2018年高考理科数学三角函数100题（含答案解析）1.己知x 0=﹣是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极小值点，则f （x ）的一个单调递减区间是（ ）A ．（，）B ．（，）C ．（，π）D ．（，π）2.已知△ABC 是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则AB=（ ）A ．B ．C ．D ．33.已知1(,2)2P 是函数()sin()(0)f x A x ωϕω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7cos 25BPC ∠=，则()f x 的图象对称中心可以是 （A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0 4.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当2π3x =时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）． A ．(2)(2)(0)f f f <-< B ．(0)(2)(2)f f f <<- C ．(2)(0)(2)f f f -<<D ．(2)(0)(2)f f f <<-5.设函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）．A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．图象C 关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．图象C 向右平移π2个单位后关于原点对称 D ．函数()f x 的区间ππ,122⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数6.已知函数π()sin (0)4f x x ωω⎛⎫=> ⎪⎝⎭+的最小正周期为π，刚该函数的图象（ ）．A ．关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于直线π8x =对称 C ．关于点π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．关于直线π4x =对称 7.为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点（ ）． A ．向左平移π4个单位长度 B ．向右平移π4个单位长度 C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度 8.已知(0,π)α∈，3cos 5α=-，则tan α=（ ）．A ．34B ．34-C ．43D ．43-9.已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭图象如图所示，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ）．A ．对称轴方程是ππ()6x k k =+∈Z B ．对称中心坐标是ππ,0()3k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z C ．在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D ．在区间2ππ,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增10.设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △的形状为（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定11.要得到函数πsin 43y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）．A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位 12.将函数cos y x =的图像上所有的点向右平行移动π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）． A ．1πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．1πcos 212y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D πcos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭13.函数y=cos 2(x ﹣6π)的一条对称轴为（ ） A ．x=﹣6π B ．x=125π C ． x=3π D ．x=﹣3π 14.在锐角△ABC 中，∠A=，∠BAC 的平分线交边BC 于点D ，|AD|=1，则△ABC 面积的取值范围是（ ）A ．[，]B ．[，] C ．[，）D ．[，）15.已知函数，则f （x ）的值域是（ ）A ．[﹣1，1]B ．C ．D ．16.已知，且，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．17.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．18.已知函数f （x ）=Acos （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f （1）的值为（ ）A ．B ．C ．D ．19.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，B=45°，面积S=3，则b 的值为（ ）A ．6B ．26C ．D ．20.已知角α的终边过点P （﹣8m ，﹣6sin30°），且cos α=﹣，则m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．21.已知实数a=cos 224°﹣sin 224°，b=1﹣2sin 225°，c= ︒-︒23tan 123tan 22，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a22.要得到y=sinx•cosx ﹣cos 2x+21的图象，只需将函数y=22sin2x 的图象（ ）A ．左移4πB ．右移4π C ．左移8π D ．右移8π 23.已知θ∈（，π），sin θ=，则sin （θ+）等于（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣24.若函数f （x ）=sin ωx+cos （ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f （x ）在[0，]上的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．25.已知cos （+α）=，则α∈（，），则sin2α=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．26.已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数f（x ）的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．27.设a=（sin17°+cos17°），b=2cos 213°﹣1，c=，则（ ）A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c28.已知 f（sinx）=x，且，则的值等于（）A．B．C．D．29.已知tanα=，α∈（π，π），则cosα的值是（）A．±B．C．﹣D．30.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B 是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＞f（cosB）31.cos（﹣585°）的值为（）A．B．C．D．32.已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数33.已知θ是第四象限角，且，则cos θ= ．34.已知x 1，x 2是函数f （x ）=2sin2x+cos2x ﹣m 在[0，]内的两个零点，则sin （x 1+x 2）= ． 35.在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点1(2，则πcos()3θ+=________. 36.复数1cos i z θ=-，2sin i z θ=-，则12z z 实部的最大值__________，虚部的最大值__________． 37.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若a =4c =，60A =︒，则b =__________． 38.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若4c =，sin 2sin C A =，sin B ，则a =__________，ABC S =△__________． 39.已知AOB △为等腰直角三角形，1OA =，OC 为斜边的高．C BAOP（1）若P 为线段OC 的中点，则AP OP ⋅=__________．（2）若P 为线段OC 上的动点，则AP OP ⋅的取值范围为__________． 40.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．41.点P 从(0,1) 出发，沿单位圆逆时针方向运动23π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为 . 42.在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=__________． 43.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角B 均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若1sin 3α=，则sin B =__________，cos()αβ-=__________．44.在ABC △中，cos c a B =，①A =__________；②若1sin 3C =，则cos(π)B +=__________．45.已知α∈（，π），sin α=，则tan= ．46.在△ABC 中，，AB=2，且△ABC 的面积为，则边BC 的长为 ．47.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若==，则sinB= ． 48.若sin(α﹣3π)=51，α∈(0，2π)，则cosα= ． 49.已知△ABC 中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC ，则△ABC 的面积为 ． 50.已知函数的图象为C ，关于函数f （x ）及其图象的判断如下：①图象C 关于直线x=对称；②图象C 关于点对称；③由y=3sin2x 得图象向左平移个单位长度可以得到图象C ；④函数f （x ）在区间（﹣）内是增函数；⑤函数|f （x ）+1|的最小正周期为π．其中正确的结论序号是 ．（把你认为正确的结论序号都填上） 51.将函数的图象上所有点的横坐标向 平移 个单位，可得函数y=sin2x 的图象． 52.已知sin α=，α∈（0，），则cos （π﹣α）= ，cos2α= ．53.已知函数y=2sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）． ①若f （0）=1，则φ= ；②若∃x ∈R ，使f （x+2）﹣f （x ）=4成立，则ω的最小值是 ． 54.设f(x)=sin 2x ﹣3cosxcos(x+2π)，则f （x ）在[0，2π]上的单调递增区间为 ． 55.若函数f(x)=sin(ωπx －6π)(ω＞0)的最小正周期为51，则f(31)的值为 ．56.已知△ABC 中，角C 为直角，D 是BC 边上一点，M 是AD 上一点，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB ，则|MA|= ． 57.已知函数．（1）求函数f （x ）的最小正周期和对称轴；（2）将函数f （x ）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g （x ）的图象．若a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a+c=6，且g （B ）=0，求b 的取值范围． 58.已知函数．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）当时，f （x ）的最小值为2，求a 的值．59.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知acosAcosB ﹣bsin 2A ﹣ccosA=2bcosB ． （1）求B ；（2）若，求a ．60.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知()sin sin sin a b A c C b B -=-．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若ABC ∆的周长为6，求ABC ∆的面积的最大值． 61.在ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．角π6A =，(12c b +=． （1）求角C 的值．（2）若1CA CB ⋅=a 、b 、c 的值． 62.已知向量(sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =互相垂直，其中π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（1）求sin x ，cos x 的值．（2）若5cos()x θθ-=，π02θ<<，求cos θ的值． 63.函数π()cos(π)02f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出ϕ及图中0x 的值．（Ⅱ）设1()()3g x f x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，求函数()g x 在区间11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．64.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan 21tan A cB b+=． Ⅰ求角A 的大小．Ⅱ若函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC △的面积．65.在ABC△1cos2B B =-． （Ⅰ）求角B 的值． （Ⅱ）若2BC =，π4A =，求ABC △的面积． 66.在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B，C 2sin 0b A -=． （Ⅰ）求角B 的大小．（Ⅱ）若5a c +=，且ac >，b =AB AC ⋅的值． 67.己知函数2()cos sin 1f x x x =--+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值． （Ⅱ）若5()16f α=，求cos2α的值． 68.如图，在ABC △中，点D 在BC 边上，π4CAD ∠=，72AC =，cos ADB ∠=CB AD（Ⅰ）求sin C ∠的值．（Ⅱ）若5BD =，求ABD △的面积． 69.已知函数2()sin(π2)f x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期． （Ⅱ）求函数()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值．（Ⅲ）求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间．70.如图，在△ABC 中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB 和BC 的长．（结果用θ表示）； （2）当AB+BC=6时，试判断△ABC 的形状．71.在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，设π3A =，sin 3sinBC =．（Ⅰ）若a ，求b 的值． （Ⅱ）求tan C 的值． 72.已知函数2π()2sin cos 22f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值．（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间． 73.已知函数2()cos 2cos 222x x xf x =-．（I ）求π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值．（II ）求函数()f x 的单调递减区间及对称轴方程． 74.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a =sin C A ． （1）求边c 的值．（2）若cos C ABC △的面积． 75.已知函数π()sin 2cos 26f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（1）求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值．（2）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间． （3）求()f x 在区间7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．76.已知在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，60A =︒，32b c =，ABC S =△． （Ⅰ）求b 的值． （Ⅱ）求sin B 的值． 77.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴为始作边两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点，已知A 、B ． （Ⅰ）求tan()αβ+的值． （Ⅱ）求2+αβ的值．78.已知函数π()sin sin3f x x x⎛⎫=--⎪⎝⎭．（Ⅰ）求π6f⎛⎫ ⎪⎝⎭．（Ⅱ）求()f x的单调增区间．79.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c(3sinB+cosB)=a+b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为53，求sinB的值．80.B试题分析：发菜属于蓝藻，虽然没有叶绿体但含有藻蓝素和叶绿素，能进行光合作用；A 错误。