2.求函数的导数的方法是:
x
0
x x0
(1)求函数的增量y f ( x x) f ( x);
(2)求函数的增量与自变量的增量的比值 : y f ( x x) f ( x) ; x x y (3)求极限，得导函数y f ( x) lim . x 0 x
1 B. 9
1 2、已知函数 f ( x) ，则 f (3)等于 x
(5) y e
2.D
达标训练三
1.(2011江西文)曲线 y e 在点A（0,1） 处的切线斜率为（ A ） 1
x
A.1
'
B.2
x
C.
e
D.
e
0
析：y e ,当x 0, k切 y / x0 e 1
0
小结: 基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) c, 则f '( x) 0; 公式2.若f ( x) x n , 则f '( x) nx n 1 ; 公式3.若f ( x) sin x, 则f '( x) cos x; 公式4.若f ( x) cos x, 则f '( x) sin x; 公式5.若f ( x) a x , 则f '( x) a x ln a ( a 0); 公式6.若f ( x) e x , 则f '( x) e x ; 1 公式7.若f ( x) log a x, 则f '( x) ( a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ln x, 则f '( x) ; x
(2) y f ( x) x
x 1
2
(3) y f ( x) x

( x ) 2 x
2
一起做一做
1 求函数 y f ( x) 的导数。 x
猜想？ 当f ( x) x 时
n
f(x)=?
' n-1 归纳: 若f ( x) x n , 则 f(x)=nx (
'
3.导数的几何意义: 函数 y=f(x)在点x0处的导数,就是曲线y=f(x) 在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
动手做一做
请同学们求出下列函数的导数:
y 解 : y f ( x) C , y f ( x x ) f ( x ) C C , 0, x (1) y f ( x) C(C为常数 ) y f ( x) C lim 0. x 0 x
达标训练二
1.写出下列函数的导数 （1）y=cosx；（2)y=sinx;(3) y=2x ;(4)y=lnx； （5） y=ex
1 D. 1 D. A.4 9 4 答案:1. (1) y sin x (2) y cos x 1 x (3) y 2 ln 2 (4) y x x
(1) y x
15
我们今后可以直接使用的 基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) c, 则f '( x) 0; 公式2.若f ( x) x n , 则f '( x) nx n 1 ; 公式3.若f ( x) sin x, 则f '( x) cos x; 公式4.若f ( x) cos x, 则f '( x) sin x; 公式5.若f ( x) a x , 则f '( x) a x ln a ( a 0); 公式6.若f ( x) e x , 则f '( x) e x ; 1 公式7.若f ( x) log a x, 则f '( x) ( a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ln x, 则f '( x) ; x
3.2.1 几个常用函数的导数
一.知识回顾
1.函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数,
y | x x0 = f ( x0 ) lim f ( x0 Δx) f ( x0 ) lim f ( x) f ( x0 ) x 0 x x
n R)
达标训练一
看谁做得快
14
1.求下列函数的导数:
y ' 15 x 4 3 (2) y x ( x 0) y ' 3x 1 5 5 4 y ' x 4 (3) y x ( x 0) 4 1 2 3 2 (4) y x ( x 0) y ' x 3 3
２.过曲线y=lnx上点P(1,0)且与过这一点
x y 1 0 的切线垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿
关键: 求斜率
看谁脑筋转得快
已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线 y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。
析: 关键求切线的斜率及切点(x0,y0).
k切=kPQ=f′(x )