定理3．情感态度与价值观: 培养学生分析问题、解决问题的能力重、难点：重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．教法与学法指导 一、自主预习1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？二 合作探究1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且A C CAC B BC B A AB ''=''=''． 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？3) 活动1 (教材P40页 探究1)(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?(2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ．强调“对应线段的比是否相等”(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理 三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。

4)平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、 归纳总结： 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________. 练习 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD 和BD. 三、归纳反思1.谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．2.相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比k A C CAC B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k1CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数． 四、达标测评1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式．2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式．3 、已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF ∥BC ，AE=FC ，364EB =，153DF =，求：AE 的长。