职高数学概念教学初探
概念是数学“双基”的核心和基础，是数学问题分析、判断、运算的依据。

但因其枯燥乏味，教者不易，学者亦难，成了数学教学质量提高的瓶颈。

因此，概念教学是数学教学关键的一环。

以下是笔者在数学概念教学方面的初步探索。

一、增强概念引入的趣味性
如在讲反函数的概念时，我首先改编课本中的一个习题：x取什么值，函数y=的值等于下列各数?(①0.5；②0.1；③2等。

学生做了几次以后，觉得乏味，不太愿意认真地做下去，而是在等待、观望。

我当即提出一个问题：能否用一些“先进”的方法，较快地解答这个题目?此时学生情绪马上高涨起来，积极思考，有些同学提出用y反表示x得，然后将y逐个代入而求出x，同学们对这样的创新设计欣喜若狂。

我再引导学生：我们看反表示中的每一个y值都有唯一的一个x值和它对应，我们可以把x看成是以y为自变量的函数，同时把这样得到的函数称为原函数的反函数，从而引入反函数的概念。

又如：椭圆概念的引入：先展示实物，再举实例(汽车油罐横截面，水平放置的圆的直观图)进行实物想象，鼓励学生想象椭圆的定义。

其次可采用多媒体技术展现椭圆的形成过程，让学生观察动与静、运动与变化，鼓励学生得出描述性定义，教师进行完善，最后，师生共同完成椭圆概念的教学。

还有在“游戏”中引入概念的方法，让学生对所学知识掌握得比较牢固。

例如，让若干学生上台表演排队拍照的游戏，从中引入排列、排列数的概念；
在某一小组选派二位代表的游戏，来获得组合、组合数的概念，让学生拿毛线针表演过空间任一点引两条异面直线的平行线，发现所成的锐角或直角都相等，从而引入异面直线所成角的概念，这样可使学生加深对异面直线所成角的概念中“空间任一点”、“所成的锐角或直角”的理解。

二、创设概念教学的最佳情境
虽然教材已经根据学生的认知水平，对概念的给出作了科学的处理，一些概念用定义形式给出，另一些概念用描述的方式给出，但学生学起来还是会感到困难的。

为了使学生易于接受和掌握数学概念，应创设学习概念的最佳情境，想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验。

例如，学习“平行六面体”概念时，可先让学生回忆“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四边形”等概念，这样就为学生正确理解和掌握“平行六面体”概念创设了条件，奠定了基础。

其次，应当从实际事例和学生的已有知识出发引入新概念。

例如学生对“平面”这一概念往往是似懂非懂。

因此在教学过程中，应引导学生区分“平静的水面”与“有波浪的水面”来体会平面是“平的”；再从公里1“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

”这一命题可以体会到：(1)如果平面不是“平的”，那么一定存在这样一条直线，它有两个点在这个面上而某些点不在这个面上；(2)平面是无限延展的，因为直线是无限延伸的。

再次，要理解一类事物的共同体本质属性，往往可以通过具有该本质属性
的事物或不具该本质的事物的分析来获得。

例如，学生对“异面直线”概念中的“不同在任何一个平面内”这句话不理解，认为只要“不在同一平面内”或“分别在两个平面内”就可以了。

教师可用正方体的模型来说明问题，在正方体abcd---a181c1d1中，直线ac 与a1c1分别在平面abcd和a1blcldl内，但它们是平行直线，不是异面直线。

对数学概念的理解要防止片面性，同时某些概念的条件比较多，学生常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，不易区别等等，举反例，从反面来加深学生对概念的理解，例：空间四边形abcd中p、r分别是ab、cd的中点，且pr=3，ac=bd=2，求ac与bd所成的角。

错解：取bc的中点q，连pq、qr，则qr平行且等于，pq平行且等于，故pq=qr=i，在△pqr中，求出∠pqr=120°。

则ac与bd所成的角为120°。

错因：没有理解定义中要求相交直线所成的角为锐角(或直角)这一条件，上述求出的是两相交直线所成的钝角，故它的邻补角60°才为所求。

三、讲解概念要抓住本质
概念引入后，学生初步掌握了概念不等于完全理解概念的本质。

还必须在感性认识的基础上加以验证，采用不同的方法，从不同的角度和方位揭示概念的本质，突出概念的主要特征。

如三角函数这个概念涉及的面比较广，它涉及到角、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数、比的意义知识。

其中“比”是三角函数概念的主要特征，讲解时要注意突出“比”这一主特征。

以正弦函数为例分析为下：第一，正弦函数是一个比，在角的终边上任取一点p(x，y)，
则这个比是：其中r=，第二，这个“比”的值随角的确定而确定，是自变量，比是的正弦函数。

第三，函数符号，用符号sin表示“比”，即，sin=。

此外还要经常把旧知识联系起来，不但温故而知新，形成系统知识，从而对新概念真正有本质层面上的理解，自然而然地避免了前学后忘记的弊端。

四、注重课后练习和反馈
最后在讲解了新概念以后，还要加强练习和反馈。

这些练习可以分两步走：先是从基本练习出发，帮助学生熟悉、掌握好新概念，新知识，在基本内容掌握好以后，再根据班级学生实际情况，设计一些小转弯、小变化和综合的题目，课后再叫每个学生开道练习，然后做出答案，队便学生灵活运用知识去解决问题。

例如讲点或曲线关于某一已知点对称的概念：点或曲线关于原点对称：关于原点对称的点或曲线，只要在原已知点坐标或曲线方程中用-x换x，-y换y，即可得所求对称点坐标或曲线方程。

例：求与圆c：x2+y2 2x-4y-4=0关于原点对称的圆c1-方程。

解：所求圆c1方程为：
即：
练习：①求与点p(4，3)关于原点的对称的对称点p1(x，y)；
②与直线i：ax+by+c=0关于原点对称的直线ii，求直线ll的方程。

总之，概念教学是数学教学中关键的一环，除了通过增强趣味性、创设最佳情境，抓住本质讲解等途径优化40分钟课堂教学外，
还要注重课后的反馈和巩固。

概念教学要从学生认识的本质规律出发，由浅入深，逐渐真正掌握，为数学教学质量的提高夯实基础。